Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

4.7. Классическая теория - Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение

Лекция



Это окончание невероятной информации про постоянный электрический ток.

...

style="background-color:transparent; border-color:rgb(240, 240, 240); width:83.3pt">

(4.60)

где j — плотность тока. Мы вывели эту формулу для линейного проводника, но она верна и в общем случае тоже. Для проводников сложной формы или составленных из разных материалов выделяемую в единицу времени теплоту можно подсчитать, интегрируя плотность тепловой мощности по всему объему проводника

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

(4.61)

На рис. 4.32 показан опыт, демонстрирующий распределение мощности между последовательно и параллельно соединенными проводниками с различным сопротивлением. Для этого в в цепь с напряжением 40 В включаются две лампы, мощности которых равны 25 Вт и 150 Вт при подаче на них напряжения, равного 127 В. При последовательном соединении этих ламп светится нить только лампы меньшей мощности, имеющей большее сопротивление, а при параллельном соединении сильнее накал лампы большей мощности, имеющей меньшее сопротивление.

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

Рис. 4.32. Распределение мощности между последовательно и параллельно соединенными проводниками

4.7. Классическая теория

В начале двадцатого столетия был экспериментально доказан тот факт, что носителями тока в металлах являются свободные электроны. Исходя из этих представлений, немецкий физик Друде создал (1900 г.) классическую электронную теорию проводимости металлов, усовершенствованную затем другими физиками. Внутренняя структура металлов характеризуется кристаллической решеткой, например такой, какая изображена на (рис. 4.33).

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

Рис. 4.33. Схема кристаллической решетки металлов

В узлах решетки расположены положительные ионы, представляющие собой атомы металла, лишенные одного или нескольких валентных электронов и поэтому заряженные положительно. Эти положительные ионы способны совершать лишь небольшие тепловые колебания около своих положений равновесия в узлах кристаллической решетки. В пространстве между ионами практически свободно движутся оторвавшиеся от атомов и «обобществленные» кристаллом валентные электроны, образуя так называемый электронный газ. Согласно теории Друде, электроны в кристаллической решетке ведут себя во многом подобно идеальному газу, поэтому можно использовать для описания их поведения известные формулы кинетической теории газов (рис. 4.34).

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

Рис. 4.34. Газ свободных электронов в кристаллической решетке металла.
Показана траектория одного из электронов

В отсутствие внешнего поля любые направления скорости электронов, находящихся в хаотическом тепловом движении, равновероятны, следовательно, средняя плотность тока равна нулю, и можно сказать, что электронный газ в целом покоится по отношению к положительным ионам решетки. Согласно классической термодинамике, средняя энергия поступательного теплового движения молекул любого газа зависит лишь от температуры T, но не от химической природы и молекулярного веса газа и равна

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

(4.62)

Отсюда находим среднеквадратичную скорость хаотического движения частиц

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

(4.63)

Замечание: Отметим, что соотношения (4.62), (4.63) и вытекающие из них справедливы лишь тогда, когда распределение частиц (в данном случае электронов) по скоростям максвелловское, что, в свою очередь, имеет место тогда, когда поступательное движение полностью классично. Электронный газ в металле представляет собой квантовую систему и распределением Максвелла не описывается. Поэтому предпринятое ниже изложение классической теории Друде представляет ограниченный интерес, как способ получения качественно (по размерности) правильных соотношений, которые никак не могут претендовать на количественное согласие с экспериментом.

Мы видели (см. п. 4.1), что для комнатных температур vТ = 106 м/с. При наличии внешнего электрического поля электроны в металле будут также обладать некоторой средней (дрейфовой) скоростью v направленного движения против внешнего поля Е. Согласно данным выше оценкам, скорость v на много порядков меньше скорости vТ (рис. 4.35).

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

Рис. 4.35. Движение свободного электрона в кристаллической решетке:
а — хаотическое движение электрона в кристаллической решетке металла;
b — хаотическое движение с дрейфом, обусловленным электрическим полем.
Масштабы дрейфа сильно преувеличены

Если рассматривать электронный газ в металле как идеальный газ, то тепловое движение электронов в кристаллической решетке можно охарактеризовать средней длиной свободного пробега Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила, то есть средним расстоянием, проходимым свободно движущимися электронами в металле между двумя последовательными столкновениями с ионами решетки. Среднее время между двумя столкновениями будет

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

Так как v << vТ, то можно считать, что ни Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила ни Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила не меняются при наложении электрического поля Е.

Закон Ома

При наличии внешнего электрического поля Е на электрон действует сила F = еЕ, вследствие чего он приобретает ускорение

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

(m — масса электрона). Будем считать, что при столкновении с ионом электрон полностью теряет свою скорость направленного движения: vmin = 0. Далее он начинает ускоряться электрическим полем и к следующему столкновению приобретает скорость

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

Следовательно, средняя скорость направленного движения v за период между двумя столкновениями, то есть за время Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила составляет

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

(4.64)

Значит, плотность тока будет равна

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

(4.65)

Сопоставляя полученное для плотности тока j выражение с законом Ома (4.9), получаем формулу для проводимости s и для связанного с ним удельного сопротивления Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

(4.66)

Приведем численные оценки. как будет показано в дальнейшем, связь длины свободного пробега с эффективным
сечением Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила рассеивающего центра (иона) и концентрацией этих центров имеет вид

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

Для металлов, как мы уже обсуждали, концентрация ионов примерно совпадает с концентрацией свободных электронов

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

Подставляя выражение для Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила в формулу (4.66), получаем

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

(4.67)

Оценку для сечения Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила можно получить, зная порядок диаметров атомов

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

откуда

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

Скорость хаотического движения была оценена как vТ = 105 м/с. Получаем теперь из (4.67) значение удельного сопротивления

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

(4.68)

Полученная оценка действительно воспроизводит порядок величины удельных сопротивлений металлов, представленных в таблице (см. п. 4.3).

Закон Джоуля — Ленца

При столкновении с ионом, как мы предположили, электрон передает ему набранную за время Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила энергию дрейфа

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

Умножая We на концентрацию электронов n и деля на время Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила получаем тепловую энергию, передаваемую единице объема проводника в единицу времени (то есть плотность мощности)

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

(4.69)

Последнее равенство в этой цепочке получено с использованием выражения (14.66) для Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила. В результате мы вывели закон Джоуля — Ленца (4.60) из микроскопической теории.

Закон Видемана — Франца

Металлы, наряду с высокой электропроводностью, характеризуются также и большой теплопроводностью. В 1853 г. немецкие физики Г. Видеман и Р. Франц установили эмпирический закон, согласно которому отношение коэффициента теплопроводности k к коэффициенту электропроводности s для всех металлов приблизительно одинаково и изменяется пропорционально температуре. Теплопроводность металлов значительно превышает теплопроводность диэлектриков, из этого можно заключить, что теплопроводность в металлах в основном обусловлена электронным газом, а не его кристаллической решеткой. Для коэффициента теплопроводности электронного газа в металле можно заимствовать выражение из кинетической теории газов

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

(4.70)

где произведение nm концентрации электронов на их массу подставлено вместо плотности электронного газа.

Удельная теплоемкость одноатомного газа равна

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

(4.71)

Подставляя это значение в выражение для коэффициента теплопроводности k, получим

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

(4.72)

Разделив k на Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила, получим

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

Поскольку

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

приходим к соотношению

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

(4.73)

Это соотношение выражает закон Видемана — Франца. Подставив значения kВ = 1,38·10–23 Дж/К и е = 1,6·10–19 Кл, получим

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

(4.74)

Однако полученное соотношение недостаточно точно согласуется с экспериментом, то есть классическая теория объяснила закон Видемана — Франца лишь качественно. Следующая из классической теории зависимость удельного сопротивления от температуры

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

также не согласуется с экспериментом. Объяснение всех несоответствий смогла дать только квантовая теория.

Дополнения

Связь скорости направленного движения Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила и вектора плотности потока заряда (плотности тока) Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила с напряженностью электрического поля можно получить в рамках следующей достаточно простой феноменологической модели. При столкновении электрона с тяжелым ионом кристаллической решетки (например, для алюминия Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила ) электрон теряет практически весь свой импульс направленного движения. Согласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса равна действующей на тело силе. Поскольку столкновения электронов с ионами приводят к потере импульса, естественно назвать эту силу силой трения, это во-первых. Во вторых, чем больше скорость электрона перед столкновением, тем больший импульс он потеряет, следовательно, эта сила трения должна быть пропорциональна скорости направленного движения электронов. Запишем ее в виде

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила,

тогда уравнение направленного движения электрона — уравнение второго закона Ньютона для этого движения под действием электрического поля с напряженностью Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила имеет вид

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

Мы ищем стационарное решение, соответствующее постоянному току, когда скорость направленного движения Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правилаи Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила. При этом из предыдущего соотношения непосредственно следует, что

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила.

Знак минус в этом соотношении связан с тем, что электрон заряжен отрицательно. Для плотности тока немедленно получается:

Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы  и  правила

Следует обратить внимание на то, что результат не зависит от знака носителя заряда.

Исследование, описанное в статье про постоянный электрический ток, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое постоянный электрический ток, сила тока, напряжение, эдс, закон ома и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Переменный электрический ток. Электромагнитное поле

Продолжение:


Часть 1 Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение ,ЭДС, законы и правила
Часть 2 4.4. Зарядка конденсатора - Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение
Часть 3 4.5. Правила Кирхгофа - Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение
Часть 4 4.7. Классическая теория - Постоянный электрический ток Сила тока, напряжение

создано: 2021-12-30
обновлено: 2024-11-15
68



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Поделиться:

Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей

Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Базовая физика

Термины: Базовая физика