4.6 Математическая модель лазера.

Привет, Вы узнаете о том , что такое ма тическая модель лазера , Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое ма тическая модель лазера , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Синергетика.

Как указывалось ранее, в лазере в процессе стимулированного излучения порождаются фотоны: возбуждая атомы, мы создаем инверсию заселенности и при возвращении атома в нормальное состояние излучается свет единой фазы и частоты, т. е. происходит когерентное излучение. Если активные атомы накачиваются (возбуждаются) внешними источниками слабо, лазер действует как обычная лампа. Атомы независимо друг от друга испускают волновые цуги со случайными фазами и рассматриваются как осциллирующие диполи, колеблющиеся случайным образом. Если увеличивать накачку, то внезапно, при очень малом изменении накачки лазер переходит в новое, высокоорганизованное состояние. Атомные диполи теперь осциллируют в фазе, хотя и возбуждаются накачкой случайным образом. Таким образом, в атомной системе проявляется самоорганизация. Высокая когерентность лазерного излучения вызвана кооперативным поведением атомных диполей, т. е. Взаимосодействием.

Скорость порождения фотонов, или изменения со временем числа фотонов dn/d = определяется уравнением вида

 = Прирост - Потери (1)

Прирост вызван стимулированным излучением и пропорционален числу уже имеющихся фотонов n и числу возбужденных атомов N, т. е.

Прирост = GNn, (2)где G - коэффициент усиления.

Потери обусловлены уходом фотонов через торцы лазера. Допустим, что скорость ухода пропорциональна числу имеющихся фотонов, т. е.

Потери = 2 n, 2 = 1/ ₀, (3)где  ₀ - время жизни фотона в лазере.

Число возбужденных атомов N уменьшается за счет испускания фотонов, т. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . е. N(n), и уравнение (1) становится нелинейным. Если в отсутствие лазерной генерации число возбужденных атомов поддерживается внешней накачкой на постоянном уровне N₀, то из-за генерации истинное число возбужденных атомов будет меньшим на величину  N. Это уменьшение  N пропорционально числу имеющихся в лазере фотонов n, т. к. эти фотоны постоянно заставляют атомы возвращаться в основное состояние; таким образом

N = N₀ -  N,  N =  n. (4)

Подставляя (1) и (2) в (4), получаем основное уравнение упрощенной лазерной модели

 =-kn-k₁n², k = 2 - GN₀ (5)

Если число возбужденных атомов N₀ невелико, то k положительно, а при больших N₀ коэффициент k может стать отрицательным; изменение знака происходит при

GN₀ = 2 (6)

Это условие порога лазерной генерации. Известно, что при k > 0 лазерной генерации нет, а при k < 0 возникает лазерная генерация.

Решение дифференциального уравнения (5) имеет вид

 , (7)где .

Здесь n₀=n(0) - начальное состояние.

Временное поведение функции (7) таково, что она приближается к стационарному состоянию n=0 или n =|k/k₁| независимо от начального значения n₀, но в зависимости от знаков k, k₁.

В двухмодовом лазере порождаются фотоны двух типов 1 и 2 в количестве n₁ и n₂. По аналогии с (5), (6) скоростные уравнения имеют вид

а число возбужденных атомов равноN=N₀- ₁n₁ - ₂n₂

Условие стационарности

 ₁= ₂подразумевает, что припо крайней мере, n₁ или n₂ должно равняться нулю.

Прочтение данной статьи про ма тическая модель лазера позволяет сделать вывод о значимости данной информации для обеспечения качества и оптимальности процессов. Надеюсь, что теперь ты понял что такое ма тическая модель лазера и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Синергетика

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про ма тическая модель лазера