КОСОЙ ИЗГИБ в сопромате кратко

Знания о косом изгибе важны для анализа и проектирования различных инженерных конструкций и компонентов. Эти методы применяются для предотвращения аварий и разрушений, обеспечивая надежность и безопасность конструкций.

Косым изгибом называется такой вид изгиба, при котором плоскость нагрузки (силовая линия) изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей инерции поперечного сечения стержня X, Y (рис. 7.1, а, б).

При косом изгибе действующие внешние силы (моменты) представляют их проекциями на главные оси поперечного сечения (рис. 7.1, б), тем самым сводят задачу к случаю поперечного изгиба в двух главных плоскостях. Из рис. 7.1, а, б видно, что:

Изгибающие моменты в расчетном сечении:

При выбранном направлении главных центральных осей инерции положительным октантом будет первый октант (на рис. 7.1, а, б заштрихован).

Рис. 7.1

Правило знаков. Изгибающие моменты в расчетном поперечном сечении считаются положительными, если они вызывают в первом (заштрихованном) октанте напряжения растяжения.

Нормальные напряжения в точках поперечного сечения с текущими координатами х, у определяются алгебраической суммой напряжений, вызываемых изгибающими моментами Мx и Мy:

где Jx и Jy — моменты инерции поперечного сечения относительно главных, центральных осей инерции сечения X, Y, т. е. изменяются по линейному закону. Уравнение нейтральной (нулевой) линии в сечении найдем, приравняв

Ответы совпали.

При х = 0 значение у = 0, т. е. прямая с угловым коэффициентом k проходит через центр тяжести поперечного сечения.

При косом изгибе нейтральная линия представляет собой прямую, которая не перпендикулярна к плоскости изгибающего момента , или, что одно и то же, к силовой линии.

Силовая линия наклонена к оси X под углом а, следовательно, ее угловой коэффициент равен:

Угловой коэффициент нейтральной линии:

Так как в общем случае Jx не равно Jy, то и k1 не равно — 1/k, следовательно, нулевая длина не перпендикулярна силовой линии, а повернута в сторону главной оси минимального момента инерции.

Нейтральная линия разделяет поперечное сечение на две зоны:

в которой действуют только напряжения растяжения; в которой действуют только напряжения сжатия. Первый (заштрихованный) квадрант (рис 7.1, а) находится всегда в зоне действия напряжений растяжения. Максимальные по величине нормальные напряжения находятся в точках поперечного сечения максимально удаленных от нейтральной оси.

Максимальные по величине напряжения растяжения возникают в точке А с координатами Xa, Yл, а максимальные напряжения сжатия возникают в точке В с координатами XВ, YВ (рис. 7.1, в):

Получим эпюру нормальных напряжений в расчетном сечении (7.1, в).

Условие прочности. Если материал стержня одинаково работает на растяжение и на сжатие, то условие прочности записывается в виде:

Если материал стержня работает на растяжение и на сжатие не одинаково, то расчет проводится раздельно, т. е. проверяются условия прочности:

Для поперечных сечений, имеющих две оси симметрии:

где Wx, Wy — момент сопротивления поперечного сечения относительно главных, центральных осей инерции X, Y.

Прогибы при косом изгибе. Прогиб конца консоли от действия Рx направлен по оси X и равен:

Прогиб от действия Рy направлен по оси Y и равен:

Модуль полного прогиба конца консоли

Угол наклона вектора f к оси X

т. е. угловой коэффициент

перемножив k на k2 получим:

что свидетельствует о том, что нулевая линия и направление полного прогиба взаимно

Применение знаний о косом изгибе

косой изгиб — это вид деформации, который возникает, когда сила или момент действуют под углом к главной оси конструкции, вызывая одновременно изгиб и кручение. Понимание косого изгиба важно для анализа и проектирования различных инженерных конструкций и компонентов. Вот основные области применения этих знаний:

Гражданское строительство

• Мосты и каркасные конструкции: В мостах и каркасных конструкциях зданий элементы могут испытывать косой изгиб из-за различных направлений нагрузок, например, от ветра или динамических воздействий. Анализ косого изгиба помогает предотвратить деформации и разрушение элементов конструкций.

• Опорные элементы: Колонны и балки могут подвергаться косому изгибу в условиях сложного нагружения, что требует тщательного анализа для обеспечения устойчивости и безопасности конструкции.

Механическая инженерия

• Машины и механизмы: В машиностроении многие компоненты, такие как валы и рычаги, могут испытывать косой изгиб под действием сил, приложенных под углом. Знания о косом изгибе помогают предотвратить износ и поломки этих компонентов.

• Сварные и болтовые соединения: Соединения деталей могут испытывать косой изгиб, что требует анализа напряжений и деформаций для предотвращения отказов.

Аэрокосмическая инженерия

• Каркас летательных аппаратов: Элементы конструкции самолетов и космических аппаратов могут подвергаться косому изгибу из-за аэродинамических сил. Анализ косого изгиба важен для обеспечения надежности и безопасности летательных аппаратов.

• Крылья и оперение: Крылья и оперение самолетов могут испытывать косой изгиб при маневрах и турбулентности, что требует тщательного анализа для предотвращения разрушений.

Автомобильная промышленность

• Шасси и кузов автомобиля: В конструкциях автомобилей косой изгиб может возникать из-за неравномерного распределения нагрузки на шасси и кузов. Анализ косого изгиба помогает улучшить прочность и безопасность транспортных средств.

• Приводные валы и оси: Валы и оси могут испытывать косой изгиб под воздействием сил от двигателя и дорожных условий, что требует анализа для предотвращения износа и поломок.

Энергетика

• Трубопроводы и резервуары: В энергетических установках трубопроводы и резервуары могут подвергаться косому изгибу из-за внутреннего давления и температурных изменений. Анализ косого изгиба важен для предотвращения аварий и разрушений.

• Поддерживающие конструкции: Опорные конструкции для трубопроводов и оборудования могут испытывать косой изгиб, что требует анализа для обеспечения устойчивости и долговечности.

Геотехническая инженерия

• Фундаменты и грунтовые конструкции: Косой изгиб может возникать в фундаментах и грунтовых конструкциях из-за неравномерного распределения нагрузок. Анализ косого изгиба помогает предотвратить оседание и деформации грунтов.

• Подпорные стены: Подпорные стены могут испытывать косой изгиб под действием давления грунта и внешних сил, что требует тщательного анализа для обеспечения устойчивости.

Примеры методов анализа:

1. Метод конечных элементов (МКЭ): Применяется для численного анализа косого изгиба в сложных конструкциях, моделируя поведение материалов под комбинированными нагрузками.

2. Эмпирические формулы: Используются для быстрого расчета напряжений и деформаций в элементах, испытывающих косой изгиб.