Лекция
Применение рациональных форм поперечных сечений позволяет оптимизировать конструкции и повысить их прочность и устойчивость при минимальных материальных затратах.
Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения балки при прямом изгибе определяются по формуле:
![]() |
где М - изгибающий момент в рассматриваемом поперечном сечении, |
у - расстояние от рассматриваемой точки до главной центральной оси, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента, |
lx - главный центральный момент инерции сечения. |
Наибольшие растягивающие и сжимающие нормальные напряжения в данном поперечном сечении возникают в точках наиболее удаленных от нейтральной оси. |
Их определяют по формулам: |
![]() |
где у1 и у2 расстояния от главной центральной оси х до наиболее удаленных растянутого и сжатого волокон. |
Для балок из пластичных материалов, когда |
![]() |
(где ![]() |
В этом случае условие прочности примет вид |
![]() |
где ![]() |
![]() |
h - высота сечения, |
Мmax - наибольший по абсолютному значению изгибающий момент, |
![]() |
Кроме условия прочности балка должна удовлетворять и условию экономичности. |
Наиболее экономичными являются такие формы поперечных сечений, для которых с наименьшей затратой материала (или при наименьшей площади поперечного сечения) получается наибольшая величина момента сопротивления. Чтобы форма сечения была рациональной, необходимо, по возможности распределять сечение подальше от главной центральной оси. |
Например двутавровая стандартная балка примерно в семь раз прочнее и в тридцать раз жестче, чем балка квадратного поперечного сечения той же площади, сделанная из того же материала ( рис. 4.15). |
![]() |
Рис. 4.15 |
Необходимо иметь в виду, что при изменении положения сечения по отношению к действующей нагрузке прочность балки существенно изменяется, хотя площадь сечения и остается неизменной. |
В большинстве случаев с ростом момента инерции сечения возрастает и его момент сопротивления, но возможны и исключения, когда нерациональное увеличение момента инерции приводит к уменьшению момента сопротивления, т.е. снижению прочности бруса. |
Для балок из хрупких материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, расчетные формулы для подбора сечения имеют вид: |
![]() |
где М1 и M2 - наибольшие по абсолютному значению изгибающие моменты в опасных сечениях соответственно для растянутых или сжатых волокон. |
Для балок из хрупких материалов типа чугуна |
![]() |
следует применять сечения, несимметричные относительно нейтральной оси, например: тавровое, несимметричное двутавровое, П-образное (рис. 4.16). |
![]() |
При этом целесообразно располагать сечение таким образом, чтобы максимальные растягивающие и максимальные сжимающие напряжения в опасных сечениях балки были одновременно равны соответствующим допускаемым напряжениям. |
Во всех предыдущих случаях нагрузка действовала на балку только в одном направлении, и форма поперечного сечения балки оптимизировалась, исходя именно из этого условия. В некоторых же инженерных и в большинстве естественных объектов нагрузка может действовать в различных направлениях. Приблизительно так распределяются нагрузки в фонарном столбе, ножке стула, бамбуке или кости ноги. В этих случаях надежнее ведут себя круглые полые трубы (рис. 4.17). |
Однако существуют и другие способы увеличения прочности конструкции. Это предварительное напряжение. |
![]() |
Рис. 4.17 |
Например дерево, которое подвергается изгибающим нагрузкам, вызванным давлением ветра. При сжатии древесина значительно хуже работает, чем при растяжении. Когда напряжение сжатия достигает 30 Мн/мг, дерево начинает ломаться. Стало известно, что ствол дерева оказывается напряженным. Каким-то образом дерево растет так, что внешние слои древесины обычно растянуты (примерно до 15 Мн/м ), в то время как внутренние сжаты. Примерное распределение предварительных напряжений в сечении ствола показано на рис 4.18,6, напряжений только от изгиба - на рис. 4.18,а и суммарных напряжений - на рис. 4.18,в. |
![]() |
Рис. 4.18 |
Дерево уменьшает наибольшую величину сжимающего напряжения примерно вдвое, правда, при этом возрастает максимальное растягивающее напряжение, но дерево вполне с ним может справиться. |
Балочные конструкции: Применение рациональных форм поперечных сечений, таких как двутавровые и коробчатые сечения, позволяет увеличить жесткость и уменьшить вес балок, используемых в строительстве мостов и зданий.
Колонны и опоры: Круглые и квадратные поперечные сечения обеспечивают равномерное распределение нагрузки и устойчивость колонн и опор в зданиях и инфраструктурных сооружениях.
Валы и оси: Круглые сечения обеспечивают равномерное распределение напряжений при кручении и изгибе, что важно для валов и осей в механизмах и машинах.
Рычаги и рычажные механизмы: Использование оптимальных форм поперечных сечений помогает увеличить жесткость и уменьшить вес рычагов и рычажных механизмов.
Фюзеляж и крылья: Аэродинамические профили поперечных сечений крыльев и фюзеляжа самолетов и космических аппаратов помогают снизить аэродинамическое сопротивление и улучшить летные характеристики.
Конструкции ракет: Применение рациональных форм поперечных сечений в конструкции ракет помогает оптимизировать их прочность и уменьшить вес.
Шасси и кузов: Использование рациональных форм поперечных сечений в элементах шасси и кузова автомобилей помогает улучшить прочность и устойчивость, а также снизить вес транспортных средств.
Подвеска и компоненты трансмиссии: Оптимальные поперечные сечения обеспечивают долговечность и надежность компонентов подвески и трансмиссии.
Трубопроводы и резервуары: Круглые поперечные сечения трубопроводов позволяют равномерно распределять внутренние давления, обеспечивая устойчивость и долговечность. Коробчатые сечения используются для резервуаров, чтобы увеличить их вместимость и прочность.
Каркасы энергетических установок: Применение оптимальных форм поперечных сечений помогает увеличить устойчивость и прочность каркасов энергетических установок, таких как электростанции и платформы.
Станки и оборудование: рациональные формы поперечных сечений применяются в элементах станков и промышленного оборудования для обеспечения их жесткости и долговечности.
Производственные линии: Оптимальные поперечные сечения используются для создания прочных и легких конструкций производственных линий, улучшая их эффективность.
Применение рациональных форм поперечных сечений помогает оптимизировать конструкции, повышая их прочность и устойчивость при минимальных материальных затратах. Эти методы используются в различных инженерных и производственных отраслях для обеспечения надежности и долговечности конструкций.
Комментарии
Оставить комментарий
Сопротивление материалов
Термины: Сопротивление материалов