Баланс мощностей в цепях переменного тока, пример решения задачи кратко

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про баланс мощностей в цепях переменного тока, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое баланс мощностей в цепях переменного тока, комплексная мощность источника , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства.

Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. То есть если источник ЭДС в цепи отдает 1 Вт, то приемники в этой цепи потребляют ровно такую же мощность.

Баланс мощностей. Из закона сохранения энергии следует, что сумма мгновенных мощностей, отдаваемых всеми источниками цепи, должна быть равна сумме мгновенных мощностей, потребляемых всеми приемниками энергии:

где пит — число источников и приемников энергии в цепи.

Примечание. Заметим, что потребляется и отдается не мощность, а электрическая энергия.

Уравнение (2.82) называют уравнением (условием) баланса мощностей.

В цепях синусоидального тока рассматривают баланс комплексных, активных и реактивных мощностей.

Условием баланса комплексных мощностей является соотношение, аналогичное (2.82):

Для практических расчетов условие баланса комплексных мощностей цепи представляют в следующем виде:

при этом слагаемые, стоящие в левой части (2.84), берут со знаком «плюс», если совпадают направления тока Ik и ЭДС Ек источника напряжения и не совпадает направление тока Jk с направлением напряжения Uk на зажимах источника тока. В противном случае эти слагаемые берут со знаком «минус».

Из условия баланса комплексных мощностей следуют условия баланса активных и реактивных мощностей:

• активная мощность, отдаваемая всеми источниками энергии, равна активной мощности всех ее потребителей (она полностью расходуется в резистивных элементах цепи):

• реактивная мощность всех источников равна реактивной мощности всех потребителей (она циркулирует между источниками энергии и ее потребителями):

где Rk и jXk = jXLk - jXCk — действительная и мнимая части комплексного сопротивления к-то пассивного элемента.

Или

Коэффициент мощности

Генератор или электрооборудование энергетически выгодно эксплуатировать, если оно совершает максимальную работу. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Работа в электрической цепи определяется активной мощностью Р.
Коэффициент мощности показывает, насколько эффективно используется генератор или электрооборудование

λ=P/S=cosφ≤1

С уменьшением коэффициента мощности стоимость потребляемой электроэнергии возрастает .
Способы увеличения коэффициента мощности
Мощность максимальна в случае, когда Р = S, т.е. в случае резистивной цепи.
Генератор осуществляет только необратимые преобразования энергии и не участвует в колебательных процессах обмена энергией с электромагнитным полем приемников, в режиме максимальной мощности.
Потребители электрической энергии в основном имеют схему замещения RL элемента, поэтому увеличение коэффициента мощности возможен с помощью компенсации реактивной мощности подключением емкостного элемента (QL-QС), подключение емкостного элемента снижает ток в линии электропередачи, что позволяет уменьшить сечение электропроводов, а это приводит к экономии электропроводящих материалов.
Значение коэффициента мощности в энергосистемах зависит насколько грамотно эксплуатируется электротехнические установки и приборы.
сosφ может снижаться, если установки работают в режиме холостого хода, или недогружены

При решений электротехнических задач, часто нужно проверить правильность найденных значений. Для этого в науке ТОЭ, существует так называемый баланс мощностей.

Пусть источник ЭДС нагружен на сопротивление(рис. 3.25).

Рис. 3.25

Известна величина тока в цепи . Рассмотрим так называемыйсопряженный комплекс тока , аргумент которого (начальная фаза) имеет противоположный знак по сравнению с аргументом исходного тока .

Обозначим - комплексная мощность источника . Раскроем последнее выражение:

(3.27)

Таким образом, активная мощность источника равна действительной части комплексной мощности ,

а реактивная мощность – мнимой части.

Активная мощность приемников может быть записана с использованием комплексных действующих значений токов и комплексных сопротивлений как , а реактивная мощность - .

Математически баланс активных и реактивных мощностей в комплексной форме можно представить одним выражением. Так, для цепи с источниками ЭДС и тока оно имеет вид

,

или

. (3.28)

Рис. 3.26

Составим для цепи рис. 3.26 баланс мощностей в комплексной форме:

Пример

Упражнение 1. Для цепи (рис. 2.49) с параметрами Е = 10е^j90° В, J = 2е^j60°) А, R₁, = R₂ = R₃ = ХL1 = Хсз = ХС4 = 5 Ом.

рассчитать комплексы напряжений и токов ветвей.

Правильность результатов расчета проверить посредством составления баланса мощностей.

Рис 2.49

Решение.

1. Находим комплексы узловых Y₁₁, и Y₂₂, межузловой Y₁₂ проводимостей и комплексы узловых токов J₁₁ и J₂₂:

Рис. 2.49

2. Воспользовавшись калькулятором ElCalc, определим комплексы узловых U₁₁ и U₂₂ и межузлового U12 напряжений:

3. Находим комплексы токов ветвей по закону Ома:

4. Комплексная мощность, отдаваемая источниками,

должна быть равна комплексной мощности, потребляемой приемниками:

Таким образом, условие баланса мощностей с допустимой погрешностью выполнено.

Понравилась статья про баланс мощностей в цепях переменного тока? Откомментируйте её Надеюсь, что теперь ты понял что такое баланс мощностей в цепях переменного тока, комплексная мощность источника и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про баланс мощностей в цепях переменного тока