Лекция
Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про показатели эффективности смо, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое показатели эффективности смо , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория массового обслуживания.
Характеристикой работы системы массового обслуживания служат показатели эффективности обслуживающей системы. В различных задачах исследования систем массового обслуживания в качестве основных выступают разные показатели эффективности.
Показатели эффективности условно можно разделить на три большие группы:
Одним из наиболее важных показателей эффективности системы массового обслуживания является величина Ротк — вероятность того, что поступающее в систему требование отказывается присоединиться к очереди и теряется.
Потеря требования в системах с ограниченной длиной очереди может происходить лишь из-за того, что в момент поступления очередного требования очередь ожидающих заявок имеет максимально допустимую величину /. В системах с отказами требование теряется, если оно поступает в момент, когда все приборы (каналы) заняты. В системах же с ожиданием этот показатель не имеет смысла, так как любое поступившее требование остается в системе. Очевидно, что для системы с отказами Ротк равна вероятности того, что число требований в системе равно числу приборов, т.е.
Для системы с ограниченной длиной очереди Ротк равна вероятности того, что в системе находится m + /требований, т.е.
Вторым важным показателем эффективности, относящимся к первой группе, является среднее количество требований, ожидающих обслуживания, — Мож. Этот показатель для систем массового обслуживания с ограниченной длиной очереди можно найти по формуле
где Рп — вероятность того, что в системе находится п требований, из которых п т находятся в очереди.
Среднее количество требований, находящихся в системе обслуживания как в очереди, так и на обслуживании, можно найти по формуле 
К первой группе показателей относится среднее время ожидания требованием начала обслуживания Тож.
Если известна функция распределения вероятности времени ожидания требованием начала обслуживания
то среднее время ожидания Гож можно найти как математическое ожидание случайной величины Гож
Если среднее время обслуживания требования известно и равно Гоб = М(Гоб), то среднее время пребывания требования в системе определяется как сумма
При показательном законе распределения времени обслуживания эта формула принимает вид
Среди показателей второй группы прежде всего следует указать среднее число занятых обслуживанием приборов — пгу
Это число для системы с отказами можно определить по формуле 
где m — общее число приборов обслуживания, Рк — вероятность того, что в системе находятся к требований и, соответственно, заняты обслуживанием к приборов.
Противоположным последнему показателю является среднее число свободных от обслуживания приборов — тсв.
Так как для системы с отказами вероятность того, что в системе находится & требований, т.е. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . занято & приборов, равна вероятности того, что т — к приборов будут свободны, то среднее число свободных от обслуживания приборов равно 
Для системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди т3 можно найти как разность:
а среднее число свободных приборов — как разность между общим числом приборов и тз:
С последними двумя характеристиками связаны такие характеристики, как коэффициент загрузки оборудования
и коэффициент простоя оборудования
Одной из характеристик этой же группы является вероятность того, что все приборы системы заняты обслуживанием требований Р3. Эта вероятность равна вероятности того, что на обслуживании находится ровно т требований. Для системы с отказами это означает, что ровно т требований находится и в системе:
Для систем массового обслуживания с ограниченной длиной очереди вероятность того, что обслуживанием заняты ровно т приборов, равна сумме вероятности того, что 1, 2, ..., требований ожидают обслуживания, и вероятности того, что в системе находится ровно т требований:
Показатели третьей группы обычно используются на заключительной стадии исследования системы после того, как проведена оценка показателей первой и второй групп.
Среди этих показателей можно отметить величину потерь, получаемых в разных системах массового обслуживания, и величину прибыли, рассчитываемую как разность между доходом, получаемым от эксплуатации системы, и потерями за некоторый промежуток времени.
Величина потерь для систем массового обслуживания (СМО) с отказами, ожиданием и ограниченной длиной очереди находится по следующим формулам.
1. СМО с отказами:
где qk — стоимость эксплуатации одного прибора в единицу времени, qy — стоимость убытков в результате ухода требования из системы, qnk — стоимость простоя одного прибора в единицу времени, Т — интервал времени.
2. СМО с ожиданием:
где qoyK — стоимость потерь, связанных с ожиданием требования в очереди в единицу времени.
3. СМО с ограниченной длиной очереди:
Величина прибыли подсчитывается по формуле
где С — доход, получаемый от обслуживания одного прибора, 
В целях оценки и оптимизации качества обслуживания в коммерческом банке в данной статье рассмотрен аналитический метод теории массового обслуживания, предложена система показателей качества функционирования банка как разомкнутой системы массового обслуживания с ожиданием. Приведен пример расчета численности специалистов операционных офисов с помощью предложенного метода. Предложенный подход может быть использован при разработке программ повышения конкурентоспособности коммерческих банков.
В настоящее время качество обслуживания как элемент бизнес-коммуникаций получает свое развитие по мере насыщения рыночной инфраструктуры коммерческими банками и обострения конкурентной борьбы. Растет необходимость в комплексном стратегическом отношении к клиентам, что превращает качество обслуживания в один из важнейших факторов конкурентоспособности коммерче ского банка на рынке, тем более что влияние ценовых факторов на массовые услуги ослабевает. Для планирования численности специалистов, оценки и оптимизации качества обслуживания клиентов банка можно воспользоваться методами теории массового обслуживания.
Теория массового обслуживания (ТМО) — область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно.
Предметом изучения теории массового обслуживания являются системы массового обслуживания (СМО). Под системой массового обслуживания понимается объект (предприятие, организация и др.), деятельность которого связана с многократной реализацией исполнения каких-то однотипных задач и операций [1].
Цель ТМО — выработка рекомендаций по рациональному построению систем массового обслуживания, организации их работы и регулированию потока заявок для обеспечения высокой эффективности функционирования.
Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном счете включают экономический аспект по определению такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания.
СМО включает следующие элементы: входящий поток требований, очередь, обслуживающие устройства (каналы обслуживания), выходящий поток требований (рис. 1).
Требование (заявка) — каждый отдельный запрос на выполнение какой-либо работы.
Входящий поток требований — требования, поступающие от всех источников в обслуживающую систему.
Очередь — совокупность требований, ожидающих обслуживания.
Канал обслуживания — обслуживание, состоящее из последовательности фаз обслуживания. Фаза обслуживания — последовательность операций, выполняемых на отдельном обслуживающем аппарате.
Выходящий поток требований — поток требований, покидающих систему после обслуживания.
Для простейшего потока частота поступления требований в систему подчиняется закону Пуассона, то есть вероятность поступления за время t ровно k требований задается по формуле
Простейший поток обладает тремя основными свойствами: ординарностью, стационарностью и отсутствием последействия.
Ординарность потока означает практическую невозможность одновременного поступления двух и более требований (вероятность такого события неизмеримо мала по отношению к рассматриваемому промежутку времени, когда последний устремляют к нулю).
Стационарным называют поток, для которого математическое ожидание числа требований, поступающих в систему в единицу времени (?), не меняется во времени. Таким образом, вероятность поступления в систему определенного количества требований в течение заданного промежутка времени ?t зависит от его величины и не зависит от начала его отсчета на оси времени.
Данное свойство выражает неизменность вероятностного режима потока по времени. Это значит, что число требований, поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть постоянным [2].
Отсутствие последействия означает, что число требований, поступивших в систему до момента t, не определяет того, сколько требований поступит в систему за промежуток времени от t до t + ?t.
Последнее свойство обусловливает взаимную независимость поступления того или иного числа требований на обслуживание в непересекающиеся промежутки времени. Это означает, что число требований, поступающих в данный отрезок времени, не зависит от числа требований, обслуженных в предыдущем промежутке времени.
На практике условия простейшего потока не всегда строго выполняются. Часто имеет место нестационарность процесса (в различные часы дня и различные дни месяца поток требований может меняться, он может быть интенсивнее утром или в последние дни месяца). Существует также наличие последействия, когда количество требований на оказание услуг в конце месяца зависит от их удовлетворения в начале месяца. Наблюдается и явление неоднородности, когда несколько клиентов одновременно прибывают в банк за услугами [3].
Однако в целом пуассоновский закон распределения с достаточно высоким приближением отражает многие процессы массового обслуживания.
Важной характеристикой СМО является время обслуживания требований в системе. Время обслуживания одного требования является, как правило, случайной величиной и, следовательно, может быть описано законом распределения. Наибольшее распространение в теории и особенно в практических приложениях получил экспоненциальный закон распределения времени обслуживания.
Функция распределения для этого закона имеет вид
То есть вероятность того, что время обслуживания не превосходит некоторой величины t, определяется формулой (2), где ? — параметр экспоненциального закона распределения времени обслуживания требований в системе, то есть величина, обратная среднему времени обслуживания 
Рассмотрим аналитическую модель наиболее распространенных систем массового обслуживания с ожиданием, то есть таких, в которых требования, поступившие в момент, когда все обслуживающие каналы заняты, ставятся в очередь и обслуживаются по мере освобождения каналов [4].
Общая постановка задачи состоит в следующем. Система имеет n обслуживающих каналов, каждый из которых может одновременно обслуживать только одно требование.
В систему поступает простейший (пуассоновский) поток требований с параметром ?. Если в момент поступления очередного требования в системе на обслуживании уже находится не меньше n требований (то есть все каналы заняты), то это требование становится в очередь и ждет начала обслуживания.
Время обслуживания каждого требования tоб — случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром ?.
Коммерческий банк является примером разомкнутой системы массового обслуживания с ожиданием, в которой поступающий поток требований клиентов не ограничен. Для оценки и оптимизации качества обслуживания в коммерческом банке можно воспользоваться аналитическим методом теории массового обслуживания.
ВАЖНЕЙШИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАБОТЫ СМО (для разомкнутой системы массового обслуживания с ожиданием ):
1. Вероятность P 0 того, что все обслуживающие каналы сво-бодны:
2. Вероятность P k того, что занято ровно k обслуживающих каналов при условии, что общее число требований, находя-щихся на обслуживании, не превосходит числа обслуживающих аппаратов, то есть при 1 ≤ k ≤ n :
3. Вероятность P k того, что в системе находится k требований в случае, когда их число больше числа обслуживающих каналов, то есть при k > n :
4. Вероятность Pn того, что все обслуживающие каналы заняты:
5. Среднее время ожидания требованием начала обслу-живания в системе:
6. Средняя длина очереди:
7. Среднее число свободных от обслуживания каналов:
8. Коэффициент простоя каналов:
9. Среднее число занятых обслуживанием каналов:
10. Коэффициент загрузки каналов
Данный метод теории массового обслуживания позволяет установить зависимость между заданными условиями работы банка (число специалистов, их производительность, правила работы, характер потока клиентов) и интересующими характеристиками — показателями эффективности СМО, описывающими с той или другой точки зрения ее способность справляться с потоком клиентов (среднее число клиентов, обслуживаемых специалистом в единицу времени; среднее число занятых обслуживанием специалистов; средняя длина очереди и среднее время ожидания каждым клиентом начала обслуживания и др.).
В связи с этим целью оценки функционирования банка является установление взаимосвязи между потоками клиентов, числом специалистов, производительностью отдельного специалиста и эффективностью обслуживания для выявления направлений повышения качества обслуживания клиентов.
Рассмотрим алгоритм расчета некоторых показателей качества обслуживания коммерческого банка как разомкнутой системы массового обслуживания с ожиданием.
При изучении таких систем рассчитываются различные показатели эффективности обслуживающей системы. В качестве основных показателей могут быть вероятность того, что все каналы свободны или заняты, математическое ожидание длины очереди (средняя длина очереди), коэффициенты занятости и простоя каналов обслуживания и др.
Введем в рассмотрение параметр α = λ/μ. Если α / n < 1, то очередь не может расти безгранично.
Это условие имеет следующий смысл:
λ — среднее число клиентов, поступающих за единицу времени;
1/μ — среднее время обслуживания одним специалистом одного клиента, тогда α = λ (1/ μ) — среднее число специалистов, которое необходимо иметь, чтобы обслуживать в единицу времени всех приходящих клиентов. Поэтому условие α / n < 1 означает, что число обслуживающих специалистов должно быть больше среднего числа специалистов, необходимых для того, чтобы за единицу времени обслужить всех поступающих клиентов.
Совокупность показателей качества функционирования коммерческого банка как разомкнутой системы массового обслуживания с ожиданием представлена в табл. 1.
Рассмотрим применение аналитического метода теории массового обслуживания на примере деятельности четырех отделений коммерческого банка.
Для определения показателей эффективности отделений банка были определены исходные данные, выявленные в ходе наблюдения за обслуживанием клиентов в течение месяца, рассчитанные как среднее арифметическое значений, полученных за каждый день месяца. За единицу времени принимается один час рабочего дня.
Отделение банка № 1:
Отделение банка № 2:
Отделение банка № 3:
Отделение банка № 4:
В рассмотрение был введен параметр ? = ? / ? — среднее число специалистов, которое необходимо иметь в операционном офисе банка, чтобы обслуживать в единицу времени все поступающие требования клиентов.
Отделение банка № 1: ? = 124/14 = 8,9.
Отделение банка № 2: ? = 55/10 = 5,5.
Отделение банка № 3: ? = 70/11 = 6,4.
Отделение банка № 4: ? = 94/13 = 7,2.
Так как во всех случаях ?/n < 1, то очередь не может расти безгранично.
Были определены следующие показатели качества функционирования отделений коммерческого банка (табл. 2).
Данные таблицы показывают, что в отделении № 1 всего 64% времени специалисты полностью заняты обслуживанием клиентов, а в отделениях № 2, 3 и 4 – 70; 75,7; 70,2% времени соответственно.
Наименьшее среднее время ожидания клиентом начала обслуживания в отделении № 1 – 0,04 ч (2,4 мин); незначительно больше время ожидания в отделении № 4 – 0,07 ч (4,2 мин). Достаточно высокие значения в отделениях № 3 и 2 – 0,11 ч (6,6 мин) и 0,14 ч (8,4 мин) соответственно. Таким образом, наибольшая средняя длина очереди наблюдается в отделениях № 2 и 3, чуть меньше очередь в отделении № 4, минимальная средняя длина очереди в отделении № 1.
Во всех офисах банка в среднем в течение часа не занят обслуживанием клиентов один специалист.
Значения полученных коэффициентов простоя относительно низкие во всех отделениях.
В целом значения полученных коэффициентов загрузки достаточно высокие и практически не различаются по операционным офисам банка.
Несмотря на то что значения таких показателей, как вероятность того, что все специалисты заняты обслуживанием клиентов; среднее число свободных от обслуживания специалистов; коэффициент простоя специалистов; коэффициент загрузки специалистов, практически не различаются по отделениям, все же наиболее рационально организована работа по обслуживанию клиентов в отделении № 1, в котором лучше отрегулировано распределение клиентских потоков в операционном зале, следовательно, выше качество обслуживания.
Применение аналитического метода теории массового обслуживания подтверждает существование тесной взаимосвязи между потоками клиентов, количеством и производительностью специалистов банка и эффективностью обслуживания потребителей банковских услуг.
Таким образом, с помощью методов теории массового обслуживания могут быть решены многие задачи планирования, оценки и оптимизации качества обслуживания клиентов в коммерческом банке, в частности могут вырабатываться рекомендации по рациональному построению обслуживающих систем банка, организации их работы и регулированию потока заявок при минимальных затратах, связанных с простоем обслуживающих каналов, в целях обеспечения конкурентоспособности и высокой эффективности функционирования коммерческого банка.
Если я не полностью рассказал про показатели эффективности смо? Напиши в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое показатели эффективности смо и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория массового обслуживания
Комментарии
Оставить комментарий
Теория массового обслуживания
Термины: Теория массового обслуживания