Лекция
Привет, сегодня поговорим про исследование операций, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое исследование операций, этапы исследования операций, принцип гарантированного результата, многокритериальные задачи исследования операций , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Математические методы исследования операций .Теория игр и расписаний..
исследование операций (ИО, англ. operations research — OR, также англ. management science — наука управления или англ. decision science — наука о решениях) — дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования, статистического моделирования и различных эвристических подходов в различных областях человеческой деятельности. Иногда используется название математические методы исследования операций.
Исследование операций — применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат.
Чем человек отличается от животного? «Man is a decision making animal» (I.Bross). Решение - это выбор, это осознание человеком того, что он может выполнить действия D1, D2, … , Dn , сопоставление этих возможностей и вывод о целесообразности выполнения именно действия Di , а не других.
Применение математических количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности называется исследованием операций.
Необходимость принятия решений так же стара как само человечество (охота на мамонта).
В повседневной жизни мы постоянно принимаем решения. Но, как правило, обоснование, оптимизация этих решений не требуется.
Более сложные решения, принимаемые в ходе различных технологических операций. Здесь и требуется оценка последствий действий, которые изучает наука, называемая «исследование операций» (ИО).
В 1938 году перед двадцатипятилетним профессором Ленинградского университета Леонидом Витальевичем Канторовичем (1912 - 1986) была поставлена задача: как наилучшим образом распределить работу 8 станков фанерного треста при условии, что известна производительность каждого станка по каждому из пяти видов обрабатываемых материалов? Ученый нашел общий метод решения подобной задачи, который получил название «линейное программирование» (ЛП).
В 1975 году совместно с Т.Купмансом (США) Л.В.Канторовичу была присуждена Нобелевская премия по экономике за вклад в теорию оптимизации распределения ресурсов, а в 1986 – Большая серебряная медаль Общества исследования операций за «роль первопроходца в линейном программировании».
С другой стороны методы ЛП и другие математические методы применялись и одновременно развивались во время второй мировой войны для планирования военных переводов и военных операций. В США и Канаде были созданы специальные подразделения, занимавшиеся анализом военных операций. В 1938 году в Великобритании был введен термин «исследование операций» (operation research) как характеристика рода деятельности специальной группы, решающей задачи оптимального использования радиолокаторов в общей системе обороны.
Позднее принципы и методы ИО стали применяться в промышленно-финансовой сфере, торговле, транспорте, связи. Расширялись масштабы операционных исследований, круг решаемых задач и методов новой науки.
Возникла необходимость в подготовке кадров специалистов по исследованию операций - операционистов. В ведущих университетах США и Англии впервые было начато систематическое преподавание курса ИО.
В широком смысле слова операция - это любое целенаправленное действие. Природа операций может быть различной - это могут быть военные действия, производственные процессы, коммерческие мероприятия, административные решения и т.д., и т.п., и пр., пр. … Что интересно, операции эти (совершенно несхожие по своей природе) могут быть описаны одними и теми же математическими моделями (!), более того, анализ этих моделей позволяет лучше понять суть того или иного явления и даже предсказать его дальнейшее развитие. Мир, как оказалось, устроен необычайно компактно (в информационном смысле), поскольку одна и та же информационная схема реализуется в самых разных физических (и не только физических) проявлениях. Это называется «изоморфизм моделей».
Если бы не изоморфизм моделей, для каждой конкретной ситуации пришлось бы отыскивать собственный, уникальный метод решения, и ИО как научное направление не сформировалось бы. К счастью, дело обстоит иначе; благодаря наличию общих закономерностей в развитии самых разных систем возможно исследование их математическими методами. ИО как математический инструментарий, поддерживающий процесс принятия решений в самых разных областях человеческой деятельности, как совокупность средств, позволяющих обеспечить лицо, принимающее решение, необходимой количественной информацией, полученной научными методами, сформировалось на стыке математики и разнообразных социально-экономических дисциплин; свой вклад в его становление внесли представители самых различных областей науки.
Будем называть операцией любое мероприятие (совокупность действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели. Операция всегда есть управляемое мероприятие, т.е. от нас зависит, каким способом выбрать параметры, характеризующие ее протекание. Цель операции считается заданной и, как правило, единственной.
Совокупность тех лиц и автоматов, которые в данной операции стремятся к поставленной цели, называется оперирующей стороной. Обычно в операции есть лица или природные силы, поведение которых отнюдь не направлено на достижение цели операции (футбольный матч: команда, тренеры, болельщики, активный противник, судьи).
Оперирующая сторона есть субъект операции, а сама операция - объект. К оперирующей стороне принадлежит и исследователь операции. Он действует в интересах оперирующей стороны, и его задача состоит в том, чтобы найти способ возможностей оперирующей стороны, обеспечивающий достижение цели.
Исследователь операции, как правило, сам не принимает решений по выбору способов действий, а лишь помогает в этом оперирующей стороне. Таким образом, несмотря на принадлежность исследователя к оперирующей стороне, он занимает в ней определенное место, исследуя операцию в целом, но будучи зачастую лишенным всей полноты информаций об операции и не принимая окончательных решений.
Для достижения цели оперирующая сторона имеет в своем распоряжении некоторый запас активных средств, используя, и, как правило, расходуя которые, она добивается цели. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Этот запас называется ресурсом.
Ресурсом могут выступать материальные средства, энергия, информация, финансы, рабочая сила, компьютерный ресурс.
Способы действий, т.е. способы использования активных средств, будем называть стратегиями оперирующей стороны.
Результаты операций по достижению целей зависят, с одной стороны, при данном количестве активных средств от выбора стратегий, т.е. от факторов, находящихся в распоряжении оперирующей стороны. Такие факторы называются контролируемыми. Однако результаты могут зависеть и от факторов, которые оперирующей стороной не контролируются. Эти факторы обычно образуют то, что называется обстановкой проведения операции.
Всякий выбор стратегии, в виде зависящих от нас факторов, называется решением. Оптимальными называются решения, которые по тем или иным причинам предпочтительнее других. Само принятие решения выходит за рамки ИО и является функцией лица или группы лиц, которым предоставлено право окончательного выбора и которые несут ответственность за принятие решения (лицо, принимающее решение - ЛПР).
Исследуя операцию, мы стремимся сделать ее наиболее эффективной. Под эффективностью операции понимается степень ее приспособленности к достижению цели. Чтобы сравнивать по эффективности разные решения, нужно иметь количественную меру эффективности. Степень соответствия хода операции поставленной цели характеризуется критерием эффективности (целевой функцией) W. Выбирая решения, мы предпочтем такое, которое обращает W в максимум (или в минимум).Для определенности будем считать, что мы минимизируем критерий.
Стремление к увеличению критерия эффективности есть математическое описание цели операции: Wmax.
В задаче исследования операций всегда существуют этапы:
Этап 1.
Построение модели, то есть формализация исследуемого процесса или явления. Оно сводится к описанию процесса на языке математики. С помощью одной и той же модели могут изучаться различные операции. Математическая модель должна отражать важнейшие черты явления, все существенные факторы, от которых зависит успех операции. Поскольку под операцией понимается целенаправленное действие, модель операции должна быть совокупностью, состоящей из:
- субъекта (оперирующей стороны), формулирующего цель операции;
- запаса активных средств (ресурсов) для проведения операции;
- набора стратегий, то есть способов использования этих ресурсов;
- критерия, то есть способа сравнения различных стратегий, преследующих достижение цели.
Нельзя путать цель и критерий. Построение модели есть определенное искусство, и опыт в нем приходит постепенно. Составителя модели подстерегают две опасности:
1. увязнуть в подробностях («из-за деревьев не увидеть леса»);
2. слишком огрубить явление («выплеснуть ребенка вместе с водой»).
Большое влияние на качество решения оказывает определенность нашего знания о модели. Любое решение, принятое в условиях неопределенности, хуже решения, принятого в заранее известных условиях. Плохое или хорошее решение должно быть принято. Наше дело придать этому решению больше разумности.
Т.Саати сказал не без иронии: «ИО представляет собой искусство давать плохие ответы на практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими методами».
Совокупность математических моделей ИО можно разбить на две группы.
К первой группе относятся детерминированные модели: ЛП, целочисленное программирование, теория графов, потоки в сетях, геометрическое программирование, нелинейное программирование, программирование для случая задач большой размерности, теория оптимального управления.
Ко второй группе относятся стохастические модели: случайные процессы, теория массового обслуживания, теория полезности, анализ управляющих решений, теория игр, теория поиска, имитационное моделирование и динамическое программирование.
Этап 2.
Описание операции - постановка задачи. Задача исследователя операции на этом этапе - провести анализ неопределенностей и ограничений, сформулировать, в конечном счете, некоторую оптимизационную задачу:
W(x) max, xG,
х - вектор параметров (факторов);
G - множество, которое может иметь сколь угодно сложную природу.
Таким образом, после этого этапа задача ИО трактуется как оптимизационная задача. Для ее решения разработан ряд математических методов: линейное,нелинейное, динамическое программирование и т.д. Обратим внимание, что слово «программирование» здесь является плохим, но устоявшимся переводом словаprogramming - составление программы, планирование (хода операции), и отношения к составлению компьютерных программ не имеет. Язык оптимизации не является единственно возможным (теория игр).
Этап 3.
Решение возникающей оптимизационной задачи. Большое значение на данном этапе играет человеческий фактор.
Этап 4.
Проверка адекватности модели.
Этап 5.
Реализация решения.
Мы уже говорили, что в операции присутствуют неконтролируемые факторы.
При заданном критерии эффективности оценка стратегий (вариантов) и их выбор должны происходить на основе получения гарантированной величины критерия эффективности в условиях неконтролируемой (неуправляемой) обстановки операции. Это значит, что исследователь операции должен ориентироваться на наихудшие значения неконтролируемых факторов. Такое поведение закономерно хотя бы потому, что он не имеет право взять на себя решение, подвергающее риску всю оперирующую сторону. Тем более что оперирующая сторона таких прав исследователю операции обычно не предоставляет.
Проводя ИО, исследователь должен быть осторожен. Если же эта осторожность приводит в каком-то смысле к неудовлетворительным результатам, он ставит в известность оперирующую сторону, которая и примет решение, которое в свою очередь может быть рискованным. Оперирующая сторона на риск идет довольно часто,но на это не должен идти самостоятельно исследователь операции.
К сожалению, при планировании сложных операций их эффективность, как правило, не может быть полностью охарактеризована одним критерием W. Такие задачи ИО называются многокритериальными. (Производство – выпуск продукции, доходmax, затраты, себестоимостьmin). Ттипичной для крупномасштабной задачи является многокритериальность – наличие ряда количественных показателей W1,W2,…,Wn , одни из которых желательно обратить в минимум, а другие – в максимум («и волки сыты, и овцы целы»).
Откровенно говоря, нельзя осуществить такую операцию. Формулировка «достичь максимального результата при минимальных затратах» - это ненаучная концепция.
Существуют методы сведения многокритериальной задачи к однокритериальной (так называемой сверткой критериев). Часто такой обобщенный критерий имеет вид дроби, в числителе которой стоят все показатели, которые желательно максимизировать, а в знаменателе – минимизировать (доход, продукция - в числителе; расход, затраты - в знаменателе). Такой способ имеет большой недостаток: он основан на допущении того, что недостаток одного показателя может быть скомпенсирован за счет другого (цена/качество). Как правило, это несправедливо.
Построение любой задачи ИО всегда связано с необходимостью выполнения двух, по существу, противоречивых требований:
а) как можно точнее отразить изучаемые явления (адекватность модели);
б) построить достаточно простую математическую модель, позволяющую решить исходную задачу и получить результаты.
Как правило, это достигается в рамках оперирующей стороны путем сотрудничества исследователя операций и лица, принимающего решение.
Пусть имеется многокритериальная задача ИО с критериями W1, W2, …, Wn , которые надо максимизировать. Пусть в составе множества всех возможных решений есть два решения x1 и x2 такие, что все критерии W1, W2, …, Wn для первого решения больше или равны соответствующим критериям второго решения:Wi(x1) ≥ Wi(x2), i=
, (*) причем хотя бы один из многих действительно больше. Очевидно, в составе множества решений X нет смысла сохранять решение x2. Оно вытесняется или доминируется решением x1. Можно отбросить решение x2 и перейти к рассмотрению остальных решений путем сравнения по всем критериям. Выбрасывая все невыгодные решения, мы оставим только те, которые удовлетворяют неравенству. В результате мы получим множество аддитивных решений X* или множество Парето (1904г) (Вильфредо Парето, 1843-1923). Это множество характерно тем, что для всех его элементов не существует доминирующего решения. Множество Парето еще называют множеством неулучшаемых альтернатив, переговорным множеством, множеством компромиссов. Графически для двух критериев множество Парето можно изобразить так:
Множеству Парето (множеству аддитивных решений) принадлежат только точки на правой верхней (северо-восточной) границе.
Принцип Парето в теории решений состоит в том, что выбирать в качестве решения нужно только вектор X, который принадлежит множеству Парето. Принцип Парето не выделяет единственного решения, он лишь сужает множество альтернатив. Далее уже в пределах аддитивного множества лицо, принимающее решение ищет компромисс.
Верхнее сечение множества Парето Rp пусто. Для элементов множества Парето нельзя улучшить одну из альтернатив, не ухудшив другой.
Если выполняется неравенство
Wi(x1)>Wi(x2), i=,
то аналогично можно образовать множество слабоэффективных решений или множество оптимальное по Слейтеру, решения, входящие в которое не могут быть улучшены сразу по всем критериям.
Точки 1,2,3,4 принадлежат множеству Слейтера. Очевидно, что множество Парето есть подмножество множества Слейтера:
Примеры практических задач, связанных с ИО:
Примеры математических (комбинаторных) задач, связанных с ИО:
Характерная особенность исследования операций — системный подход к поставленной проблеме и анализ. Системный подход является главным методологическим принципом исследования операций. Он заключается в следующем. Любая задача, которая решается, должна рассматриваться с точки зрения влияния на критерии функционирования системы в целом. Для исследования операций характерно то, что при решении каждой проблемы могут возникать новые задачи. Важной особенностью исследования операций есть стремление найти оптимальное решение поставленной задачи (принцип «оптимальности»). Однако на практике такое решение найти невозможно по таким причинам:
В таких случаях ограничиваются поиском не оптимальных, а достаточно хороших, с точки зрения практики, решений. Приходится искать компромисс между эффективностью решений и затратами на их поиск. Исследование операций дает инструмент для поиска таких компромиссов.
ИО тесно связано с системным анализом, математическим программированием, теорией игр, теорией оптимальных решений, эвристическими подходами, метаэвристическими подходами и методами искусственного интеллекта, такими как теория удовлетворения ограничений и нейронные сети.
ИО используют в основном крупные западные компании в решении задач планирования производства (контроллинга, логистики, маркетинга) и прочих сложных задач. Применение ИО в экономике позволяет понизить затраты или повысить продуктивность предприятия. ИО активно используют армии и правительства многих развитых стран для оценки боевой эффективности вооружений, военной техники и воинских формирований, развития новых видов вооружений, решения комплексных задач снабжения армий, продвижения армий, развития стратегий войн, развития межгосударственных торговых механизмов, прогнозирования развития (например, климата) и т. д. Решение комплексных задач повышенной важности производится методами ИО на суперкомпьютерах, но разработки ведутся на простых ПК. Применять методы ИО можно и на малых предприятиях, используя ПК.
С развитием мощных вычислительных систем и распространением доступа к сетевым ресурсам, появилась тенденция к переносу задач исследования операций со стратегического уровня управления на операционный. Появился термин «операционная аналитика», обозначающий использование аналитических методов для повседневных тактических решений и непосредственного управления. В связи с этим некоторые авторы говорят о наступлении «аналитической революции в бизнесе»
Надеюсь, эта статья об увлекательном мире исследование операций, была вам интересна и не так сложна для восприятия как могло показаться. Желаю вам бесконечной удачи в ваших начинаниях, будьте свободными от ограничений восприятия и позвольте себе делать больше активности в изученном направлени . Надеюсь, что теперь ты понял что такое исследование операций, этапы исследования операций, принцип гарантированного результата, многокритериальные задачи исследования операций и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Математические методы исследования операций .Теория игр и расписаний.
Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях, мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.
Комментарии
Оставить комментарий
Математические методы исследования операций .Теория игр и расписаний.
Термины: Математические методы исследования операций .Теория игр и расписаний.