Тригонометрические тождества кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое формулы сложения и вычитания аргументов, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое формулы сложения и вычитания аргументов, формулы двойного угла и половинного угла, формулы тройного угла, формулы понижения степени, формулы преобразования произведения функций 7 формулы преобразования суммы функций 8 решение простых тригонометрических уравнений, универсальная тригонометрическая подстановка, вспомогательный аргумент , формулы сложения гармонических колебаний , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Алгебра.

Тригонометрические тождества — математические выражения для тригонометрических функций, которые выполняются при всех значениях аргумента (из общей области определения).

Основные тригонометрические формулы

№	Формула	Допустимые значения аргумента
1.1
1.2
1.3
1.4

• Формула (1.1) является следствием теоремы Пифагора.
• Формулы (1.2) и (1.3) получаются из формулы (1.1) делением на и соответственно.
• Формула (1.4) следует из определений тангенса и котангенса.

Замечание

Есть и другие тригонометрические функции.

формулы сложения и вычитания аргументов

№	Формулы сложения и вычитания аргументов
2.1
2.2
2.3
2.4

Формула (2.3) получается при делении (2.1) на (2.2). А формула (2.4) — при делении (2.2) на (2.1).

формулы двойного угла и половинного угла

Формулы двойного угла выводятся из формул (2.1)—(2.4) , если принять, что угол β равен углу α:

№	Формулы двойного угла
3.1
3.2
3.3
3.4

Примечания[показать]

Из формулы двойного угла для косинуса (3.2) выводятся формулы половинного угла:

№	Формулы половинного угла
3.5
3.6
3.7

формулы тройного угла

Формулы тройного угла выводятся из формул (2.1)—(2.4) , если принять, что угол β равен углу 2α:

№	Формулы тройного угла
4.1
4.2
4.3
4.4

формулы понижения степени

Формулы понижения степени выводятся из формул (3.2):

№	Синус		№	Косинус
5.1			5.5
5.2			5.6
5.3			5.7
5.4			5.8

№	Произведение
5.9
5.10
5.11
5.12

Формулы преобразования произведения функций

№	Формулы преобразования произведений функций
6.1
6.2
6.3

Формулы преобразования суммы функций

№	Формулы преобразования суммы функций
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5

Вывод формул преобразования суммы функций[показать]

Преобразование суммы синусов 3-x разных углов в произведение при : :

(7.6)

Решение простых тригонометрических уравнений

• 

Если — вещественных решений нет.

Если — решением является число вида

• 

Если — вещественных решений нет.

Если — решением является число вида

• 

Решением является число вида

• 

Решением является число вида

универсальная тригонометрическая подстановка

Тождества имеют смысл, только когда существуют обе части (то есть при ).

вспомогательный аргумент ( формулы сложения гармонических колебаний )

Сумма двух гармонических колебаний с одинаковой частотой будет вновь гармоническим колебанием. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . В частности,

где , и не равны нулю одновременно, — это угол, называемый вспомогательным аргументом, который может быть найден из системы уравнений:

Примечание. Из вышеприведенной системы следует, что , однако нельзя всегда считать, что . Нужно учитывать знаки и для определения, к какой четверти принадлежит угол .

Полезные тождества

В приведенных ниже формулах числа и целые.

Следующая формула приводится в двух вариантах для угла заданного в градусах и радианах:

Представление тригонометрических функций в комплексной форме

Формула Эйлера утверждает, что для любого вещественного числа выполнено следующее равенство:

где — основание натурального логарифма,

— мнимая единица.

При помощи формулы Эйлера можно определить функции и следующим образом :

Отсюда следует, что

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• Гиперболические функции
• Интегральный синус
• Интегральный косинус
• Комплексные числа
• Многочлены Чебышева
• Обратные тригонометрические функции
• Редко используемые тригонометрические функции
• Решение треугольников
• Синус -верзус
• Сферическая тригонометрия
• Треугольник § Тригонометрические тождества только с углами
• Тригонометрические функции
• Тригонометрические функции от матрицы
• Тригонометрический ряд Фурье
• Функция Гудермана
• Четырехзначные математические таблицы (Таблицы Брадиса)
• Эллиптические функции

Исследование, описанное в статье про формулы сложения и вычитания аргументов, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое формулы сложения и вычитания аргументов, формулы двойного угла и половинного угла, формулы тройного угла, формулы понижения степени, формулы преобразования произведения функций 7 формулы преобразования суммы функций 8 решение простых тригонометрических уравнений, универсальная тригонометрическая подстановка, вспомогательный аргумент , формулы сложения гармонических колебаний и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Алгебра

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про формулы сложения и вычитания аргументов