Лекция
Привет, Вы узнаете о том , что такое сложное суждение, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое сложное суждение, правила истинности , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Логика.
Сложные суждения состоят из ряда простых («Человек не стремится к тому, во что не верит, и любой энтузиазм, не подкрепляясь реальными достижениями, постепенно угасает»), каждое из которых в математической логике обозначается латинскими буквами (A, B, C, D… a, b, c, d…). В зависимости от способа образования различают конъюнктивные, дизъюнктивные, импликационные, эквивалентные и отрицательные суждения.
Дизъюнктивные (также разделительные) суждения образуются с помощью разделительных (дизъюнктивных) логических связок (аналогичных союзу «или»). Подобно простым разделительным суждениям, они бывают:
;
.Импликационные суждения образуются с помощью импликации, (эквивалентно союзу «если …, то»). Записывается как 
или 
. В естественном языке союз «если …, то» иногда является синонимом союза «а» («Погода изменилась и, если вчера было пасмурно, то сегодня ни одной тучи») и, в таком случае, означает конъюнкцию.
Конъюнктивные суждения образуются с помощью логических связок сочетания или конъюнкции (эквивалентно запятой или союзам «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато» и другим). Записывается как 
.
Эквивалентные суждения указывают на тождественность частей суждения друг другу (проводят между ними знак равенства). Помимо определений, поясняющих какой-либо термин, могут быть представлены суждениями, соединенными союзами «если и только если», «необходимо и достаточно» (например: «Чтобы число делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр, его составляющих, делилась на 3»). Записывается как 
(у разных математиков по-разному, хотя математический знак тождества все-таки 
).
Отрицательные суждения строятся с помощью связок отрицания «не». Записываются либо как a ~ b, либо как a b (при внутреннем отрицании типа «машина не роскошь»), а также с помощью черты над всем суждением при внешнем отрицании (опровержении): «не верно, что …» (a b).[и
В зависимости от союза, с помощью которого простые суждения соединяются в сложные, выделяется пять видов сложных суждений:
1. Конъюнктивное суждение (конъюнкция) – это сложное суждение с соединительным союзом «и», который обозначается в логике условным знаком «∧». Об этом говорит сайт https://intellect.icu . С помощью этого знака конъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a ∧ b (читается «a и b»), где a и b – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: «Сверкнула молния, и загремел гром», – является конъюнкцией (соединением) двух простых суждений: «Сверкнула молния», «Загремел гром». Конъюнкция может состоять не только из двух, но и из большего числа простых суждений. Например: «Сверкнула молния, и загремел гром, и пошел дождь (a ∧ b ∧ c)».
2. Дизъюнктивное суждение (дизъюнкция) – это сложное суждение с разделительным союзом «или». Вспомним, что, говоря о логических операциях сложения и умножения понятий, мы отмечали неоднозначность этого союза – он может использоваться как в нестрогом (неисключающем) значении, так и в строгом (исключающем). Неудивительно поэтому, что дизъюнктивные суждения делятся на два вида:
1. Нестрогая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его нестрогом (неисключающем) значении, который обозначается условным знаком «∨». С помощью этого знака нестрогое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a ∨ b (читается «a или b»), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Он изучает английский, или он изучает немецкий», – является нестрогой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: «Он изучает английский», «Он изучает немецкий». Эти суждения друг друга не исключают, ведь возможно изучать и английский, и немецкий одновременно, поэтому данная дизъюнкция является нестрогой.
2. Строгая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его строгом (исключающем) значении, который обозначается условным знаком «
». С помощью этого знака строгое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a
b (читается «или a, или b»), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Он учится в 9 классе, или он учится в 11 классе», – является строгой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: «Он учится в 9 классе», «Он учится в 11 классе». Обратим внимание на то, что эти суждения друг друга исключают, ведь невозможно одновременно учиться и в 9, и в 11 классе (если он учится в 9 классе, то точно не учится в 11 классе, и наоборот), в силу чего данная дизъюнкция является строгой.
Как нестрогая, так и строгая дизъюнкции могут состоять не только из двух, но и из большего числа простых суждений. Например: «Он изучает английский, или он изучает немецкий, или он изучает французский (a 
b 
c)», «Он учится в 9 классе, или он учится в 10 классе, или он учится в 11 классе (a ∨ b ∨ c)».
3. Импликативное суждение (импликация) – это сложное суждение с условным союзом «если … то», который обозначается условным знаком «→». С помощью этого знака импликативное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a → b (читается «если a, то b»), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Если вещество является металлом, то оно электропроводно», – представляет собой импликативное суждение (причинно-следственную связь) двух простых суждений: «Вещество является металлом», «Вещество электропроводно». В данном случае эти два суждения связаны таким образом, что из первого вытекает второе (если вещество – металл, то оно обязательно электропроводно), однако из второго не вытекает первое (если вещество электропроводно, то это вовсе не означает, что оно является металлом). Первая часть импликации называется основанием, а вторая – следствием; из основания вытекает следствие, но из следствия не вытекает основание. Формулу импликации: a → b, можно прочитать так: «если a, то обязательно b, но если b, то не обязательно a».
4. Эквивалентное суждение (эквиваленция) – это сложное суждение с союзом «если … то» не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентном). В данном случае этот союз обозначается условным знаком «
», с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a 
b (читается «если a, то b, и если b, то a»), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Если число является четным, то оно делится без остатка на 2», – представляет собой эквивалентное суждение (равенство, тождество) двух простых суждений: «Число является четным», «Число делится без остатка на 2». Нетрудно заметить, что в данном случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго – первое: если число четное, то оно обязательно делится без остатка на 2, а если число делится без остатка на 2, то оно обязательно четное. Понятно, что в эквиваленции, в отличие от импликации, не может быть ни основания, ни следствия, т. к. две ее части являются равнозначными суждениями.
5. Отрицательное суждение (отрицание) – это сложное суждение с союзом «неверно, что…», который обозначается условным знаком «¬». С помощью этого знака отрицательное суждение можно представить в виде формулы: ¬a (читается «неверно, что a»), где a – это простое суждение. Здесь может возникнуть вопрос – где же вторая часть сложного суждения, которую мы обычно обозначали символом b? В записи: ¬a, уже присутствуют два простых суждения: a – это какое-то утверждение, а знак «¬» – его отрицание. Перед нами как бы два простых суждения – одно утвердительное, другое – отрицательное. Пример отрицательного суждения: «Неверно, что все мухи являются птицами».
Итак, мы рассмотрели пять видов сложных суждений: конъюнкцию, дизъюнкцию (нестрогую и строгую), импликацию, эквиваленцию и отрицание.
Союзов в естественном языке много, но все они по смыслу сводятся к рассмотренным пяти видам, и любое сложное суждение относится к одному из них. Например, сложное суждение: «Уж полночь близится, а Германа все нет», – является конъюнкцией, потому что в нем союз «а» употребляется в роли соединительного союза «и». Сложное суждение, в котором вообще нет союза: «Посеешь ветер, пожнешь бурю», – является импликацией, т. к. два простых суждения в нем связаны по смыслу условным союзом «если…то».
Любое сложное суждение является истинным или ложным в зависимости от истинности или ложности входящих в него простых суждений. Приведена табл. 6 истинности всех видов сложных суждений в зависимости от всех возможных наборов истинностных значений двух входящих в них простых суждений (таких наборов всего четыре): оба простых суждения истинные; первое суждение истинное, а второе ложное; первое суждение ложное, а второе истинное; оба суждения ложные).
Как видим, конъюнкция истинна только тогда, когда истинны оба входящих в нее простых суждения. Надо отметить, что конъюнкция, состоящая не из двух, а из большего числа простых суждений, также истинна только в том случае, когда истинны все входящие в нее суждения. Во всех остальных случаях она является ложной. Нестрогая дизъюнкция, наоборот, истинна во всех случаях за исключением того, когда оба входящих в нее простых суждения ложны. Нестрогая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего числа простых суждений, также ложна только тогда, когда ложны все входящие в нее простые суждения. Строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда одно входящее в нее простое суждение истинно, а другое ложно. Строгая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего числа простых суждений, истинна только в том случае, если истинно только одно из входящих в нее простых суждений, а все остальные ложны. Импликация ложна только в одном случае – когда ее основание является истинным, а следствие ложным. Во всех остальных случаях она истинна. Эквиваленция истинна тогда, когда два составляющих ее простых суждения истинны или когда оба являются ложными. Если одна часть эквиваленции истинна, а другая ложна, то эквиваленция ложна. Проще всего определяется истинность отрицания: когда утверждение истинно, его отрицание ложно; когда утверждение ложно, его отрицание истинно.
1. На каком основании выделяются виды сложных суждений?
2. Охарактеризуйте все виды сложных суждений: название, союз, условное обозначение, формула, пример. Чем отличается нестрогая дизъюнкция от строгой? Как отличить импликацию от эквиваленции?
3. Каким образом можно определить вид сложного суждения, если в нем вместо союзов «и», «или», «если… то» употребляются какие-либо другие союзы?
4. Приведите по три примера для каждого вида сложных суждений, не используя при этом союзов «и», «или», «если…то».
5. Определите, к какому виду относятся следующие сложные суждения:
1. Живое существо является человеком только тогда, когда оно обладает мышлением.
2. Человечество может погибнуть то ли от истощения земных ресурсов, то ли от экологической катастрофы, то ли в результате третьей мировой войны.
3. Вчера он получил двойку не только по математике, но еще и по русскому.
4. Проводник нагревается, когда через него проходит электрический ток.
5. Окружающий нас мир либо познаваем, либо нет.
6. Или же он совершенно бездарен, или же полный лентяй.
7. Когда человек льстит, он лжет.
8. Вода превращается в лед лишь при температуре от 0 °C и ниже.
6. От чего зависит истинность сложных суждений? Какие значения истинности принимают конъюнкция, нестрогая и строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция и отрицание в зависимости от всех наборов истинностных значений входящих в них простых суждений?
Представленные результаты и исследования подтверждают, что применение искусственного интеллекта в области сложное суждение имеет потенциал для революции в различных связанных с данной темой сферах. Надеюсь, что теперь ты понял что такое сложное суждение, правила истинности и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Логика
Комментарии
Оставить комментарий
Логика
Термины: Логика