Однократная продольная несимметрия в системах переменного тока

Привет, Вы узнаете о том , что такое однократная продольная несимметрия, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое однократная продольная несимметрия , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теоретические основы электротехники.

Продольную несимметрию в какой-либо точке системы можно представить в общем виде включением в рассечку каждой фазы неодинаковых сопротивлений, причем последние могут быть еще связаны между собой взаимоиндукцией, значения которой для каждой пары фаз также различны.

Как отмечалось ранее, такой подход к решению задачи принципиально позволяет получить расчетные выражения для определения токов и напряжений в самом общем виде. Однако значительно проще и нагляднее проводить решение для каждого вида продольной несимметрии, используя характеризующие его граничные условия.

При этом, рассматривая только основную гармонику режима, исходят из следующих условий: включение сопротивления в фазу при неизменной ЭДС источника питания тождественно шунтированию таких же сопротивлений в других фазах, шунтирование в фазе тождественно включению такого же сопротивления, но с обратным знаком, разрыв фазы тождественен включению в место разрыва источника напряжения, равного падениюнапряжения на концах разорванной фазы.

Как и для поперечной несимметрии, при расчете продольной несимметрии эффективным является применение метода симметричных составляющих, в соответствии с которым расчетные выражения можно выразить через симметричные составляющие тока и напряжения фазы «А», принятой за основную (особую).

где – токи и падения напряжения для несимметричной системы фазных величин А, В и С;

–симметричные составляющие токов и падений напряжения прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Токи определенных последовательностей вызывают падения напряжения соответствующих последовательностей. Эта взаимосвязь их описывается системой независимых уравнений

(8.3)

где – суммарная ЭДС источников питания, имеющая место только в схеме прямой последовательности;– результирующие сопротивления отдельных последовательностей относительно места нарушения продольной несимметрии.

Таким образом, как и при поперечной несимметрии, методика получения расчетных соотношений основывается на решении системы уравнений (8.1) – (8.3) с учетом граничных условий, характеризующих несимметрию.

В настоящем разделе рассмотрены два вида наиболее часто встречающейся продольной несимметрии: разрыв одной фазы и разрыв двух фаз (в одном и том же месте).

Реальная схема с однократной продольной несимметрией приводится к схемам замещения без разрыва. Это достигается введением в месте повреждения источника продольного напряжения, имеющего значение, равное падению напряжения в месте продольной несимметрии.

В электрической системе могут возникать одновременно поперечная и продольная несимметрии в разных комбинациях, которые приводят к сложным видам повреждений. В этом случае последовательность вычислительных операций повторяется в каждой точке несимметрии.

1. Разрыв одной фазы трехфазной цепи.

Разрыв одной фазы можно характеризовать граничными условиями

(8.4)

(8.5)

, (8.6)

т.е. они аналогичны граничным условиям двухфазного короткого замыкания на землю.

При разложении на симметричные составляющие условия (8.5) и (8.6) приводят к равенствам

(8.7)

Используя (8.3) и (8.7), выразим как

(8.8)

, (8.9)

После подстановки (8.8) и (8.9) в (8.4) имеем

. (8.10)

где

. (8.11)

Для тока прямой последовательности фазы «А» в месте разрыва с учетом (8.3) и (8.10) получим

. (8.12)

Полученные аналогично приведены в таблице 8.1.

Для определения напряжений с одной стороны продольной симметрии следует предварительно найти по схемам отдельных последовательностей симметричной части цепи соответствующие составляющие этих напряжений. Прибавив к последним , находят симметричные составляющие напряжений с другой стороны продольной несимметрии. Зная симметричные составляющие токов и напряжений (табл. 8.1), можно, используя выражения (8.1) и (8.2), получить фазные величины токов и напряжений.

Необходимо отметить, что исходные уравнения, используемые при выводе выражений для расчетов токов и напряжений при разрыве одной фазы абсолютно аналогичны таковым для случая двухфазного короткого замыкания. Поэтому расчетные формулы, полученные там, могут быть использованы для расчетов токов, нахождения модуля фазных токов при анализе обрыва одной фазы.

Для иллюстрации на рис. 8.1,б,в,г приведены векторные диаграммы токов и напряжений в месте обрыва одной фазы «А».

Рис.8.1. Разрыв одной фазы трехфазной цепи: а – исходная схема, б – векторная диаграмма токов в месте разрыва чисто индуктивной цепи, в и г – векторные диаграммы напряжений по концам разрыва (соответственно в точках L и L’).

2. Разрыв двух фаз

При разрыве двух фаз трехфазной цепи (рис. 8.2) граничные условия будут:

(8.13)

(8.14)

. (8.15)

Эти условия аналогичны граничным условиям однофазного короткого замыкания, причем данная аналогия найдет свое отражение и в расчетных выражениях.

В соответствии с (8.13) и (8.14) следует, что симметричные составляющие тока фазы «А» в месте разрыва связаны соотношением

. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . (8.16)

С другой стороны, согласно (8.15)

. (8.17)

Если сложить правые части уравнений (8.3) и сумму приравнять к нулю, то, учитывая (8.16), получим

, (8.18)

где

. (8.19)

Для фазного тока, согласно (8.16), имеем

(8.20)

Симметричные составляющие разности фазных напряжений в месте обрыва определяются для обратной и нулевой последовательности соответственно по (8.3), а для прямой последовательности по (8.17)

. (8.21)

На рис. 8.2 (б,в,г) приведены векторные диаграммы токов и напряжений в месте обрыва фаз «В» и «С».

Рис. 8.2. Разрыв двух фаз трехфазной цепи: а – исходная схема, б – векторная диаграмма токов в месте разрыва, в и г – векторные диаграммы напряжений по концам разрыва (соответственно в точках L и L^`

3. Несимметрия от включения сопротивлений

Рассмотрим случаи, когда в одну или в две фазы включаются одинаковые сопротивления (рис. 8.3,а,в). Такие условия могут возникнуть, например, при неодновременном расхождении контактов выключателя.

Включение сопротивлений в одну или две фазы можно рассматривать как шунтирование таких же сопротивлений соответственно в двух других или третьей фазе (рис. 8.3,б,г), если при такой замене источники характеризуются величинами ЭДС, которые у них были в действительном предшествующем режиме.

Для включения сопротивления в одну фазу трехфазной цепи граничные условия имеют вид

, (8.22)

, (8.23)

. (8.24)

Представив (8.22) через симметричные составляющие и используя (8.3) и (8.7), получим выражение для дополнительного сопротивления в схеме прямой последовательности

. (8.25)

Когда одинаковые сопротивления включены только в две фазы, например, «В» и «С», для характеристики такой несимметрии нужно ввести ограничения

(8.26)

В этом случае выражения для дополнительного сопротивления, вводимого в схему прямой последовательности

. (8.27)

Расчетные выражения для симметричных составляющих токов и падений напряжений в месте продольной несимметрии, вызванной включением сопротивления в одну или две фазы, сведены в таблицу 8.1. Разрыв одной или двух фаз является частным случаем такой несимметрии; расчетные выражения для него получают из выражений, приведенных в табл.8.1, полагая .

Рис. 8.3. Несимметрия от включения сопротивлений: а,б – в одну фазу; в,г – в две фазы

Таблица 8.1. Симметричные составляющие токов и падений напряжений в месте однократной продольной несимметрии

Определяемые величины	При включении сопротивлений Z
	в одну фазу	в две фазы

4. Комплексные схемы замещения

Полученные выше выражения между симметричными составляющими падений напряжений в месте рассматриваемой продольной несимметрии позволяют составить для каждого вида несимметрии комплексную схему замещения.

Такие схемы приведены на рис. 8.4,а,б, причем для второго случая показаны два варианта соединения: когда сопротивления соединены в звезду и когда сопротивлениясоединены в треугольник.

Как и при однократной поперечной несимметрии эти комплексные схемы соответствуют особой фазе, в качестве которой, как обычно, принята фаза «А».

Рис. 8.4. Комплексные схемы замещения: а – при наличии сопротивления в одной фазе, б – в двух фазах

Пример 8.1.

Для схемы рис. 8.5,а определить токи в линии при разрыве провода одной из ее фаз.

Все элементы выражены в относительных единицах, при базисных условиях. Схема замещения (комплексная) приведена на рис. 8.5,б.

Результирующие реактивности отдельных последовательностей относительно места разрыва составляют

Дополнительное реактивное сопротивление

.

а

б

Рис. 8.5. К примеру 8.1: а – исходная схема, б – комплексная схема замещения

Симметричные составляющие токов в месте обрыва:

Ток в неповрежденных фазах линии:

.

Как отмечалось в 8.2, для определения модуля тока неповрежденных фаз можно использовать коэффициент (табл. 7. ), т.е.

.

Для сравнения отметим, что при нормальной работе линии фазный ток . Следовательно, при обрыве одной фазы ток в “здоровых” фазах возрастает на(при сохранении той же подключенной нагрузки).

Пример 8.2

Для той же схемы (рис. 8.6,а), что и в предыдущем примере, определить ток в линии при разрыве двух ее фаз.

а

б

Рис. 8.6. К примеру 8.2: а – исходная схема, б – комплексная схема замещения

Используя полученные в предыдущем примере значения и, находим дополнительную реактивность при разрыве двух фаз

.

Если , симметричные составляющие тока неповрежденной фазы будут

и соответственно фазный ток линии ,

т.е. он на 47% больше, чем при нормальной работе линии.

Рис. 8.7. Эпюры напряжений отдельных последовательностей: а – исходная схема, б – эпюры при разрыве одной фазы, в – при разрыве двух фаз

5. Распределение напряжений

Нахождение симметричных составляющих токов и напряжений полностью решается на основе соответствующей комплексной схемы. При этом следует иметь в виду некоторую особенность продольной несимметрии, заключающуюся в том, что если напряжения прямой последовательности по концам несимметричного участка отличаются только по величине, напряжения обратной и нулевой последовательностей отличаются также и по знаку. На рис. 8.7,б,в изображены эпюры напряжений отдельных последовательностей. Пунктиром проведена эпюра напряжений в нормальном режиме.

В схеме с односторонним питанием (рис. 8.7,а) при разрыве одной фазы (рис. 8.7,б) напряжение прямой последовательности за местом разрыва значительно выше, чем при разрыве двух фаз (рис. 8.7,в). До места разрыва, наоборот, в последнем случае напряжение несколько выше.

Напряжения обратной и нулевой последовательностей при разрыве одной и двух фаз по знаку противоположны. По мере удаления от места продольной несимметрии степень искажения векторной диаграммы напряжений снижается, так как возрастает относительное участие составляющей напряжения прямой последовательности даже при удалении от источника питания.

6. Применение метода наложения при расчете токов при продольной несимметрии

Когда предшествующий режим, где произошел разрыв одной или двух фаз, известен, то определение токов и напряжений после разрыва удобно вести используя принцип наложения. Неполнофазный режим можно представить как результат наложения на предшествующий режим собственно аварийного режима, определяемого при условии, что в месте разрыва введен источник тока () и все ЭДС из схемы удалены.

Источник тока включается в место разрыва в схеме прямой последовательности. Распределение тока и потенциалы разных точек, получаемые в схемах обратной и нулевой последовательностей соответствующей комплексной схемы собственно аварийного режима при введении в место разрыва источника тока (), определяют значения токов и напряжений обратной и нулевой последовательностей. Для нахождения тока прямой последовательности в любой ветви нужно полученный для этой ветви собственно аварийный ток прямой последовательности сложить с ее предшествующим током. Аналогично следует поступать и при определении напряжений прямой последовательности. Из указанной формы принципа наложения непосредственно следует, что чем больше предшествующий ток в цепи, где в последующем предполагается разрыв неполного числа фаз, тем соответственно больше аварийные составляющие и тем сильнее искажена симметрия токов и напряжений.

Пример 8.3

Для схемы (рис. 8.8,а) построить векторные диаграммы токов в обеих цепях линии при разрыве провода фазы «А» цепи I. Предшествующие фазные токи каждой цепи линии составляют 305 А.

Решаем по принципу наложения. Комплексная схема замещения для собственно аварийного режима заданной схемы приведена на рис. 8.8 (б). Реактивные сопротивления всех ее элементов выражены в омах и приведены к ступени напряжения, на которой имеется линия.

Результирующие сопротивления схем отдельных последовательностей составляют: .

Результирующее индуктивное сопротивление схемы относительно источника тока: .

Собственно аварийная составляющая тока прямой последовательности в месте разрыва:

.

Составляющие токов обратной и нулевой последовательностей в месте разрыва:

Распределение этих токов в схемах соответствующих последовательностей показано на рис. 8.8,б.

По найденным составляющим токов на рис. 8.8,в построены векторные диаграммы токов в первой и во второй цепи линии передачи.

Рис. 8.8. а – исходная схема, б – комплексная схема замещения для собственно аварийного режима (с источником тока в месте разрыва фазы),

в – векторные диаграммы токов в цепях линии

Исследование, описанное в статье про однократная продольная несимметрия, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое однократная продольная несимметрия и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теоретические основы электротехники