Метод максимума правдоподобия

Привет, Вы узнаете о том , что такое метод максимума правдоподобия, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое метод максимума правдоподобия , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Распознавание образов.

Функция правдоподобия, введенная Фишером, выглядит следующим образом:

где     – неизвестный параметр.

В качестве оценки параметра  нужно выбрать такую величину, при которой  достигает максимума. Поскольку  достигает максимума при том же , что и , то поиск требуемого значения оценки  состоит в решении уравнения правдоподобия . При этом все корни  следует отбросить, а оставить только те, которые зависят от .

Оценка параметра распределения является случайной величиной, которая имеет математическое ожидание и "рассеяние" вокруг него. Оценка называется эффективной, если ее "рассеяние" вокруг своего математического ожидания минимально.

Справедлива следующая теорема (приводится без доказательства). Если существует для  эффективная оценка , то уравнение правдоподобия имеет единственное решение. Это решение при  сходится к истинному значению .

Все это справедливо и при нескольких неизвестных параметрах. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Например, для одномерного нормального закона

,

,

отсюда  при .

,

отсюда .

Оценка называется несмещенной, если математическое ожидание  оценки  равно . Оценка  является несмещенной. Действительно, поскольку  – простой случайный выбор из генеральной совокупности, то  и .

Выясним, является ли , полученная методом максимума правдоподобия (или методом моментов), несмещенной. Легко убедиться, что

.

Следовательно,

.

Найдем математическое ожидание этой величины:

.

Так как дисперсия  не зависит от значения , то выберем . Тогда

, , ,

где    ,  – коэффициент корреляции между  и  (в данном случае он равен нулю, т.к.  и  не зависят друг от друга).

Итак, . Отсюда видно, что оценка не является несмещенной, ее математическое ожидание несколько меньше, чем . Для ликвидации данного смещения необходимо умножить на . В результате получим несмещенную оценку

.

Представленные результаты и исследования подтверждают, что применение искусственного интеллекта в области метод максимума правдоподобия имеет потенциал для революции в различных связанных с данной темой сферах. Надеюсь, что теперь ты понял что такое метод максимума правдоподобия и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Распознавание образов