Теорема Тевенена-теорема Тевенина — Гельмгольца онлайн кратко

теорема тевенена (теорема Тевенина, теорема Тевенина — Гельмгольца ) — утверждение о том, что любой источник может быть эквивалентно заменен на последовательно соединенные идеальный источник напряжения и внутреннее сопротивление; является двойственным утверждением к теореме Нортона об эквивалентной замене произвольной цепи на параллельно соединенные идеальный источник тока и резистор.

Впервые сформулирована Германом фон Гельмгольцем в 1853 году и независимо от него французским инженером-электриком Леоном Шарлем Тевененом (фр. Léon Charles Thévenin) в 1883 году

Теорема Тевенена-теорема Тевенина — Гельмгольца онлайн

Любая электрическая цепь электрически эквивалентна будучи заменена идеальному источнику напряжения с последовательно включенным с ним резистором.

Симуляция теоремы онлайн

[[s|thevenin.txt]]

Формулировка

Для линейных электрических цепей теорема утверждает, что любая электрическая цепь, имеющая два вывода и состоящая из произвольной комбинации источников напряжения, источников тока и резисторов (сопротивлений), электрически для этих двух выводов эквивалентна цепи с одним идеальным источником напряжения с ЭДС и одним резистором , соединенными последовательно с этим источником напряжения.

Иначе говоря, ток в любом сопротивлении $Z_{n}$ , присоединенном к любой цепи, равен току в этом же сопротивлении $Z_{n}$ , присоединенном к идеальному источнику напряжения с напряжением, равным напряжению холостого хода цепи (напряжению на этих зажимах когда к ним ничего не подключено) и обладающим внутренним сопротивлением $Z_{i}$ , равным полному сопротивлению «закрытой части» цепи, определенному со стороны зажимов $Z_{n}$ при условии, что все источники внутри цепи заменены полными сопротивлениями, равными внутренним полным сопротивлениям этих источников.

То есть, экспериментально, параметры эквивалентной замены «черного ящика» с двумя выводами определяются из двух измерений — опыта холостого хода и опыта короткого замыкания. Пусть напряжение на зажимах (выводах) при холостом ходе будет а ток при коротком замыкании этих же зажимов тогда:

$V_{th}=V$ и $R_{th}=V/I$

где $V_{th}$ — ЭДС идеального источника напряжения в эквивалентной замене,

$R_{th}$ — сопротивление последовательно включенного с источником резистора в эквивалентной замене.

Если известна структура и параметры некоторой цепи, то формально можно вычислить параметры эквивалентной замены. При этом анализе при вычислении эквивалентного сопротивления все идеальные источники напряжения, входящие в цепь, мысленно закорачиваются, и вычисляется сопротивление полученной цепи относительно рассматриваемых зажимов. Далее пользуясь, например, правилами Кирхгофа вычисляется напряжение на зажимах. Полученные сопротивление и напряжение как раз и будут параметрами эквивалентной замены.

Теорема также применима для цепей синусоидального переменного тока в установившемся режиме, но при этом учитываются не активные сопротивления, токи и напряжения, а соответственно импедансы и комплексные амплитуды токов и напряжений.

Пример вычисления параметров эквивалентной замены

Исходная электрическая цепь
Вычисление эквивалентной ЭДС
Вычисление сопротивления эквивалентного резистора — источник напряжения мысленно закорочен
Результат эквивалентной замены

Вычисление эквивалентного напряжения (ЭДС) — напряжение, снимаемое с резистивного делителя напряжения состоящего из сопротивлений $R_{4},R_{3},R_{2}$ , так как рассчитывается режим холостого хода, ток через резистор $R_{1}=0$ и падение напряжения на нем нулевое:

$V_{\mathrm {Th} }={R_{2}+R_{3} \over (R_{2}+R_{3})+R_{4}}\cdot V_{\mathrm {1} }=$

$={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )+2\,\mathrm {k} \Omega }\cdot 15\,\mathrm {V} =$

$={1 \over 2}\cdot 15\,\mathrm {V} =7.5\,\mathrm {V} .$

Вычисление эквивалентного сопротивления, источник напряжения закорочен:

$R_{\mathrm {Th} }=R_{1}+\left[\left(R_{2}+R_{3}\right)\|R_{4}\right]=$

$=1\,\mathrm {k} \Omega +\left[\left(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \right)\|2\,\mathrm {k} \Omega \right]=$

Здесь символом $\|$ обозначено сопротивление параллельного соединения резисторов $R_{4}$ и $R_{2}+R_{3}.$

В трехфазных цепях

В 1933 году AT Старр опубликовал обобщение теоремы Thevenin в статье из журнала Института инженеров - электриков журнал , под названием Новая теорема для активных сетей , [11] , который утверждает , что любая трехтерминальный активная линейная сеть может быть заменена на три напряжения источники с соответствующим импедансом, соединенные звездой или треугольником.

См. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . также

Теорема Миллмана
Преобразование источника
Теорема суперпозиции
теорема нортона ,
Теорема о передаче максимальной мощности
Теорема о дополнительных элементах

Метод эквивалентного генератора
Теорема компенсации
метод кирхгофа , закон кирхгофа ,

Теорема Тевенена-теорема Тевенина — Гельмгольца онлайн кратко

Формулировка

Пример вычисления параметров эквивалентной замены

В трехфазных цепях

См. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . также

Комментарии

Оставить комментарий

Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства

Термины: Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства