Лекция
Привет, Вы узнаете о том , что такое Цепи переменного тока. комплексные значения сопротивлений, токов, напряжений схема, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое Цепи переменного тока. комплексные значения сопротивлений, токов, напряжений схема , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства.
Расчет электрических цепей переменного синусоидального тока производится в комплексной форме. При этом величины синусоидальных ЭДС и токов представляются в виде комплексных амплитуд или комплексных действующих значений, а все элементы в схеме – в виде комплексных сопротивлений.
Например, если ЭДС источника равна 
, то комплексная амплитуда запишется в виде
- в показательной форме записи, или
- в алгебраической форме. Комплексное действующее значение синусоидальной ЭДС:
- в показательной форме записи, или
- в алгебраической форме.
Комплексные сопротивления элементов электрической цепи переменного тока:
- для идеального сопротивления,
- для идеальной индуктивности,
- для идеальной емкости.
Далее расчет электрической цепи переменного тока можно вести любым методом, известным из раздела – «электрические цепи постоянного тока». При этом используется математический аппарат, разработанный для операций с комплексными числами.
Применяются три формы записи комплексного значения синусоидальной величины:
- показательная форма,
- алгебраическая форма,
где 
- действительная и мнимая часть комплексного значения синусоидальной величины. Переход от алгебраической формы к показательной осуществляется по формулам:
.
Переход от показательной формы к тригонометрической осуществляется по формуле Эйлера:
.
Сложение и вычитание комплексных величин производится в алгебраической форме, а умножение и деление в показательной.
При анализе цепей синусоидального тока применяют главным образом комплексные действующие значения синусоидальных величин, сокращенно их называют комплексными значениями.
Расчет однофазных цепей переменного тока при наличии одного источника синусоидальной ЭДС производится методом эквивалентных преобразований. Рассмотрим пример расчета однофазной цепи приведенной на рис.
Рис. 2.4. Схема электрической цепи к примеру расчета
Пример расчета однофазной цепи
По заданным значениям активных и реактивных сопротивлений и напряжению источника определить токи во всех ветвях схемы и падения напряжения на ее участках. Определить комплекс полной мощности, активную и реактивную мощность. Расчет произвести комплексным методом. Выполнить проверку правильности расчета с использованием баланса активных мощностей схемы. Построить векторную диаграмму. Построить мгновенные значения синусоидальных токов ветвей. Исходные данные для расчета приведены в таблице.
|
U, В |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
X1, Ом |
X2, Ом |
X3, Ом |
|
100 |
50 |
100 |
100 |
50 |
50 |
100 |
Решение:
Электрическая цепь на рис. 2.4 состоит из трех ветвей, определим комплексные сопротивления ветвей. Сопротивление первой ветви, состоящей из сопротивления R1 и идеальной катушки индуктивности с комплексным сопротивлением
:
Ом.
Сопротивление второй ветви, состоящей из сопротивления R2 и идеальной емкости с комплексным сопротивлением
:
Ом.
Сопротивление третьей ветви, состоящей из сопротивления R3 и идеальной катушки индуктивности с комплексным сопротивлением
:
Ом.
Вторая и третья ветвь соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление
Эквивалентное сопротивление всей схемы:
Ом.
Зная эквивалентное сопротивление, можно определить ток в первой ветви:
А.
Затем можно определить напряжения на участках цепи:
В,
В.
Зная напряжение на участке bc можно рассчитать токи
А,
А.
Проверку правильности расчета токов можно выполнить по первому закону Кирхгофа в комплексной форме:
, или
.
Так как первый закон Кирхгофа выполняется, значит, расчет токов выполнен верно.
Комплекс полной мощности:
,
где 
- сопряженный комплекс тока
. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Если
А, то сопряженный комплекс
А. Таким образом, комплекс полной мощности равен
ВА.
При этом действительная часть комплекса полной мощности равна активной мощности потребляемой схемой
Вт,
а мнимая часть комплекса полной мощности равна реактивной мощности схемы
ВА.
Векторная диаграмма токов и напряжений строиться на комплексной плоскости по координатам, полученным при расчете в комплексной форме. Токи и напряжения строятся в одних координатных осях, но для них выбираются разные масштабы. Диаграмма для рассчитанной схемы показана на рис. 2.5.
Рис. 2.5. Векторная диаграмма токов и напряжений
Выражения для мгновенных значений токов можно получить из комплексных значений записанных в показательной форме:
А.
Действующее значение тока I1 = 0.724 А, а фазовый сдвиг
, таким образом мгновенное значение тока равно
А.
Аналогично для остальных токов:
Графики мгновенных значений токов приведены на рис. 2.6.
Рис. 2.6. Мгновенные значения токов
Расчет трехфазных трехпроводных электрических цепей в несимметричном режиме производится комплексным методом, так как в этом режиме токи и напряжения фаз не равны между собой и основные соотношения между линейными и фазными величинами не выполняются.
Пример расчета трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой:
Заданна схема трехфазной трехпроводной цепи (рис. 2.7), с соединением нагрузки звездой и сопротивления фаз нагрузки:
Рис. 2.7. Схема трехфазной цепи с нагрузкой, соединенной звездой
Нагрузка несимметричная, ЭДС трехфазного идеального источника равны: 
В,
,
В.
По заданным значениям активных и реактивных сопротивлений фаз нагрузки определить: фазные токи и напряжения на нагрузке, напряжение смещения нейтрали, активную, реактивную, полную мощность.
Решение:
В несимметричном режиме работы трехпроводной трехфазной цепи, с нагрузкой, соединенной звездой, возникает напряжение смещения нейтрали 
. Величину этого напряжения можно определить по методу двух узлов. При известных комплексных сопротивлениях и проводимостях фаз нагрузки:
Напряжение смещения нейтрали определяется по формуле:
Фазные напряжения на нагрузке в несимметричном режиме определяются по второму закону Кирхгофа:
Фазные токи нагрузки равны линейным токам и определяются по формулам:
Сумма фазных токов, по первому закону Кирхгофа, должна быть равна нулю:
.
Комплекс полной мощности трехфазной нагрузки, соединенной звездой:
где:
- сопряженные комплексы фазных токов.
Активная мощность Р = 476.426 Вт, а реактивная мощность Q= 59.553 ВА.
Пример расчета трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником:
Заданна схема трехфазной трехпроводной цепи (рис. 2.8), с соединением нагрузки треугольником и сопротивления фаз нагрузки:
Нагрузка несимметричная, ЭДС трехфазного идеального источника равны: 
В,
,
В.
По заданным значениям активных и реактивных сопротивлений фаз нагрузки определить: фазные токи и напряжения на нагрузке, фазные напряжения на нагрузке, активную, реактивную, полную мощность.
Рис. 2.8. Схема трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником
Решение:
В несимметричном режиме работы трехпроводной трехфазной цепи, с нагрузкой, соединенной треугольником, фазные напряжения на нагрузке равны линейным напряжениям источника питания. Величины этих напряжений можно определить по второму закону Кирхгофа:
При известных комплексных сопротивлениях фаз нагрузки:
Фазные токи рассчитываются по закону Ома:
Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа:
Сумма линейных токов, по первому закону Кирхгофа, должна быть равна нулю: 
.
Комплекс полной мощности трехфазной нагрузки, соединенной треугольником:
где: 
- сопряженные комплексы фазных токов.
Активная мощность Р = 338.709 Вт, а реактивная мощность Q= 435.483 ВА.
Исследование, описанное в статье про Цепи переменного тока. комплексные значения сопротивлений, токов, напряжений схема, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое Цепи переменного тока. комплексные значения сопротивлений, токов, напряжений схема и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про
Комментарии
Оставить комментарий
Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства
Термины: Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства