65. Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей кратко

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Начертательная геометрия и инженерная графика.

При построении линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей секущие плоскости, принятые в качестве посредников, могут быть и общего, и частного положения. Более широкое применение находят плоскости частного положения.

Рис. 132

Рис. 133

Плоскости общего положения применяются в ограниченных случаях. Например, их удобно использовать при построении линии пересечения конических и цилиндрических, а также пирамидальных и призматических поверхностей общего вида, когда основания этих поверхностей расположены в одной и той же плоскости.

Решение задачи построения линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей рассмотрим на примере пересечения конуса вращения со сферой. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . В качестве поверхностей-посредников примем плоскости частного положения— горизонтального уровня. На рис. 132 сначала отметим очевидные общие точки А и В поверхностей в пересечении их главных меридианов f и 1-S-2, так как поверхности имеют общую фронтальную плоскость симметрии Ф(Ф₁); f₂^S₂—S₂ = А₂(В₂); A₂A_l(B₂B_l) || S₂S₁, A₂A_l(B₂B_l) ^f₁ =A₁(B₁)

Эти опорные точки являются наивысшей А и наинизшей В точками линии пересечения, а также точками видимости линии на плоскости П₂.

Брать вспомогательные фронтальные плоскости, параллельные П₂, для построения следующих точек неудобно, так как они будут пересекать конус по гиперболам. Графические простые линии (окружности параллелей) на данных поверхностях получаются от пересечения их горизонтальными плоскостями уровня Г.

Первую такую вспомогательную плоскость Г¹ берем на уровне экватора сферы И. Эта плоскость пересекает конус по параллели h¹. В пересечении этих параллелей находятся точки видимости линии пересечения относительно плоскости П¹:

h¹^h¹₁ = С₁(D₁); С₁С₂|| S₁S₂; С₁С₂ ^ h₂(h^l₂) = C₂(D₂).

Если пересекающиеся поверхности вращения не имеют общей фронтальной плоскости симметрии (рис. 133), то самую высокую А и низкую В точки линии пересечения поверхности легко определить, построив изображения этих поверхностей на плоскости П₄, параллельной осевой плоскости Sum (Sum₁) данных поверхностей. Можно построить проекции всей линии пересечения в системе плоскостей П₁_|_П₄, а затем построить ее фронтальную проекцию в проекционной связи с горизонтальной проекцией, замеряя высоты точек на плоскости П₄, так, как это показано на рис. 132 для точек А и В.

Тебе нравиться линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей? или у тебя есть полезные советы и дополнения? Напиши другим читателям ниже. Надеюсь, что теперь ты понял что такое линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Начертательная геометрия и инженерная графика