3.3. Определенный интеграл и его приложения 3.3.1. Понятие определенного интеграла кратко

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про определенный интеграл, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое определенный интеграл, приложения определенного интеграла, понятие определенного интеграла , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Математический анализ. Интегральное исчисление.

Пусть функция f(x) определена на отрезке [a;b] . Внутри отрезка возьмем n последовательных точек x1, x2, . . . xn (рис. 12).

Рис. 12

Обозначим a = xo, b = xn+1 . Весь отрезок разобьется на (n + 1) частичных промежутков. В каждом промежутке возьмем по точке

Найдем значения функции и длины промежутков h1 = x1 - xo, ..., hn+1 = xn+1 - xn.

Составим сумму которая называется интегральной суммой. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Обозначим через h длину наибольшего промежутка, т.е. h = maxhi . Устремим n к бесконечности так, чтобы h стремилось к нулю.

Конечный предел последовательности Sn (если он существует) при h → 0 , который не зависит ни от способа разбиения отрезка [a,b] на n + 1 промежутков, ни от выбора точек ξ1, ..., ξn+1 , называется определенным интегралом функции f(x) на отрезке [a,b] и обозначается Функция f(x) называется интегрируемой функцией, число a называется нижним пределом интегрирования, число b называется верхним пределом интегрирования, отрезок [a,b] - отрезком интегрирования.

Непрерывная на отрезке [a,b] функция является интегрируемой на [a,b] .

Геометрические и физические приложения определенного интеграла

Тебе нравиться определенный интеграл? или у тебя есть полезные советы и дополнения? Напиши другим читателям ниже. Надеюсь, что теперь ты понял что такое определенный интеграл, приложения определенного интеграла, понятие определенного интеграла и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Математический анализ. Интегральное исчисление