19.4 Нестационарный пуассоновский поток кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое нестационарный пуассоновский поток, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое нестационарный пуассоновский поток , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория массового обслуживания.

Если поток событий нестационарен, то его основной характеристикой является мгновенная плотность . Мгновенной плотностью потока называется предел отношения среднего числа событий, приходящегося на элементарный участок времени , к длине этого участка, когда последняя стремится к нулю:

,                        (19.4.1)

где  - математическое ожидание числа событий на участке .

Рассмотрим поток однородных событий, ординарный и без последействия, но не стационарный, с переменной плотностью . Такой поток называется нестационарным пуассоновским потоком. Это - первая ступень обобщения по сравнению с простейшим потоком. Легко показать методом, аналогичным примененному в 5.9, что для такого потока число событий, попадающих на участок длины , начинающийся в точке , подчиняется закону Пуассона

                ,                       (19.4.2)

где  - математическое ожидание числа событий на участке от  до  равное

.                      (19.4.3)

Здесь величина  зависит не только от длины  участка, но и от его положения на оси .

Найдем для нестационарного потока закон распределения промежутка времени  между соседними событиями. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Ввиду нестационарности потока этот закон будет зависеть от того, где на оси  расположено первое из событий. Кроме того, он будет зависеть от вида функции . Предположим, что первое из двух соседних событий появилось в момент , и найдем при этом условии закон распределения времени  между этим событием и последующим:

.

Найдем  - вероятность того, что на участке от  до  не появится ни одного события:

,

откуда

.                      (19.4.4)

Дифференцируя, найдем плотность распределения

   .                       (19.4.5)

Этот закон распределения уже не будет показательным. Вид его зависит от параметра  и вида функции . Например, при линейном изменении 

плотность (19.4.5) имеет вид

.               (19.4.6)

График этого закона при ;  и  представлен на рис. 19.4.1.

Рис. 19.4.1.

Несмотря на то, что структура нестационарного пуассоновского потока несколько сложнее, чем простейшего, он очень удобен в практических применениях: главное свойство простейшего потока - отсутствие последействия - в нем сохранено. А именно, если мы зафиксируем на оси  произвольную точку , то закон распределения  времени , отделяющего эту точку от ближайшего по времени будущего события, не зависит от того, что происходило на участке времени, предшествующем , и в самой точке  (т. е. появлялись ли ранее другие события и когда именно).

Информация, изложенная в данной статье про нестационарный пуассоновский поток , подчеркивают роль современных технологий в обеспечении масштабируемости и доступности. Надеюсь, что теперь ты понял что такое нестационарный пуассоновский поток и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория массового обслуживания