Уравнение четвертой степени общего вида

Привет, сегодня поговорим про уравнение четвертой степени общего вида, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое уравнение четвертой степени общего вида , настоятельно рекомендую прочитать все из категории СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА.

ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0. -  уравнение четвертой степени общего вида . 

1. Сокращение до неполного уравнения

Уравнение четвертой степени в общем сокращается до неполного уравнения 

y⁴ + py² + qy + r = 0 

при помощи замены переменных 

x = y - b/4a 

2. Решение Декарта - Эйлера 

Корни неполного уравнения четвертой степени определяются формулами: 

 

где z₁, z₂, z₃ это корни кубического уравнения 

z³ + 2pz² + (p² - 4r) - q² = 0, 

которое называется резольвентой исходного уравнения. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Знаки корней в ней выбираются таким образом, чтобы выполнялось равенство: 

 

Корни неполного исходного уравнения определяются корнями кубической резольвенты согласно таблице: 

Связь между корнями неполного уравнения четвертой степени и корнями резольвенты 

Кубическая резольвента	Уравнение четвертой степени
Все корни действительные и положительные (*)	Четыре действительных корня
Все корни действительные, они положительный и два отрицательных (*)	Две пары комплексно сопряженных корней
Один корень положительный, два комплексно-сопряженные	Два действительных и два комплексно-сопряженных корня

(*) - по теореме Виета, произведение корней z₁, z₂, z₃ = q² 

3. Решение Феррари 

Предположим, z₀ - один из корней вспомогательного кубического уравнения. 

z³ + 2pz² + (p² - 4r) - q² = 0, 

Тогда четрые корня неполного уравнения четвертой степени находятся при помощи решения двух квадратных уравнений 

Я что-то не договорил про уравнение четвертой степени общего вида, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое уравнение четвертой степени общего вида и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про уравнение четвертой степени общего вида