Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

Алгебра Кэли (октонионы или октавы)

Лекция



Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про алгебра кэли октонионы или октавы , и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое алгебра кэли октонионы или октавы , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Алгебра.

. Об этом говорит сайт https://intellect.icu

А́лгебра Кэ́ли — система гиперкомплексных чисел, 8-мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается Алгебра Кэли (октонионы или октавы), поскольку ее элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами.

Число Кэли — это линейная комбинация элементов Алгебра Кэли (октонионы или октавы). Каждая октава x может быть записана в форме

Алгебра Кэли (октонионы или октавы)

с вещественными коэффициентами Алгебра Кэли (октонионы или октавы). Октонионы находят применение в физике: например, в СТО и теории струн[1]. Таблица умножения элементов октавы:

1i (e1)j (e2)k (e3)l (e4)il (e5)jl (e6)kl (e7)
i (e1) −1 k j il l kl jl
j (e2) k −1 i jl kl l il
k (e3) j i −1 kl jl il l
l (e4) il jl kl −1 i j k
il (e5) l kl jl i −1 k j
jl (e6) kl l il j k −1 i
kl (e7) jl il l k j i −1
Алгебра Кэли (октонионы или октавы)
 
Плоскость Фано длямнемонического запоминания таблицы умножения

Таблица (Кэли) умножения октонионов[2]

e0e1e2e3e4e5e6e7
e1 -1 e3 −e2 e5 −e4 −e7 e6
e2 −e3 -1 e1 e6 e7 −e4 −e5
e3 e2 −e1 -1 e7 −e6 e5 −e4
e4 −e5 −e6 −e7 -1 e1 e2 e3
e5 e4 −e7 e6 −e1 -1 −e3 e2
e6 e7 e4 −e5 −e2 e3 -1 −e1
e7 −e6 e5 e4 −e3 −e2 e1 -1

Часто числа могут заменяться буквенным обозначением:

Число 1 2 3 4 5 6 7
Буквы i j k l il jl kl
Замена i j k l m n o

 

Содержание

   
  • 1 Свойства
  • 2 Сопряжение и норма
  • 3 История
  • 4 Ссылки

 

Свойства

  • По теореме Фробениуса, алгебра Кэли является единственной 8-мерной вещественной альтернативной алгеброй без делителей нуля.
  • Алгебра Кэли является алгеброй с однозначным делением и с единицей, альтернативной, но неассоциативной и некоммутативной.

Сопряжение и норма

Пусть дан октонион

Алгебра Кэли (октонионы или октавы)

Операция сопряжения октониона Алгебра Кэли (октонионы или октавы) определена равенством

Алгебра Кэли (октонионы или октавы)

Операция сопряжения удовлетворяет равенствам

Алгебра Кэли (октонионы или октавы)
 x^* =-\frac 16 (x+(ix)i+(jx)j+(kx)k+(lx)l+((il)x)(il)+((jl)x)(jl)+((kl)x)(kl))

Вещественная часть октониона Алгебра Кэли (октонионы или октавы) определена равенством

Алгебра Кэли (октонионы или октавы)

и мнимая часть октониона Алгебра Кэли (октонионы или октавы) определена равенством

Алгебра Кэли (октонионы или октавы)

Норма октониона Алгебра Кэли (октонионы или октавы) определена равенством

Алгебра Кэли (октонионы или октавы).

Легко убедиться, что норма неотрицательное вещественное число

Алгебра Кэли (октонионы или октавы)

Следовательно, Алгебра Кэли (октонионы или октавы) тогда и только тогда, когда Алгебра Кэли (октонионы или октавы).

Из определения нормы следует, что октонион Алгебра Кэли (октонионы или октавы) обратим и

Алгебра Кэли (октонионы или октавы)

История

Впервые рассмотрена в 1843 Грейвсом, приятелем[3] Гамильтона, а двумя годами позже независимо Кэли.

Пожалуйста, пиши комментарии, если ты обнаружил что-то неправильное или если ты желаешь поделиться дополнительной информацией про алгебра кэли октонионы или октавы Надеюсь, что теперь ты понял что такое алгебра кэли октонионы или октавы и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Алгебра

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про алгебра кэли октонионы или октавы
создано: 2014-09-15
обновлено: 2021-03-13
133058



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Алгебра

Термины: Алгебра