Функции, Область определения и значения, Четность и нечетность, Периодичность Возрастание, убывание функции Преобразования графиков функций кратко

Привет, сегодня поговорим про функции, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое функции, область определения, область значения, четность функции, нечетность функции, периодичность функции, возрастание функции, убывание функции, преобразования графиков функций , настоятельно рекомендую прочитать все из категории СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА.

функции

Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому правилу единственное число y, зависящее от x.

Обозначение: y = f(x)

Независимая переменная x – аргумент функции f.
Число y, соответствующее x – значение функции f в точке x.

График функции

График функции f – множество всех точек (x; y) координатной плоскости, где y=f(x), а x «пробегает» всю область определения функции f.

Графики элементарных функций

Область определения функции ООФ

Область определения функции – множество значений x, для которых выполнимы действия, указанные в правиле f.
Обозначается: ООФ или D(f).
С геометрической точки зрения ООФ есть проекция графика этой функции на ось ОХ.

область значения функции ОЗФ

Область значений функции – множество значений функции f(x), которые она принимает при изменении x на ООФ.
Обозначается: ОЗФ или E(f).
С геометрической точки зрения ОЗФ – проекция графика на ось OY.

Четность и нечетность функций

Функция f называется четной, если для любых x из ООФ
f(-x) = f(x)

График четной функции симметричен относительно оси OY.

Функция f называется нечетной, если для любых x из ООФ f(-x) = - f(x)

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Алгоритм определения четности функции одной переменной

Периодичность функций

Функция называется периодической с периодом Т ≠ 0, если для любого x из ООФ
f(x + T) = f(x) = f(x - T).

Для построения графика периодичностью функции с периодом T достаточно провести построение на отрезке длиной T и полученный график параллельно перенести на расстояние nT вправо и влево вдоль оси OX (n – любое натуральное число).

Возрастание, убывание функций

Функция f возрастает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2 > x1, выполнено неравенство f(x2) > f(x1).

Функция f убывает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2 > x1, выполнено неравенство f(x2) < f(x1).

преобразования графиков функций

Пусть дан график функции y = f(x)


Тогда:

1 . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . График функции y = f(–x) получается симметричным отображением графика y = f(x) относительно оси OY:


2 . График функции y = –f(x) получается симметричным отображением графика y = f(x) относительно оси OX:


3 . График функции y = |f(x)| получается следующим образом: обводим ту часть графика функции y = f(x), которая лежит выше оси OX, а часть лежащую ниже отобразить симметрично оси OX:


4 . График функции y =f(|x|) получается следующим образом: отбрасываем часть графика функции y = f(x), лежащую левее оси OY, обводим ту часть графика функции y = f(x), которая лежит правее оси OY и отображаем ее симметрично оси OY:


5 .График функции y =f(x–a) + b получается построением графика функции y = f(x) в новой системе координат X`0`Y`, где 0`(a, b), 0`X` || 0X, 0`Y` || 0Y:


6 . График функции y =f(m*x), m > 0, получается из данного растяжением в 1/m раз (если m < 0) от оси OY (вдоль оси OX) и сжатием в m раз (m > 1) к оси OY:


7 . График функции y =k* f(x), k > 0, получается из данного растяжением в k раз (k > 1) относительно оси OX (вдоль оси OY) и сжатием в 1/k раз (при k < 1) к оси OX:

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• взаимно обратные функции , обратные функции ,
• обратные тригонометрические функции , арксинус ,
• дзета-функция римана ,
• случайные функции , характеристики случайных функций ,
• каррирование , мемоизация ,
• Функциональное уравнение
• Алгоритм
• Уравнение
• Булева функция

Я что-то не договорил про функции, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое функции, область определения, область значения, четность функции, нечетность функции, периодичность функции, возрастание функции, убывание функции, преобразования графиков функций и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА