Расчет показателей эффективности одноканальной СМО с неограниченной очередью кратко

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про расчет показателей эффективности одноканальной смо с неограниченной очередью, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое расчет показателей эффективности одноканальной смо с неограниченной очередью, одноканальная смо с неограниченной очередью , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория массового обслуживания.

Рассмотрим одноканальную систему массового обслуживания с неограниченной очередью, в которую поступает простейший поток заявок с интенсивностью ; интенсивность обслуживания . (т.е. в среднем непрерывно занятый канал будет выдавать обслуженных заявок в единицу (времени).

Длительность обслуживания - случайная величина, подчиненная показательному закону распределения. Поток обслуживания является простейшим
пуассоновским потоком событий.

Заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания.

В качестве показателей эффективности одноканальной СМО с ограниченной длиной очереди будем рассматривать:
А - абсолютную пропускную способность СМО;
О - относительную пропускную способность;
Ротк - вероятность отказа;
Lсист - среднее число находящихся в системе заявок;
Тсист - среднее время пребывания заявки в системе;
Lоч - средняя длина очереди;
Точ - среднее время ожидания в очереди.

Размеченный граф состояний представлен на рисунке 11.

Рис. 11. Одноканальная СМО с ограниченной длинной очереди

S0 - канал обслуживания свободен;
S1 - канал обслуживания занят, но очереди нет;
S 2 - канал обслуживания занят, в очереди стоит 1 заявка;

***
Sm - канал обслуживания занят, в очереди все m заявок;

***

Постановка задачи

Поскольку ограничение на длину очереди отсутствует, то любая заявка может быть обслужена, поэтому Р_обс = 1, следовательно, относительная пропускная способность , а абсолютная пропускная способность
Предельные вероятности:
Среднее число заявок в очереди:

Среднее число заявок в системе:

Среднее время ожидания обслуживания в очереди:

Среднее время пребывания заявки в системе:

Если ., то очередь будет постоянно увеличиваться. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Наибольший интерес представляет СМО при

Пример

В парикмахерской работает один мастер.
Интенсивность потока клиентов составляет 4 клиента в час.
Интенсивность обслуживания-5 клиентов в час.
Предполагается, что очередь может быть неограниченной длины.

Определить показатели эффективности работы парикмахерской и вероятность того, что ожидают своей очереди не более двух клиентов.

Решение.

предельные вероятности существуют.
Предельная вероятность того, что парикмахер простаивает, определяется соотношением
, а вероятность того, что он занят

Вероятность того, что в очереди находятся не более трех клиентов:

Получаем,
Среднее число заявок и среднее время пребывания в системе определяется по формулам:

Среднее число клиентов, ожидающих в очереди, и среднее время преоывания в очереди:

Задачи для самоконтроля

1. В одноканальную СМО поступает поступают заявки с интенсивностью 0,85 заявок в час. Время обслуживания распределено по показательному закону и в
среднем равно 1,05 часа. Очередь может расти практически неограниченно. Поток заявок простейший. Найдите

показатели эффективности работы СМО.
Ответ:

2. В порту имеется один причал для разгрузки судов. Интенсивность потока судов равна 0,4 (судов в сутки).
Среднее время разгрузки одного судна составляет 2 суток. Предполагается, что очередь может быть неограниченной длины. Найти показатели эффективности работы причала, а также вероятность того, что ожидают разгрузки не более чем 2 судна.

Ответ:

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• Система
• СМО
• Отказ в обслуживании
• Моделирование
• Вероятность отказа
• Многоканальная СМО с неограниченной очередью

Если я не полностью рассказал про расчет показателей эффективности одноканальной смо с неограниченной очередью? Напиши в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое расчет показателей эффективности одноканальной смо с неограниченной очередью, одноканальная смо с неограниченной очередью и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория массового обслуживания

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про расчет показателей эффективности одноканальной смо с неограниченной очередью