Лекция 3 мин.
Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про неопределенность, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое неопределенность, отношение эквивалентности , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Математический анализ. Дифференциальное исчисление.
Неопределенности в математиеском анализе — это выражения, значение которых не определено котрорые при вычислении пределов зачастую появляются
отношение эквивалентности — бинарное отношение между элементами данного множества, свойства которого сходны со свойствами отношения равенства.
Бесконечно малые величины имеют фундаментальное значение в математическом анализе. Например, понятие предела функции можно сформулировать, положив в основу концепцию бесконечно малой функции. Бесконечно большая функция представляет собой величину, обратную бесконечно малой. Фактически любой раздел дифференциального и интегрального исчисления опирается на анализ бесконечно малых.
Концепция эквивалентных бесконечно малых функций позволяет существенно упростить процедуру раскрытия неопределенностей различного вида и свести вычисление пределов сложных выражений к тривиальным преобразованиям комбинаций степенных функций.
Перечислим основные формы неопределенностей:
Под
неопределенность ю вида 
понимается отношение двух бесконечно малых величин. Неопределенность вида 
возникает при делении одной бесконечно большой величины на другую. Аналогично интерпретируются и другие формы неопределенностей.
Любая форма неопределенности может быть преобразована к неопределенности вида . Действительно, пусть 
и 
– бесконечно большие функции в окрестности некоторой точки. Тогда
Аналогично,
Для преобразования форм неопределенностей 
к виду 
(и, следовательно, к виду ) можно использовать логарифмическое тождество
Пусть, например, 
и 
при x → a. Тогда
Аналогично,
Отношение эквивалентности (
) на множестве 
— это бинарное отношение, для которого при любых 
из выполнены следующие условия:
;
, то 
; и 
, то 
.Запись вида «» читается как «
эквивалентно 
».
Классом эквивалентности 
элемента 
называется подмножество элементов, эквивалентных ; то есть,
.
Из вышеприведенного определения немедленно следует, что если 
, то 
.
Фактормножество — множество всех классов эквивалентности заданного множества по заданному отношению , обозначается 
.
Для класса эквивалентности элемента используются следующие обозначения: 
, 
, 
.
Множество классов эквивалентности по отношению является разбиением множества.
»), тривиальное отношение эквивалентности на любом множестве, в частности, вещественных чисел.
»).»).
») (но только если дополнительно к принятому определению считать каждую прямую параллельной самой себе).Говорят, что функция 
эквивалентна функции 
при 
, если она допускает представление вида 
, где 
при . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . В этом случае пишут 
, напоминая при необходимости, что речь идет о сравнении функций при . Если 
при 
, эквивалентность функций и при , очевидно, равносильна соотношению 
.
Множество всех классов эквивалентности, отвечающее отношению эквивалентности , обозначается символом и называется фактормножеством относительно . При этом сюръективное отображение
называется естественным отображением (или канонической проекцией) на фактормножество .
Пусть и 
— множества, 
— отображение, тогда бинарное отношение 
, определенное правилом
,
является отношением эквивалентности на . При этом отображение 
индуцирует отображение 
, определяемое правилом
или, что то же самое,
.
При этом получается факторизация отображения на сюръективное отображение 
и инъективное отображение 
.
А как ты думаешь, при улучшении неопределенность, будет лучше нам? Надеюсь, что теперь ты понял что такое неопределенность, отношение эквивалентности и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Математический анализ. Дифференциальное исчисление
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про неопределенность
Комментарии