Графический метод расчета нелинейных цепей при последовательном, параллельном и комбинированном соединении

Характеристику нелинейного элемента I1=f(U1) строят обычным образом. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Опрокинутая характеристика линейного элемента, представляющая собой прямую линию, может быть построена по двум точкам. Если U2=0, то характеристике I2=f(U2) принадлежит точка "В", если U1=0, то характеристика I2=f(U2) пересекает ось ординат в точке "С", определяемой соотношением I2 = Uо/R .

Точка пересечения двух графиков дает решение задачи.

графоаналитический метод

Графоаналитический метод применим для расчета цепей, контуров, содержащих один нелинейный элемент, и является разновидностью метода эквивалентного генератора. Метод заключается в том, что электрическая цепь по отношению к нелинейному элементу представляется в виде эквивалентного источника ЭДС Еэ с внутренним сопротивлением R_BH (рис. 1.75).

Рис. 1.75. Схема нагруженного эквивалентного источника ЭДС

Уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа, для данной схемы будет следующим: , где Uхх— напряжение холостого хода, т.е. при сопротивлении нагрузки, равном бесконечности. Так как цепь в режиме холостого хода имеет линейный характер, тогда напряжение Uхх можно определить, составив уравнения по законам Кирхгофа, a R_BH рассчитать для схемы, в которой все источники заменены на их внутреннее сопротивление. Уравнение представляет собой вольт-амперную характеристику линейной схемы. Эта ВАХ проходит через точки:

• при /нэ = 0 напряжение (U_нэ = Uхх(режим холостого хода);

• при UH3 = 0 ток (режим короткого замыкания).

Линейную ВАХ схемы (рис. 1.76) называют нагрузочной прямой.

Рис. 1.76. ВАХ нелинейного элемента и нагрузочная прямая

Пересечение нагрузочной прямой с ВАХ нелинейного элемента и даст искомое решение — ток /нэ и напряжение UНЭ.

метод линейной аппроксимации

Метод линейной аппроксимации относится к приближенным методам расчета и заключается в представлении нелинейной ВАХ элемента в виде ломаной прямой, т.е. на разных диапазонах изменения напряжения или тока нелинейный элемент заменяется одним или несколькими линейными элементами. Например, ВАХ выпрямительного диода можно представить в виде кусочно-линейной характеристики (рис. 1.77).

Рис. 1.77. Линейная аппроксимация ВАХ диода

Линейная ВАХ при U = U₁, соответствует идеальному источнику напряжения (E₁)), в диапазоне U1 < U < 0 — разрыву цепи, в диапазоне 0 < U < U2 — линейному резистору, для U2 < U < °° — последовательно включенным резистору и источнику напряжения. Расчет линейных схем для каждого диапазона напряжений в отдельности дает возможность оценить работу цепи в целом. Точность расчета зависит от уровня аппроксимации, т.е. от количества линейных участков на ВАХ. Повышение точности расчета приводит к существенному росту трудоемкости. Применяется этот метод для предварительной оценки работы электронной схемы, выбора диапазонов входных сигналов и номиналов элементов схемы.

Комбинированный графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с одним или двумя нелинейными элементами

Если схема нелинейной цепи содержит только один нелинейный элемент НЭ с за­данной ВАХ, то расчет токов и напряжений в такой схеме может быть выполнен комбини­рованным методом в три этапа.

1-й этап. Выделяется ветвь с нелинейным элементом НЭ, а оставшаяся часть схемы заменяется эквивалентным генератором (рис. 209а). Параметры эквиалентного генератора Е_э и R₀ могу быть определены аналитически любым из методов расчета линейных цепей, так как в оставшейся части схемы не содер­жатся более нелинейные элементы.

На 2-м этапе выполняется графический расчет эквивалентной схемы рис. 209а, как правило, методом встречного построения диаграмм. Из уравнения 2-го закона Кирхгофа для схемы рис. 209а, следует, что . Для графиче­ского решения данного уравнения проводится прямая линия по уравнениюU = E  IR₀ в той же системе координат, где задана диаграмма ВАХ U(I) нелиней­ного элемента. Положение рабочей точки n соответствует точке пересечения прямой с заданной диаграммой ВАХ U(I). Достоинство данного метода состоит в том, что не требуется графическое сложение диаграмм ВАХ отдельных эле­мен­тов. В результате графического расчета определяется напряжение U и ток I нелинейного элемента.

На заключительном 3-м этапе нелинейный элемент НЭ в исходной схеме в соответ­ствии с теоремой о компенсации заменяется идеальным источником ЭДС с E=U, направ­ленной навстречу току I. Такая замена позволяет превратить исходную схему из нелинейной в линейную. Расчет схемы после такой замены выполняется одним из методов расчета сложных линейных цепей, в результате чего определяются все токи и напряжения в исход­ной схеме.

Комбинированный метод расчета может быть применен к сложной схеме с двумя и более нелинейными элементами.

Пусть сложная схема содержит два нелинейных элемента НЭ₁ и НЭ₂ (рис. 210а).

На 1-м этапе из сложной схемы выделяются одновременно оба нелиней­ных эле­мента (рис. 210а). Выполняется режим холостого хода одновременно для обеих ветвей (рис. 310б) и аналитическим путем определяются напряжения холо­стого хода U_xxab = _a  _b и U_xxcd = _c  _d. В соответствии с теоремой об экви­валентном генераторе линейная часть схемы за­меняется эквивалентным генера­тором (активным четырехполюсником) по схеме рис. 211.

Внутренния сопротивления генератора (R₁, R₂, R₃) рассчитываются путем свертки линейной части схемы (без источников) к эквивалентной схеме звезды.

На 2-м этапе выполняется графический расчет эквивалентной схемы (рис. 14) одним из графических методов, рассмотренных ранее, в результате графи­че­ского расчета опреде­ляются токи и напряжения нелинейных элементов (U₁, U₂, I₁, I₂). На заключительном этапе определяются токи и напряжения на эле­ментах линейной части схемы.

Если исходная схема цепи содержит три или более нелинейных элемен­тов, то к ней так же может быть применен метод эквивалентного генератора, при этом линейная часть схемы заменяется активным шести- и более полюсни­ком, что при большом числе нелиней­ных элементов не дает положительного эффекта.

Выводы

Нелинейные электрические цепи рассчитывают графическим и аналитическим методами, в основу которых положены законы Кирхгофа и вольт-амперные характеристики отдельных элементов цепях переменного тока для преобразования переменного тока в ток постоянного направления.

При графическом расчете электрической цепи с двумя последовательно соединенными нелинейными резисторамиR1 и R2 с вольт-амперными характеристиками I(U1) и I(U2) строят вольт-амперную характеристику всей цепи I(U), где U = U1+U2, абсциссы точек которой находят суммированием абсцисс точек вольт-амперных характеристик нелинейных резисторов с равными ординатами (рис. 3, а, б).

Рис. 3. Схемы и характеристики нелинейных электрических цепей: а - схема последовательного соединения нелинейных резисторов, б - вольт-амперные характеристики отдельных элементов и последовательной цепи, в - схема параллельного соединения нелинейных резисторов, г - вольт-амперные характеристики отдельных элементов и параллельной цепи.

Наличие этой кривой позволяет по напряжению U найти ток I, а также напряжения U1 и U2 на зажимах резисторов.

Аналогично выполняют расчет электрической цепи с двумя параллельно соединенными резисторами R1 и R2 с вольт-амперными характеристиками I1(U) и I2(U), для чего строят вольт-амперную характеристику всей цепи I(U), где I = I1+I2, по которой, пользуясь заданным напряжением U, находят токи I, I1, I2 (рис. 3, в, г).

Аналитический метод расчета нелинейных электрических цепей основан на представлении вольт-амперных характеристик нелинейных элементов уравнениями соответствующих математических функций, позволяющих составить необходимые уравнения состояния электрических цепей. Поскольку решение таких нелинейных уравнений часто вызывает значительные трудности, аналитический метод расчета нелинейных цепей удобен, когда рабочие участки вольт-амперных характеристик нелинейных элементов могут быть спрямлены. Это позволяет описать электрическое состояние цепи линейными уравнениями, не вызывающими затруднения при их решении.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• законы Кирхгофа
• вольт -амперные характеристики