Названия и обозначения числовых промежутков на координатной прямой кратко

Привет, сегодня поговорим про числовые промежутки, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое числовые промежутки , настоятельно рекомендую прочитать все из категории СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА.

Числовой промежуток - это множество всех точек числовой прямой, ограниченное данным числом или числами (точками на числовой прямой).

Числовой промежуток любого вида (множество значений x, заключенных между некоторыми числами) всегда можно представить тремя видами математических обозначений: специальными обозначениями промежутков, цепочками неравенств (одним неравенством или двойным неравенством) или геометрически на числовой прямой, все эти обозначения имеют один смысл. Они дают ограничение(-я) для значений какого-то математического объекта, переменной величины (некоторой переменной, любого выражения с переменной, функции и т.д.).

интервал — область пересечения двух открытых лучей

отрезок — (сегмент) в математике множество чисел или точек на прямой между двумя числами или точками a и b, включая сами точки a и b

полуинтервал — множество точек прямой, заключенных между точками А и В, при этом одна из точек А или В не причисляются к полуинтервалу.

луч или полупрямая — линия, имеющая начало, но не имеющая конца или часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от нее. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча .

открытый луч — это множество точек прямой, лежащих по одну сторону от граничной точки, которая не входит в данное множество. Об этом говорит сайт https://intellect.icu .

числовая прямая— это прямая, на которой выбраны: некоторая точка O — начало отсчета; положительное направление, указанное стрелкой; масштаб, то есть единица измерения длин. Таким образом, числовая ось является наглядным геометрическим образом множества вещественных чисел .

Расширенная (аффинно расширенная) числовая прямая — множество вещественных чисел , дополненное двумя бесконечно удаленными точками: (положительная бесконечность) и (отрицательная бесконечность), то есть . Следует понимать, что не являются числами и имеют немного иную природу, но для них, как и для вещественных чисел, тоже определено отношение порядка. Также сами элементы и считаются неравными друг другу.

При этом для любого вещественного числа по определению полагают выполненными неравенства . В некоторых дидактических материалах термин «расширенная числовая прямая» используется по отношению к числовой прямой, расширенной одной бесконечно удаленной точкой, не связанной с действительными числами отношением порядка, поэтому иногда для уточнения прямую с одной бесконечностью называют проективно расширенной, а с двумя — аффинно расширенной.

Знак плюс для элемента часто не опускается как у других положительных чисел для того, чтобы избежать путаницы с беззнаковой бесконечностью проективно расширенной числовой прямой. Однако иногда знак все же опускается, и в таких случаях проективная бесконечность обычно обозначается как .

Я что-то не договорил про числовые промежутки, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое числовые промежутки и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ, ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА, ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА