5.3. Экстремумы функции

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про экстремумы функции, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое экстремумы функции , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Математический анализ. Дифференциальное исчисление.

Значение функции    называется максимумом функции  , если для любой точки  x  из некоторой достаточно малой окрестности точки  x_o  выполняется неравенство  . Точка  x_o  называется в этом случае точкой максимума функции  .

Значение функции    называется минимумом функции  , если для любой точки  x  из некоторой достаточно малой окрестности точки  x_o  выполняется неравенство  . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Точка  x_o  называется в этом случае точкой минимума функции  .

Максимум или минимум функции называются экстремумами функции. Точка максимума или минимума функции называется точкой экстремума функции.

Необходимое условие существования экстремума: если дифференцируемая функция    достигает экстремума в точке  x_o, то ее производная первого порядка в этой точке равна нулю, т.е.  .

Точки, в которых производная    или не существует, называются критическими точками.

Достаточное условие существования экстремума: если  x_o  - критическая точка функции и при переходе через нее производная    меняет знак с плюса на минус, то точка  x_o  есть точка максимума, а значение функции    - максимум функции; если при переходе через точку  x_o  производная    меняет знак с минуса на плюс, то точка  x_o  есть точка минимума, а значение    - минимум функции; если при переходе через точку  x_o  производная знака не меняет, то экстремума в точке нет, а значение    не является экстремумом функции.

Тебе нравиться экстремумы функции? или у тебя есть полезные советы и дополнения? Напиши другим читателям ниже. Надеюсь, что теперь ты понял что такое экстремумы функции и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Математический анализ. Дифференциальное исчисление