Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

7.3 Множество Мандельброта кратко

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое множество мандельброта, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое множество мандельброта, множество жюлиа , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Синергетика.

Выше был рассмотрен один из путей построения фракталов - последовательные операции построения подобных элементов. Теперь перейдем к фракталам, возникающим согласно схеме из §7.1.

7.3 Множество Мандельброта

Рис. 1 Схематическая диаграмма динамического процесса xn+1=f(xn, С)

В 1980 г. Бенуа Мандельброт обнаружил универсальное множество, теперь носящее его имя. Мандельброт вместо действительных чисел рассмотрел комплексные и наблюдал процесс х0 7.3 Множество Мандельброта х1 7.3 Множество Мандельброта х2 не на прямой, а в плоскости. Процесс Мандельброта осуществляется по формуле

хn+1=f(хn)=хn7.3 Множество Мандельброта +C, C = а + bi,

т. е. выбираем произвольное число х0, возводим его в квадрат, прибавляем константу С и получаем х1; затем повторяем для х2, х3 и т. д.

Положим С = 0, тогда х0 7.3 Множество Мандельброта х02 7.3 Множество Мандельброта х04 7.3 Множество Мандельброта х08 и эта последовательность имеет три возможности:

  • числа становятся все меньше и их последовательность стремится к нулю, т.е. нуль становится аттрактором для процесса х 7.3 Множество Мандельброта х7.3 Множество Мандельброта . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Все точки, лежащие на расстоянии меньше 1 от аттрактора движутся к нему.
  • числа становятся все больше и стремятся к бесконечности, которая является аттрактором для этого процесса. Все точки, лежащие на расстоянии больше 1 от нуля, идут к бесконечности.
  • точки находятся на расстоянии 1 от нуля, их последовательности образуют окружность единичного радиуса.

Плоскость делится на две зоны влияния, а граница - окружность.

Сюрпризы начинаются, когда выберем ненулевое значение С = а + bi. Ниже изображено множество мандельброта (ММ) для процесса х 7.3 Множество Мандельброта х7.3 Множество Мандельброта +C ,где показана часть комплексной С-области: - 2,25 < Re C < 0,75, - 1,5 < Im C < 1,5. Фигура отражает соответствие различным значениям параметра С различных типов границ на комплексной С-плоскости. Обозначим черным цветом область значений С, где последовательность ограничена, а белым - экспоненциальное расхождение.

7.3 Множество Мандельброта

7.3 Множество Мандельброта

Рис. 2 Множество Мандельброта и его увеличенный фрагмент "в чистом виде"

Видно, что с выходом на комплексную плоскость получаем более полную картину по сравнению с анализом на действительной оси. Различный выбор комплексного числа С приводит к разнообразным конфигурациям. На простом черно-белом изображении не видно такого богатства форм. Сложную динамическую структуру можно отразить только в цвете.

7.3 Множество Мандельброта

Рис. 3 Эквипотенциальные поверхности вокруг множества Мандельброта.

с

Опишем, как происходит раскрашивание окрестности ММ. Пусть множество изготовлено из металла и несет на себе электрический заряд, тогда поверхность имеет постоянный электрический потенциал, например, 1000 В. В области, окружающей проводник, потенциал падает до нуля. Можно построить эквипотенциальные линии, окружающие ММ. Например, линия, отвечающая потенциалу 1 В, настолько далека от ММ, что выглядит почти как окружность, а линия 900 В напоминает форму ММ и т. д. Раскраска рисунков соответствует этим линиям: разные цвета дают контурную карту электростатического потенциала между ММ и бесконечностью. С ММ тесно связан еще один фрактал - множество жюлиа .

7.3 Множество Мандельброта

Рис. 4 Множество Жюлиа

Если в ММ Х0=const=0, а параметр С - комплексная координата точки, на которой выпоняется построение; то в множестве Жюлиа С=const, задаваемая заранее, а плоскость построения - плоскость возможных начальных значений Х0. Существует много программ, которые строят рассматриваемые фракталы, подробнее об этом можно узнать на домашней страничке авторов. Трудно поверить, но формула х 7.3 Множество Мандельброта х7.3 Множество Мандельброта +C содержит в себе массу структур. Само множество ММ проявляется снова и снова, различных размеров, но всегда одной и той же формы.Это напоминает генетическую организацию высших организмов: каждая клетка содержит полный геном, совокупность всех форм проявления, но в любой точке организма проявляется только некоторая малая часть этих форм.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

Прочтение данной статьи про множество мандельброта позволяет сделать вывод о значимости данной информации для обеспечения качества и оптимальности процессов. Надеюсь, что теперь ты понял что такое множество мандельброта, множество жюлиа и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Синергетика

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про множество мандельброта
создано: 2016-12-17
обновлено: 2021-03-13
94



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Поделиться:

Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей

Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Синергетика

Термины: Синергетика