4.8. Связь между потенциальной энергией и силой

Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про связь между потенциальной энергией, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое связь между потенциальной энергией, силой , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Физические основы механики.

Каждой точке потенциального поля соответствует, с одной стороны, некоторое значение вектора силы , действующей на тело, и, с другой стороны, некоторое значение потенциальной энергии . Следовательно, между силой и потенциальной энергией должна существовать определенная связь.

Для установления этой связи вычислим элементарную работу , совершаемую силами поля при малом перемещении  тела, происходящем вдоль произвольно выбранного направления в пространстве, которое обозначим буквой . Эта работа равна

где - проекция силы  на направление .

Поскольку в данном случае работа совершается за счет запаса потенциальной энергии , она равна убыли потенциальной энергии  на отрезке оси :

Из двух последних выражений получаем

Откуда

Последнее выражение дает среднее значение  на отрезке . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Чтобы

получить значение  в точке нужно произвести предельный переход:

Так как  может изменяться не только при перемещении вдоль оси , но также и при перемещениях вдоль других направлений, предел в этой формул представляет робой так называемую частную производную от по :

Это соотношение справедливо для любого направления в пространстве, в частности и для направлений декартовых координатных осей х, у, z:

Эта формула определяет проекции вектора силы на координатные оси. Если известны эти проекции, оказывается определенным и сам вектор силы:

в математике вектор ,

где а - скалярная функция х, у, z, называется градиентом этого скаляра обозначается символом .Следовательно сила равна градиенту потенциальной энергии, взятого с обратным знаком

(4.15)

Пожалуйста, пиши комментарии, если ты обнаружил что-то неправильное или если ты желаешь поделиться дополнительной информацией про связь между потенциальной энергией Надеюсь, что теперь ты понял что такое связь между потенциальной энергией, силой и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Физические основы механики