Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

2.2. Угловая скорость кратко

Лекция



Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про угловая скорость, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое угловая скорость , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Физические основы механики.

угловая скорость векторная величина, характеризующая быстроту и направление вращения материальной точки или абсолютно твердого тела относительно центра вращения. Модуль угловой скорости для вращательного движения совпадает с мгновенной угловой частотой вращения, а направление перпендикулярно плоскости вращения и связано с направлением вращения правилом правого винта. Строго говоря, угловая скорость представляется псевдовектором (аксиальным вектором), и может быть также представлена в виде кососимметрического тензора .

Векторная величина

2.2. Угловая скорость (2.1)

называется угловой скоростью тела. Вектор 2.2. Угловая скорость направлен вдоль мгновенной оси вращения в сторону, определяемую правилом винта, т.е. также как вектор элементарного поворота 2.2. Угловая скорость. Модуль вектора угловой скорости равен 2.2. Угловая скорость. Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным, при этом:

2.2. Угловая скорость

т.е. при равномерном вращении 2.2. Угловая скорость показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени.

Характеристика быстроты вращения тела вокруг неподвижной оси => угловая скорость:

2.2. Угловая скорость

Размерность в системе СИ – радиан/сек или 1/сек.

Движение по окружности данного радиуса R, будет задано в том случае, если заданы

2.2. Угловая скорость

1. величина угловой скорости ω,

2. плоскость в которой лежит окружность,

3. направление вращения

Все три характеристики могут быть даны с помощью одного вектора:

Вектор перпендикулярен плоскости вращения

Направление вектора дает направление вращения по правилу правого винта.

2.2. Угловая скорость

Будем считать, что ω – это такой вектор

2.2. Угловая скорость

При вращении с постоянной угловой скоростью полный оборот совершается за время

2.2. Угловая скорость

Величина обратная периоду – число оборотов в единицу времени:

2.2. Угловая скорость

Т и ν можно рассматривать и как характеристики движения с переменной угловой скоростью. Тогда они будут характеризовать вращение в данный момент времени.

Пример: изменение скорости вращения ротора, двигателя и т.п. характеризуют изменением числа оборотов (а не изменением угловой скорости).

Векторное представление в трехмерном пространстве

В трехмерном пространстве вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения за единицу времени:

2.2. Угловая скорость

а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик или винт с правой резьбой, если бы вращался в эту сторону. Другой мнемонический подход для запоминания взаимной связи между направлением вращения и направлением вектора угловой скорости состоит в том, что для условного наблюдателя, находящегося на конце вектора угловой скорости, выходящего из центра вращения, само вращение выглядит происходящим против часовой стрелки.

Угловая скорость является аксиальным вектором (псевдовектором). При отражении осей системы координат компоненты обычного вектора (например, радиус-вектора точки) меняют знак. В то же время компоненты псевдовектора (в частности, угловой скорости) при таком преобразовании координат остаются прежними.

Тензорное представление

Вектор угловой скорости 2.2. Угловая скоростьопределенное выше, может быть эквивалентно выражено как тензор угловой скорости , матрица (или линейное отображение) W = W ( t ), определяемая следующим образом:

2.2. Угловая скорость

Это бесконечно малая матрица вращения . Линейное отображение W действует как 2.2. Угловая скорость:

2.2. Угловая скорость

Единицы измерения

Единица измерения угловой скорости, принятая в Международной системе единиц (СИ) и в системах СГС и МКГСС, — радиан в секунду (русское обозначение: рад/с, международное: rad/s) [Комм 1]. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . В технике также используются обороты в секунду, намного реже — градусы, минуты, секунды дуги в секунду, грады в секунду. Часто в технике используют обороты в минуту — это идет с тех времен, когда частоту вращения тихоходных паровых машин определяли просто на глаз, подсчитывая число оборотов за единицу времени.

Свойства

2.2. Угловая скорость
Угловая скорость (синяя стрелка) в одну единицу по часовой стрелке
2.2. Угловая скорость
Угловая скорость (синяя стрелка) в полторы единицы по часовой стрелке
2.2. Угловая скорость
Угловая скорость (синяя стрелка) в одну единицу против часовой стрелки (вектор угловой скорости направлен навстречу направлению взгляда наблюдателя)

Вектор мгновенной скорости любой точки абсолютно твердого тела, вращающегося с угловой скоростью 2.2. Угловая скорость, определяется формулой:

2.2. Угловая скорость

где 2.2. Угловая скорость — радиус-вектор к данной точке из начала координат, расположенного на оси вращения тела, а квадратными скобками обозначено векторное произведение. Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определенном расстоянии (радиусе) 2.2. Угловая скорость от оси вращения можно считать так: 2.2. Угловая скорость Если вместо радианов применять другие единицы измерения углов, то в двух последних формулах появится множитель, не равный единице.

  • В случае плоского вращения, то есть когда все векторы скоростей точек тела всегда лежат в одной плоскости («плоскости вращения»), угловая скорость тела всегда перпендикулярна этой плоскости, и по сути — если плоскость вращения заведомо известна — может быть заменена скаляром — проекцией на ось вращения, то есть на прямую, ортогональную плоскости вращения. В этом случае кинематика вращения сильно упрощается. Однако в общем случае угловая скорость может менять со временем направление в трехмерном пространстве, и такая упрощенная картина не работает.
  • Движение с постоянным вектором угловой скорости называется равномерным вращательным движением (в этом случае угловое ускорение равно нулю). Равномерное вращение является частным случаем плоского вращения.
  • Производная угловой скорости по времени есть угловое ускорение.
  • Угловая скорость (рассматриваемая как свободный вектор) одинакова во всех инерциальных системах отсчета, отличающихся положением начала отсчета и скоростью его движения, но двигающихся равномерно прямолинейно и поступательно друг относительно друга. Однако в этих инерциальных системах отсчета может различаться положение оси или центра вращения одного и того же конкретного тела в один и тот же момент времени (то есть будет различной «точка приложения» угловой скорости).
  • В случае движения точки в трехмерном пространстве можно написать выражение для угловой скорости этой точки относительно выбранного начала координат:

2.2. Угловая скорость где 2.2. Угловая скорость — радиус-вектор точки (из начала координат), 2.2. Угловая скорость — скорость этой точки, 2.2. Угловая скорость — векторное произведение, 2.2. Угловая скорость — скалярное произведение векторов. Однако эта формула не определяет угловую скорость однозначно (в случае единственной точки можно подобрать и другие векторы 2.2. Угловая скорость подходящие по определению, по-другому — произвольно — выбрав направление оси вращения), а для общего случая (когда тело включает более одной материальной точки) — эта формула не верна для угловой скорости всего тела (так как дает разные 2.2. Угловая скорость для каждой точки, а при вращении абсолютно твердого тела вектора угловой скорости вращения всех его точек совпадают). Однако в двумерном случае (случае плоского вращения) эта формула вполне достаточна, однозначна и корректна, так как в этом частном случае направление оси вращения заведомо однозначно определено.

  • В случае равномерного вращательного движения (то есть движения с постоянным вектором угловой скорости) абсолютно твердого тела декартовы координаты точек вращающегося так тела совершают гармонические колебания с угловой (циклической) частотой, равной модулю вектора угловой скорости.
  • При измерении угловой скорости в оборотах в секунду (об/с) модуль угловой скорости равномерного вращательного движения совпадает с частотой вращения f, измеренной в герцах (Гц), то есть в таких единицах 2.2. Угловая скорость В случае использования обычной физической единицы угловой скорости — радианов в секунду — модуль угловой скорости численно связан с частотой вращения так: 2.2. Угловая скорость Наконец, при использовании градусов в секунду численная связь с частотой вращения будет: 2.2. Угловая скорость

Связь с конечным поворотом в пространстве

  • Пусть поворот, изменяющийся во времени, задан величиной угла 2.2. Угловая скорость и ортом оси конечного поворота в пространстве 2.2. Угловая скорость Тогда угловая скорость, соответствующая этому повороту, равна

2.2. Угловая скорость

  • Если поворот задан матрицей поворота 2.2. Угловая скорость где 2.2. Угловая скорость — символ Кронекера, 2.2. Угловая скорость — символ Леви-Чивиты (суммирование ведется по правилу Эйнштейна от 1 до 3), выражение для элементов которой через 2.2. Угловая скорость и 2.2. Угловая скорость могут быть получены, например, с помощью формулы Родрига, то угловая скорость равна

2.2. Угловая скорость

  • Если для описания поворота используется кватернион, выражаемый через угол 2.2. Угловая скорость и орт оси поворота 2.2. Угловая скорость как 2.2. Угловая скорость то угловая скорость находится из выражения 2.2. Угловая скорость
  • В случае, когда поворот описывается с помощью вектора 2.2. Угловая скорость изменяющегося во времени, обозначим 2.2. Угловая скорость а также 2.2. Угловая скорость — матрица половинного поворота 2.2. Угловая скорость 2.2. Угловая скорость — квадрат модуля вектора 2.2. Угловая скорость Тогда угловая скорость:

2.2. Угловая скорость

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

Статью про угловая скорость я написал специально для тебя. Если ты хотел бы внести свой вклад в развитие теории и практики, ты можешь написать коммент или статью отправив на мою почту в разделе контакты. Этим ты поможешь другим читателям, ведь ты хочешь это сделать? Надеюсь, что теперь ты понял что такое угловая скорость и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Физические основы механики

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про угловая скорость
создано: 2014-09-13
обновлено: 2024-11-13
285



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Поделиться:

Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей

Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Физические основы механики

Термины: Физические основы механики