Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

1. Квантовая природа излучения

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое квантовая природа излучения, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое квантовая природа излучения , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Атомная и Ядерная физика.

Два века борьбы корпускулярной и волновой теорий света завершились победой последней. Уравнения Максвелла стали венцом теоретической физики XIX в. На горизонте науки виднелись лишь два темных пятнышка — проблемы с тепловым излучением и результат опыта Майкельсона. Казалось, что еще немного, и физики останутся без работы: законы природы представлялись в основном понятыми. К счастью, так не случилось. Из одного пятнышка выросла квантовая теория, из другого — теория относительности. С теорией относительности мы познакомились в первой части курса. Настало время приоткрыть двери в квантовый мир.

1.1. Физика теплового излучения

Тепловое излучение — это электромагнитное излучение, испускаемое веществом за счет запасов его внутренней (тепловой) энергии.

Поэтому характеристики теплового излучения (интенсивность, спектральный состав) зависят от температуры излучающего вещества. Все прочие виды электромагнитного излучения существуют за счет других, не тепловых, форм энергии. Тепловое излучение — единственный вид излучения, которое может находиться в термодинамическом равновесии с веществом и само быть при этом в состоянии термодинамического равновесия. Ниже будет рассматриваться главным образом термодинамически равновесное тепловое излучение.

Предположим, что нагретое тело помещено в полость, стенки которой поддерживаются при некоторой постоянной температуре 1. Квантовая природа излучения Если в полости нет никакой среды (газа), то обмен энергией между оболочкой и телом происходит только за счет процессов поглощения, испускания и отражения теплового излучения веществом стенки полости. С течением времени температура тела станет равной температуре оболочки и наступит динамическое равновесие — в единицу времени тело будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать. Очевидно, что при этом и излучение, заполняющее полость, будет находиться в равновесии, как с телом, так и со стенками полости. Допустим, что равновесие между телом и излучением нарушено и тело излучает энергии больше, чем поглощает. Тогда температура тела и его внутренняя энергия начнут убывать, что приведет к уменьшению излучаемой телом энергии. Температура тела будет понижаться до тех пор, пока количество излучаемой телом энергии не станет равным количеству поглощаемой энергии. Если равновесие нарушится в другую сторону, то есть тело будет излучать меньше энергии, чем поглощает, то температура тела будет возрастать до тех пор, пока снова не установится равновесие. Таким образом, нарушение равновесия между телом и тепловым излучением вызывает процессы, направленные в сторону восстановления равновесия.

1. Квантовая природа излучения

Рис. 1.1. Нагретое тело в полости с идеально отражающими стенками

Представим теперь то же самое тело, помещенное внутри другой оболочки, отличающейся размерами, формой или материалом, из которого она сделана. Будем поддерживать ту же самую температуру оболочки. В системе пойдут аналогичные процессы установления равновесия, в результате которых тело внутри оболочки нагреется до той же самой температуры Т. Для тела внутри оболочки ничего не изменилось: оно находится при той же самой температуре, что и прежде, и, следовательно, будет излучать ту же самую энергию. Так как тело находится в равновесии с излучением внутри оболочки, мы приходим к выводу, что характеристики этого излучения не зависят от свойств оболочки, но лишь от ее температуры. Это «стандартное», термодинамически равновесное излучение называется излучением абсолютно черного тела. О том, откуда такое название и что такое абсолютно черное тело будет сказано ниже. Равновесное излучение можно охарактеризовать плотностью энергии 1. Квантовая природа излучения, зависящей только от температуры.

Плотность энергии 1. Квантовая природа излучения — это количество энергии излучения, приходящееся на единицу объема.

Тепловое излучение состоит из электромагнитных волн разных частот. Полная плотность энергии складывается из плотностей энергий этих волн. Для более детальной характеристики излучения вводят дифференциальную величину — спектральную плотность энергии излучения 1. Квантовая природа излучения.

Спектральная плотность энергии излучения — это энергия излучения в единице объема, приходящаяся на единичный интервал частот.

Иными словами, если обозначить через 1. Квантовая природа излучения энергию излучения в единице объема, приходящуюся на волны с частотами от 1. Квантовая природа излучения до 1. Квантовая природа излучения, то

1. Квантовая природа излучения

В системе СИ спектральная плотность энергии измеряется в следующих единицах:

1. Квантовая природа излучения

Плотность энергии 1. Квантовая природа излучения есть сумма спектральных плотностей энергии по всем возможным частотам, то есть выражается интегралом

1. Квантовая природа излучения

Итак, в полости, существует стандартное излучение с плотностью энергии 1. Квантовая природа излучения. Рассмотрим теперь тело, находящееся с ним в равновесии.

Энергетическая светимость R (интегральная плотность потока энергии излучения) — равна энергии, испускаемой в единицу времени единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям.

В системе СИ энергетическая светимость измеряется в 1. Квантовая природа излучения:

1. Квантовая природа излучения

Энергетическая светимость зависит от температуры тела. Тепловое излучение состоит из волн различных частот. Для характеристики теплового излучения важно знать, какая энергия, в каком диапазоне частот излучается телом. Поэтому вводят дифференциальную характеристику 1. Квантовая природа излучения, называемую испускательной способностью тела, являющуюся спектральной плотностью потока энергии излучения.

Испускательная способность тела (спектральная плотность потока энергии излучения) — это количество энергии, испускаемой в единицу времени единицей поверхности тела в единичном интервале частот по всем направлениям.

Чтобы получить энергетическую светимость тела, надо проинтегрировать испускательную способность по всем частотам:

1. Квантовая природа излучения

В системе СИ испускательная способность тела (спектральная плотность потока энергии излучения) измеряется в Дж/м2:

1. Квантовая природа излучения

Нагретое тело не только испускает энергию, но и поглощает ее. Для описания способности тела поглощать энергию падающего на его поверхность излучения вводится величина, которая так и называется: поглощательная способность.

Поглощательная способность 1. Квантовая природа излучения (спектральный коэффициент поглощения) — равна отношению энергии поглощенной поверхностью тела к энергии, падающей на поверхность тела. Обе энергии (падающая и поглощенная) берутся в расчете на единицу площади, единицу времени и единичный интервал частот.

Поглощательная способность равна той доли, которую — в заданном спектральном интервале 1. Квантовая природа излучения — поглощенная энергия излучения 1. Квантовая природа излучения составляет от падающей 1. Квантовая природа излучения энергии излучения. Другими словами:

1. Квантовая природа излучения

Очевидно, что поглощательная способность тела является безразмерной величиной, не превышающей единицу.

Абсолютно черное тело — это тело, способное поглощать при любой температуре все падающее на него излучение всех частот.

Для абсолютно черного тела

1. Квантовая природа излучения

Тел с такими свойствами в природе не бывает, это очередная физическая идеализация.

1. Квантовая природа излучения

Рис. 1.2. Спектр излучения абсолютно черного тела (черная линия) при температуре 5250 °С хорошо моделирует излучение Солнца. Красным цветом показаны результаты измерений на уровне моря, желтым — в верхней атмосфере.

Будем поочередно помещать в полость различные тела. Все они находятся в одинаковых условиях, в окружении одного и того же излучения. Обозначим 1. Квантовая природа излучения энергию, падающую в единицу времени на единицу поверхности тела в единичном интервале частот. Согласно определению поглощательной способности тело поглощает энергию 1. Квантовая природа излучения В состоянии равновесия эта энергия должна быть равна испущенной телом энергии:

1. Квантовая природа излучения

(1.1)

Различные тела в полости имеют разную поглощательную способность, следовательно, у них будет и разная испускательная способность, так что отношение rw w не зависит от конкретного тела, помещенного в полость:

1. Квантовая природа излучения

(1.2)

С другой стороны, испускательная способность тела не зависит от полости, в которую оно помещено, но лишь от свойств тела. Таким образом, функция 1. Квантовая природа излучения есть универсальная функция частоты и температуры, не зависящая ни от свойств полости, ни от характеристик тела в ней. Соотношение (1.2) выражает закон Кирхгофа.

Отношение испускательной и поглощательной способности тела не зависит от природы тела. Для всех тел функция 1. Квантовая природа излучения есть универсальная функция частоты и температуры (функция Кирхгофа).

Строго говоря, сформулированное выше утверждение справедливо в условиях термодинамического равновесия, наличие которого здесь и ниже всегда предполагается.

Для абсолютно черного тела

1. Квантовая природа излучения

откуда следует физическая интерпретация универсальной функции Кирхгофа 1. Квантовая природа излучения: она представляет собой испускательную способность абсолютно черного тела, то есть

1. Квантовая природа излучения

(Характеристики абсолютно черного тела будем помечать звездочкой, а само тело называть нередко просто «черным», а не абсолютно черным).

1. Квантовая природа излучения

Рис. 1.3. Густав Роберт Кирхгоф (1824–1887)

Установим теперь связь между испускательной способностью черного тела 1. Квантовая природа излучения и спектральной плотностью 1. Квантовая природа излучения стандартного излучения в полости (выше мы назвали его излучением черного тела). Сравнивая размерности этих величин, видим, что отношение 1. Квантовая природа излучения имеет размерность скорости. Единственная величина, имеющая размерность скорости, которая ассоциируется с электромагнитными волнами в вакууме, — это скорость света 1. Квантовая природа излучения. Поэтому искомое соотношение должно иметь вид

1. Квантовая природа излучения

Найдем безразмерный коэффициент пропорциональности 1. Квантовая природа излучения в этой формуле. В качестве модели абсолютно черного тела возьмем замкнутую полость с небольшим отверстием s (рис. 1.4).

1. Квантовая природа излучения

Рис. 1.4. Полocть с небольшим отверстием — реализация черного тела

Луч света, падающий внутрь этой полости через отверстие s, претерпевает многократное отражение. При каждом отражении стенки полости поглощают часть энергии. Поэтому интенсивность луча света, выходящего из отверстия, во много раз меньше интенсивности входящего луча. Чем больше отношение площади полости к площади отверстия, тем ближе такое тело к абсолютно черному. Поэтому отверстие в полости излучает как абстрактное черное тело.

С другой стороны, внутри полости существует равновесное тепловое излучение со спектральной плотностью U. Подсчитаем энергию dW0 , выходящую из отверстия площадью s в телесном угле 1. Квантовая природа излучения в направлении, заданном углом 1. Квантовая природа излучения. Во-первых, в данном направлении за время 1. Квантовая природа излучения может выйти только энергия, содержащаяся в наклонном цилиндре с площадью основания s и длиной образующей с 1. Квантовая природа излучения(рис. 1.5-1).

1. Квантовая природа излучения

Рис. 1.5. Тепловое излучение из отверстия в полости

Объем такого цилиндра равен

1. Квантовая природа излучения

Содержащаяся в нем энергия теплового излучения равна

1. Квантовая природа излучения

Но не вся она распространяется под углом 1. Квантовая природа излучения. Тепловое излучение распространяется по всем направлениям с равной вероятностью (рис. 1.5-2). Поэтому в телесный угол 1. Квантовая природа излучения попадет только часть энергии (мы обозначим эту долю как 1. Квантовая природа излучения), пропорциональная величине телесного угла

1. Квантовая природа излучения

Так как полный телесный угол равен 1. Квантовая природа излучения, имеем

1. Квантовая природа излучения

(1.3)

Теперь осталось проинтегрировать 1. Квантовая природа излучения по углам 1. Квантовая природа излучения и 1. Квантовая природа излучения, чтобы получить полную энергию 1. Квантовая природа излучения, выходящую из отверстия полости. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Обращаем внимание: излучение падает на отверстие только из левого полупространства, так что полярный угол 1. Квантовая природа излученияменяется в пределах от нуля до 1. Квантовая природа излучения (угол 1. Квантовая природа излучения меняется как обычно от 0 до 1. Квантовая природа излучения). Интегрирование по 1. Квантовая природа излучения дает множитель 1. Квантовая природа излучения, интегрируя по 1. Квантовая природа излучения, окончательно получаем:

1. Квантовая природа излучения

(1.4)

Разделив 1. Квантовая природа излучения на время 1. Квантовая природа излучения и площадь отверстия s, получим энергетическую светимость черного тела R*, а также искомый коэффициент пропорциональности

1. Квантовая природа излучения

Итак, энергетическая светимость черного тела 1. Квантовая природа излучения связана с плотностью энергии в полости 1. Квантовая природа излучения соотношением

1. Квантовая природа излучения

(1.5)

Аналогичное соотношение справедливо для спектральных характеристик излучения черного тела:

1. Квантовая природа излучения

(1.6)

Таким образом, универсальная функция 1. Квантовая природа излучения в законе Кирхгофа, представляющая собой испускательную способность черного тела, с точностью до множителя с/4 совпадает также со спектральной плотностью равновесного теплового излучения.

До сих пор мы относили спектральные характеристики теплового излучения к единичному интервалу частоты. Можно определить аналогичные характеристики, отнесенные к единичному интервалу длин волн. Так, черное тело испускает в интервале частот 1. Квантовая природа излучения энергию 1. Квантовая природа излучения. Эту же энергию можно записать как 1. Квантовая природа излучения. Интервалу частот 1. Квантовая природа излучения соответствует интервал длин волн 1. Квантовая природа излучения. Учитывая соотношения

1. Квантовая природа излучения

находим

1. Квантовая природа излучения

(1.7)

где знак минус указывает на то, что с возрастанием частоты 1. Квантовая природа излучения длина волны 1. Квантовая природа излучения убывает. Поэтому в дальнейшем, в соотношениях связывающих длины интервалов, знак минус будем опускать. Таким образом,

1. Квантовая природа излучения

(1.8)

или

1. Квантовая природа излучения

(1.9)

Аналогичным образом можно записать выражения для спектральной плотности энергии.

1.2. Эмпирические законы излучения абсолютно черного тела

Изучение распределения энергии в спектре теплового излучения абсолютно черного тела при различных температурах привело к экспериментальному установлению следующих закономерностей.

  • Спектр излучения абсолютно черного тела является сплошным, то есть в спектре представлен непрерывный ряд различных длин волн.
  • Распределение энергии в спектре излучения зависит от длины волны. С увеличением длины волны спектральная энергетическая светимость 1. Квантовая природа излучения увеличивается, достигает отчетливо выраженного максимума при некоторой длине волны λm , а затем уменьшается.
  • С повышением температуры максимум излучения смещается в сторону более коротких волн (рис. 1.6).

1. Квантовая природа излучения

Рис. 1.6. Испускательная способность черного тела при разных температурах

Если нагревать любое тело, то оно вначале краснеет, а с повышением температуры свечение тела становится все более белым. Это свидетельствует о том, что максимум интенсивности теплового излучения по мере повышения температуры тела смещается к фиолетовому концу спектра, то есть к его коротковолновой части. Длина волны 1. Квантовая природа излучения в спектре излучения абсолютно черного тела, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, определяется законом смещения Вина:

1. Квантовая природа излучения

(1.10)

где постоянная Вина 1. Квантовая природа излучения

Видео 1.3. Закон смещения Вина.

Австрийский физик Й. Стефан, анализировавший экспериментальные данные, и Л. Больцман, исходивший из общих термодинамических соображений, установили зависимость энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры. Согласно закону Стефана — Больцмана,

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры

1. Квантовая природа излучения

(1.11)

Экспериментально найденный коэффициент пропорциональности постоянная Стефана — Больцмана — оказался равным 1. Квантовая природа излучения

1. Квантовая природа излучения

Рис. 1.7. Вин Вильгельм (1864–1928)

1. Квантовая природа излучения

Рис. 1.8. Стефан Йозеф (1835–1893)

1. Квантовая природа излучения

Рис. 1.9. Больцман Людвиг (1844–1906)

1.3. Классические результаты для теплового излучения

Несмотря на детальное изучение характеристик теплового излучения, математический вид функций 1. Квантовая природа излучения и 1. Квантовая природа излучения долгое время оставался для физиков загадкой.

Попытка строгого теоретического вывода зависимости 1. Квантовая природа излучения принадлежит английским ученым Дж. Рэлею и Дж. Джинсу. Воспроизведем их аргументы. Пусть полость представляет собой прямоугольный ящик с линейными размерами Lx, Ly, Lz вдоль соответствующих координатных осей. Рассмотрим стоячие электромагнитные волны вдоль оси х. Эти волны эквивалентны стоячим волнам, возникающим в струне. Их длины волн 1. Квантовая природа излучения должны удовлетворять соотношению

1. Квантовая природа излучения

откуда для проекции волнового вектора находим

1. Квантовая природа излучения

Число 1. Квантовая природа излучения нумерует разные типы волн, существующих на струне длины Lx. Поэтому число типов стоячих электромагнитных волн с проекциями волнового вектора в интервале от kx до kx + dkx равно

1. Квантовая природа излучения

(1.12)

Мы уменьшили результат в два раза, потому что стоячие волны с волновыми числами kx и kx — это одно и то же колебание (направления распространения для стоячих волн не существует).

1. Квантовая природа излучения

Рис. 1.10. Джинс Джеймс Хопвуд (1877–1946)

1. Квантовая природа излучения

Рис. 1.11. Рэлей Джон Уильям (1842–1919)

Аналогичные формулы можно записать для стоячих электромагнитных волн вдоль осей y и z:

1. Квантовая природа излучения

(1.13)

Перемножая эти соотношения, находим полное число типов колебаний в прямоугольной полости, волновые векторы которых лежат в интервале от 1. Квантовая природа излучения до 1. Квантовая природа излучения

1. Квантовая природа излучения

(1.14)

Здесь мы увеличили результат в два раза, чтобы учесть поперечность электромагнитных волн: при данной длине волны колебания могут осуществляться в двух взаимно ортогональных направлениях.

Учитывая, что частота определяется только модулем волнового вектора и не зависит от его направления, перейдем к сферическим координатам, проинтегрируем по углам (учтем все направления), то есть произведем замену

1. Квантовая природа излучения

(1.15)

Тогда выражение (1.14) для 1. Квантовая природа излучения приобретет вид:

1. Квантовая природа излучения

Учитывая, что

1. Квантовая природа излучения

получаем (опуская знак «минус»)

1. Квантовая природа излучения

(1.16)

Произведение

1. Квантовая природа излучения

есть объем полости. Находим тогда для числа типов колебаний, приходящихся на единичный объем:

1. Квантовая природа излучения

(1.17)

Далее Рэлей и Джине применили классическую теорему о равнораспределении энергии по степеням свободы, согласно которой на каждую степень свободы в классической статистической системе приходится энергия

1. Квантовая природа излучения

(здесь kBпостоянная Больцмана). У гармонического осциллятора средняя кинетическая энергия равна средней потенциальной, и поэтому его средняя энергия равна kBТ. Аналогично в электромагнитной волне колеблются векторы напряженностей электрического и магнитного поля, которые дают одинаковый вклад в средний поток энергии. Поэтому для спектральной плотности энергии излучения Рэлей и Джине нашли выражения:

1. Квантовая природа излучения

(1.18)

Соответственно, для испускательной способности абсолютно черного тела были получены соотношения:

1. Квантовая природа излучения

(1.19)

Для длинных волн формула Рэлея — Джинса дает хорошее совпадение с экспериментальными данными, но для коротких волн, то есть в области больших частот, расчетные значения спектральной плотности 1. Квантовая природа излучения перестают совпадать с экспериментом (кривая уходит на бесконечность). Кроме того, энергетическая светимость черного тела также получается бесконечной:

1. Квантовая природа излучения

(1.20)

Создавшееся положение было названо «ультрафиолетовой катастрофой». Таким образом, классическая физика оказалась не в состоянии объяснить важные экспериментальные данные.

1.4. Закон излучения Планка

М. Планк указал выход из создавшегося положения, выдвинув гипотезу, что электромагнитная энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными порциями (квантами)

1. Квантовая природа излучения

Коэффициент пропорциональности в соотношении между энергией 1. Квантовая природа излучения и частотой света 1. Квантовая природа излучения в СИ измеряется в Джс и называется теперь постоянной Планка. Впоследствии было установлено ее численное значение:

1. Квантовая природа излучения

В соответствии с гипотезой Планка, энергия 1. Квантовая природа излучения рассмотренной выше стоячей волны в резонаторе может принимать лишь дискретный набор значений

1. Квантовая природа излучения

кратных частоте волны.

1. Квантовая природа излучения

Рис. 1.12. Планк Макс Карл Эрнст Людвиг (1858–1947)

Используя это соотношение, Планк получил аналитическое выражение для испускательной способности черного тела. Для излучения в состоянии термодинамического равновесия по-прежнему справедливо распределение Больцмана. Соответственно, вероятность Рn того, что энергия стоячей волны с частотой 1. Квантовая природа излучения равна

1. Квантовая природа излучения

определяется формулой

1. Квантовая природа излучения

(1.21)

Сумма всех вероятностей равна единице, откуда мы находим нормировочный коэффициент С:

1. Квантовая природа излучения

(1.22)

Средняя энергия колебания с частотой w равна

1. Квантовая природа излучения

(1.23)

Метод расчета таких сумм основан на выражении для суммы членов геометрической прогрессии и формулы, получаемой из нее дифференцированием:

1. Квантовая природа излучения

(1.24)

Подставляя сюда

1. Квантовая природа излучения

находим выражение для средней энергии стоячей волны

1. Квантовая природа излучения

(1.25)

Умножая число стоячих волн в единице объема и с частотой в интервале 1. Квантовая природа излучения на их среднюю энергию (1.25), получаем формулу Планка для спектральной плотности энергии теплового излучения

1. Квантовая природа излучения

(1.26)

Испускательная способность абсолютно черного тела с учетом формулы (1.6) описывается законом Планка

1. Квантовая природа излучения

(1.27)

При высоких температурах (малых частотах)

1. Квантовая природа излучения

экспоненту в знаменателе формул (1.25) и (1.27) можно разложить в ряд:

1. Квантовая природа излучения

откуда получаем классическое выражение для средней энергии осциллятора

1. Квантовая природа излучения

и формулу Рэлея — Джинса (1.19). Для спектральной плотности энергии и испускательной способности абсолютно черного тела в зависимости от длины волны 1. Квантовая природа излучения имеем

1. Квантовая природа излучения

(1.28)

Оказалось, что закон Планка точно согласуется с экспериментальными данными во всем интервале длин волн, в то время как формула Рэлея — Джинса, как уже говорилось, соответствует данным опыта только при больших длинах волн (рис. 1.13).

1. Квантовая природа излучения

Рис. 1.13. Сравнение испускательной способности черного тела 1. Квантовая природа излучения ,
согласно закону Планка и эксперименту (1) и формуле Рэлея — Джинса (2)

Более того, из закона Планка непосредственно получается закон Стефана — Больцмана:

1. Квантовая природа излучения

(1.29)

Введем безразмерную переменную интегрирования

1. Квантовая природа излучения

В результате этого получаем

1. Квантовая природа излучения

(1.30)

Используя значение интеграла

1. Квантовая природа излучения

находим аналитическое выражение для постоянной Стефана — Больцмана:

1. Квантовая природа излучения

(1.31)

величина которой согласуется с приведенными экспериментальными данными.

Из закона Планка следует также закон смещения Вина. Если продифференцировать функцию Планка (1.28) по 1. Квантовая природа излучения, и приравнять нулю производную, то можно найти положение максимума функции 1. Квантовая природа излучения. Действительно, приравнивая нулю функцию 1. Квантовая природа излучения, получаем

1. Квантовая природа излучения

(1.32)

Введя безразмерную переменную

1. Квантовая природа излучения

приходим к уравнению

1. Квантовая природа излучения

(1.33)

Корень этого уравнения

1. Квантовая природа излучения

позволяет получить закон смещения Вина:

1. Квантовая природа излучения

(1.34)

1. Квантовая природа излучения

Рис. 1.14. Распределение Планка для испускательной способности абсолютно черного тела при разных температурах. С ростом температуры максимум спектров сдвигается вдоль пунктирной линии в строну коротких длин волн в соответствии с законом Вина

Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе все эмпирические законы теплового излучения, а также позволяет вычислить константы в этих законах.

Мы искали максимум функции 1. Квантовая природа излучения по длинам волн. Но излучение черного тела можно характеризовать также и распределением (1.27) 1. Квантовая природа излучения по частотам. Найдем для сравнения максимум этого распределения. Для этого надо найти экстремум функции (1.27):

1. Квантовая природа излучения

(1.35)

Вводя безразмерную переменную

1. Квантовая природа излучения

получаем уравнение для точки максимума распределения 1. Квантовая природа излучения:

1. Квантовая природа излучения

(1.36)

которое имеет корень

1. Квантовая природа излучения

Отсюда следует, что максимум интенсивности 1. Квантовая природа излучения приходится на частоту

1. Квантовая природа излучения

(1.37)

Этой частоте соответствует длина волны

1. Квантовая природа излучения

(1.38)

которая, конечно, не определяет максимум функции (1.28) и поэтому не совпадает с выражением (1.34) для 1. Квантовая природа излучения из закона смещения Вина:

1. Квантовая природа излучения

(1.39)

Пример 1. Принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, вычислим его энергетическую светимость и температуру поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом 1. Квантовая природа излучения рад. Поток солнечной энергии на земной орбите (так называемая солнечная постоянная) равен С = 1.4 кВт/м2.

Пусть радиус Солнца равен rC , а расстояние до Земли есть lЗ . Их отношение связано с угловым диаметром Солнца:

1. Квантовая природа излучения

(1.40)

Если энергетическая светимость Солнца есть R, то полная энергия, излучаемая Солнцем в единицу времени, равна произведению R на площадь поверхности Солнца:

1. Квантовая природа излучения

(1.41)

Эта энергия достигает орбиты Земли, где она распределяется по большей площади 1. Квантовая природа излучения. Отсюда находим солнечную постоянную

1. Квантовая природа излучения

(1.42)

В итоге получаем

1. Квантовая природа излучения

(1.43)

По формуле Стефана — Больцмана находим температуру верхних слоев Солнца

1. Квантовая природа излучения

(1.44)

Пример 2. В пророчестве Исайи (Ис. 30, 26) сказано:

«И свет луны будет, как свет солнца, а свет солнца будет светлее всемеро, как свет семи дней, в тот день, когда Господь обвяжет рану народа Своего и исцелит нанесенные ему язвы».

Оценим температуру окружающей среды в этот день.

Поток солнечного излучения, падающий на Землю, компенсируется энергией, излучаемой Землей. Из условия задачи следует, что в указанный день поток энергии (с учетом света Луны) в восемь раз превысит нынешний поток солнечного излучения. В состоянии теплового равновесия во столько же раз должен увеличиться поток тепловой энергии с Земли. Из закона Стефана — Больцмана следует, что температура на Земле должна возрасти в

1. Квантовая природа излучения

Если нынешняя средняя температура составляет 17° С = 290 К, то при увеличении потока энергии в 8 раз она составит Т = 1,68 ·290 = 487 К = 214 °С. Жарко будет!

Пример 3. Исходя из данных примера 1, найдем длину волны, на которую приходится максимум энергии солнечного излучения.

Выше была найдена температура верхних слоев Солнца. По закону смещения Вина получаем

1. Квантовая природа излучения

Исследование, описанное в статье про квантовая природа излучения, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое квантовая природа излучения и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Атомная и Ядерная физика

создано: 2021-12-30
обновлено: 2021-12-30
13



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Поделиться:

Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей

Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Базовая физика

Термины: Базовая физика