Лекция
Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про алгебра кэли октонионы или октавы , и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое алгебра кэли октонионы или октавы , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Алгебра.
. Об этом говорит сайт https://intellect.icuА́лгебра Кэ́ли — система гиперкомплексных чисел, 8-мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается 
, поскольку ее элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами.
Число Кэли — это линейная комбинация элементов 
. Каждая октава x может быть записана в форме
с вещественными коэффициентами 
. Октонионы находят применение в физике: например, в СТО и теории струн[1]. Таблица умножения элементов октавы:
| 1 | i (e1) | j (e2) | k (e3) | l (e4) | il (e5) | jl (e6) | kl (e7) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| i (e1) | −1 | k | −j | il | −l | −kl | jl |
| j (e2) | −k | −1 | i | jl | kl | −l | −il |
| k (e3) | j | −i | −1 | kl | −jl | il | −l |
| l (e4) | −il | −jl | −kl | −1 | i | j | k |
| il (e5) | l | −kl | jl | −i | −1 | −k | j |
| jl (e6) | kl | l | −il | −j | k | −1 | −i |
| kl (e7) | −jl | il | l | −k | −j | i | −1 |
Таблица (Кэли) умножения октонионов[2]
| e0 | e1 | e2 | e3 | e4 | e5 | e6 | e7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| e1 | -1 | e3 | −e2 | e5 | −e4 | −e7 | e6 |
| e2 | −e3 | -1 | e1 | e6 | e7 | −e4 | −e5 |
| e3 | e2 | −e1 | -1 | e7 | −e6 | e5 | −e4 |
| e4 | −e5 | −e6 | −e7 | -1 | e1 | e2 | e3 |
| e5 | e4 | −e7 | e6 | −e1 | -1 | −e3 | e2 |
| e6 | e7 | e4 | −e5 | −e2 | e3 | -1 | −e1 |
| e7 | −e6 | e5 | e4 | −e3 | −e2 | e1 | -1 |
Часто числа могут заменяться буквенным обозначением:
| Число | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Буквы | i | j | k | l | il | jl | kl |
| Замена | i | j | k | l | m | n | o |
Пусть дан октонион
Операция сопряжения октониона 
определена равенством
Операция сопряжения удовлетворяет равенствам
Вещественная часть октониона определена равенством
и мнимая часть октониона определена равенством
Норма октониона определена равенством
.Легко убедиться, что норма неотрицательное вещественное число
Следовательно, 
тогда и только тогда, когда 
.
Из определения нормы следует, что октонион 
обратим и
Впервые рассмотрена в 1843 Грейвсом, приятелем[3] Гамильтона, а двумя годами позже независимо Кэли.
Пожалуйста, пиши комментарии, если ты обнаружил что-то неправильное или если ты желаешь поделиться дополнительной информацией про алгебра кэли октонионы или октавы Надеюсь, что теперь ты понял что такое алгебра кэли октонионы или октавы и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Алгебра
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про алгебра кэли октонионы или октавы
Комментарии