2.6.2. Частные производные ,Некоторые приложения частных производных функции кратко

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про частные производные, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое частные производные , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Математический анализ. Дифференциальное исчисление.

Пусть определена на области D. Будем считать аргумент y постоянным и рассмотрим получающуюся при этом функцию одной переменной x. Придадим переменной x приращение Δx. Приращение Δx вызовет приращение функции . Конечный предел отношения приращения функции Δzx к приращению аргумента Δx при называется частной производной первого порядка по x и обозначается , т.е. .

Если считать аргумент x постоянным и рассматривать функцию как функцию одной переменной y, то приращение Δy вызовет приращение функции . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Конечный предел отношения приращения функции Δzy к приращению аргумента Δy при называется частной производной первого порядка по y и обозначается , т.е. .

Для обозначения частных производных также используют символы: .

Частными производными второго порядка от функции называются частные производные от ее частных производных первого порядка: .

Причем , если производные непрерывны.

Аналогично вычисляются производные более высоких порядков.

Частные производные высших порядков функции

Некоторые приложения частных производных функции

Тебе нравиться частные производные? или у тебя есть полезные советы и дополнения? Напиши другим читателям ниже. Надеюсь, что теперь ты понял что такое частные производные и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Математический анализ. Дифференциальное исчисление