3.1.2. Таблица интегралов. Определение и формулы кратко

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про таблица интегралов, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое таблица интегралов, определение интегралов , формулы интегралов , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Математический анализ. Интегральное исчисление.

 

Интегрирование — это одна из двух основных операций в математическом анализе. В отличие от операции дифференцирования, интеграл от элементарной функции может не быть элементарной функцией. Например, из теоремы Лиувилля следует, что интеграл от   не является элементарной функцией. Таблицы известных первообразных оказываются часто очень полезны, хотя сейчас и теряют свою актуальность с появлением систем компьютерной алгебры. На этой странице представлен список наиболее часто встречающихся первообразных.

  использована как произвольная константа интегрирования, которую можно определить, если известно значение интеграла в какой-нибудь точке. У каждой функции имеется бесконечное число первообразных.

 

Содержание

• 1Правила интегрирования функций
• 2Интегралы элементарных функций
  • 2.1Рациональные функции
  • 2.2Логарифмы
  • 2.3Экспоненциальные функции
  • 2.4Иррациональные функции
  • 2.5Тригонометрические функции
  • 2.6Гиперболические функции
•  

 

Правила интегрирования функций 

 

 

 

 

 

Интегралы элементарных функций 

Рациональные функции 

 Список интегралов от рациональных функций

  (первообразная от нуля есть константа, в любых пределах интегрирования интеграл от нуля равен нулю)

 }

 

 

Доказательство  

Сделаем замену , получим

 

  («высокий логарифм»)

Логарифмы 

 Список интегралов от логарифмических функций

 

 

 

Экспоненциальные функции 

  Список интегралов от экспоненциальных функций

 

Иррациональные функции

 Список интегралов от иррациональных функций

 Дифференциальный бином

 («длинный логарифм»)

Доказательство  

Пусть , предположим также, что. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Воспользуемся гиперболическими функциями, сделаем замену 

Но

 

Поэтому

Отсюда, включая логарифм знаменателя последней дроби в константу C, получаем

Если , то заменой  сводим интеграл к уже рассмотренному случаю. Если же , то делаем замену  и проводим рассуждения, аналогичные рассмотренному случаю[1].

Тригонометрические функции

 список интегралов от тригонометрических функций, список интегралов от обратных тригонометрических функций

Доказательство  

Доказательство  

Гиперболические функции

Список интегралов от гиперболических функций

также 

также 

Доказательства  

Доказательство формулы:

Доказательство формулы:.

Доказательство формулы :

Тебе нравиться таблица интегралов? или у тебя есть полезные советы и дополнения? Напиши другим читателям ниже. Надеюсь, что теперь ты понял что такое таблица интегралов, определение интегралов , формулы интегралов и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Математический анализ. Интегральное исчисление

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про таблица интегралов