Комплексная функция

Привет, сегодня поговорим про комплексная функция, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое комплексная функция , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Комплексный анализ и операционное исчисление (теория функций комплексного переменного).

Термин  комплексная функция  может относиться к двум видам функций:

Комплекснозначная функция[править ]

Комплекснозначная функция — функция вещественного переменного, имеющая комплексные значения:

.

Такая функция может быть представлена в виде

,

где  и  — вещественные функции. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Функция  называется вещественной частью функции , а  — ее мнимой частью.

Функция комплексного переменного [править ]

Это понятие  — обобщение предыдущего варианта:

.

Такими функциями занимается отдельная область математического анализа —  теория функций комплексного переменного, или  комплексный анализ .

Функция также может быть представлена в виде

,

однако имеется более глубокая связь между  и . Например, для того, чтобы функция  была дифференцируема, должны выполняться условия Коши — Римана:

;

.

Примерами аналитических функций комплексного переменного являются: степенная функция, экспонента,  гамма-функция , дзета- функция Римана и многие другие, а также обратные им функции и любые их комбинации. Однако действительная часть комплексного числа  , комплексная часть , комплексное сопряжение , модуль  и аргумент  аналитическими функциями комплексного переменного не являются, так как не удовлетворяют условиям Коши — Римана.

На этом все! Теперь вы знаете все про комплексная функция, Помните, что это теперь будет проще использовать на практике. Надеюсь, что теперь ты понял что такое комплексная функция и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Комплексный анализ и операционное исчисление (теория функций комплексного переменного)