Операционные усилители. Идеальный и реальный, сумматор, дифференциатор, интегратор, пиковый детектор

Привет, Вы узнаете о том , что такое операционные усилители, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое операционные усилители, пиковый детектор , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства.

• Статья посвящена операционным усилителям и содержит обзор основных характеристик и принципов работы ОУ.
• Начало статьи идет с объяснения принципов работы ОУ и основных его характеристик, таких как усиление, входное сопротивление, выходное сопротивление, полоса пропускания, коэффициент нелинейности и т.д.
• Затем рассматривается применение ОУ в различных схемах, таких как схема инвертирующего и неинвертирующего усилителя, суммирующего усилителя, усилителя на операционном усилителе, фильтрации и других.
• Далее рассматриваются основные проблемы и ошибки при работе с ОУ, такие как шум, дрейф, наведенные помехи, нестабильность и другие.
• В заключение подводим итоги и подчеркивает важность выбора ОУ в зависимости от конкретной задачи, а также приводит несколько рекомендаций для повышения качества работы с ОУ.

Даже после появления цифровых вычислительных машин вычисления и обработка сигналов зачастую производились средствами аналоговой электроники. Основу этих устройств составляли операционные усилители .

Операционные усилители как класс появились в качестве унифицированных элементов аналоговых вычислительных машин (АВМ) после Второй Мировой войны. На них собирались звенья, производящие математические операции: сложение, вычитание, интегрирование, дифференцирование и т.п. Слово «операционный» в названии появилось в силу этого факта. В качестве входного сигнала использовалось напряжение.

Вычисления могли быть достаточно сложными и требовать большого количества звеньев, что выдвигало достаточно жесткие требования к унификации и стабильности характеристик операционных усилителей. Выполнение требований стабильности характеристик достигалось введением в схемы звеньев отрицательной обратной связи (ООС). Для унифицированных операционных усилителей применялась внешняя обратная связь. Характеристики такого звена определялись исключительно параметрами цепи обратной связи.

Массовое применение операционных усилителей началось со второй половины 60-х годов прошлого века, когда был налажен серийный выпуск относительно недорогих интегральных ОУ. Использование микросхем операционных усилителей стало тогда экономически целесообразным сначала в промышленной электронике, а затем и в бытовой технике.

В качестве КДПВ использована фотография советского аналога операционного усилителя LM101, одного из первых массовых интегральных ОУ.

Операционный усилитель (ОУ) - это электронный усилитель, который имеет два входа и один выход. Он используется для усиления электрических сигналов, а также для создания различных электронных схем.

Основными характеристиками ОУ являются усиление, входное сопротивление, выходное сопротивление, полоса пропускания, коэффициент нелинейности и другие. В зависимости от задачи, которую нужно решить, можно выбрать ОУ с определенными характеристиками.

ОУ обычно состоит из входного каскада, усилительного каскада и выходного каскада. Входной каскад обеспечивает высокое входное сопротивление, которое позволяет ОУ усиливать слабые сигналы. Усилительный каскад обеспечивает высокое усиление сигнала, а выходной каскад обеспечивает низкое выходное сопротивление, которое позволяет ОУ управлять нагрузкой.

ОУ широко используется в электронике для усиления сигналов, суммирования, фильтрации, демодуляции и других приложений. Он также может быть использован для создания прецизионных источников опорного напряжения, интеграторов и дифференциаторов, а также для решения задач автоматического управления.

▍ Идеальный операционный усилитель

Обычно операционный усилитель имеет два входа, инвертирующий и неинвертирующий, и один выход. ОУ усиливает разность напряжений на входах. Коэффициент передачи операционного усилителя с отключенной ООС – порядка 104…106 (80…120 dB) в цепях постоянного тока.

Принцип действия ОУ наиболее наглядно раскрывается на модели «идеального операционного усилителя». Модель обладает следующими свойствами:

1. Входы идеального ОУ не оказывают влияния на входные сигналы и имеют бесконечно большое сопротивление и бесконечно малую емкость.
2. Выход идеального ОУ имеет нулевое сопротивление и может обеспечить на нагрузке любое напряжение и любой ток.
3. Коэффициент передачи идеального ОУ стремится к бесконечности и не зависит от частоты входных сигналов.
4. Время задержки распространения сигнала в идеальном ОУ равно нулю, сдвиг фаз отсутствует.
5. Охваченный ООС идеальный ОУ стремится установить равное напряжение на входах.

Схема операционного усилителя без обратной связи представлена ниже:

Идеальный ОУ, включенный без обратной связи, работает следующим образом: напряжение на выходе равно разности напряжений на входах, умноженной на коэффициент передачи идеального ОУ без обратной связи:

Выразим разность напряжений на входах идеального ОУ через напряжение на выходе и коэффициент передачи идеального ОУ без обратной связи:

Поскольку, согласно свойству 3 модели идеального операционного усилителя коэффициент передачи Gо стремится к бесконечности, получаем подтверждение свойства 5 модели и для идеального ОУ, неохваченного ООС:

▍ Идеальный инвертирующий усилитель

Инвертирующий усилитель является пропорциональным (усилительным) звеном. Он производит операцию умножения входного сигнала на коэффициент k.

Усилитель охвачен отрицательной обратной связью по постоянному току. Цепь обратной связи состоит из делителя напряжения, собранного на резисторах R1 и R2:

Из свойства 5 модели следует, что напряжение на инвертирующем входе ОУ Uвх- равно напряжению на неинвертирующем входе Uвх+. Поскольку, неинвертирующий вход ОУ подключен к общему проводу, на инвертирующем входе образуется потенциал 0 В.

Согласно свойству 1 модели идеального операционного усилителя, инвертирующий вход ток не потребляет, следовательно, падение напряжения на резисторе R1 равно напряжению Uвх, падение напряжения на резисторе R2 равно напряжению Uвых, токи через резисторы делителя равны.

Получаем следующее соотношение:

из которого следует:

Согласно формуле (5), коэффициент передачи инвертирующего усилителя:

Из формулы (6) видно, что коэффициент передачи идеального инвертирующего усилителя может быть в пределах от 0 до — ∞.

Входной импеданс идеального инвертирующего усилителя равен сопротивлению резистора R1, поскольку, согласно свойству 1 модели идеального усилителя на ОУ входы не потребляют ток, и на инвертирующем входе установлен потенциал 0 В согласно свойству 5.

При равенстве сопротивлений резисторов в цепи обратной связи получаем инвертирующий повторитель.

При соотношении сопротивлений резисторов R1 > R2 схема работает как инвертирующий аттенюатор, т.е. начинает «ослаблять» входной сигнал.

▍ Идеальный неинвертирующий усилитель

Неинвертирующий усилитель, как и инвертирующий усилитель, является пропорциональным звеном. Он производит операцию умножения входного сигнала на коэффициент k.

Усилитель охвачен отрицательной обратной связью по постоянному току. Цепь обратной связи состоит из делителя напряжения, собранного на резисторах R1 и R2. Сигнал с делителя напряжения подается на инвертирующий вход:

Из свойства 5 модели следует, что напряжение на инвертирующем входе ОУ Uвх- равно напряжению на неинвертирующем входе Uвх+. При этом Uвх+ равно входному напряжению Uвх.

Согласно свойству 1 модели идеального операционного усилителя, входы ОУ ток не потребляют, следовательно, падение напряжения на резисторе R1 равно напряжению Uвх, а падение напряжения на последовательно включенных резисторах делителя напряжения R1 и R2 равно напряжению Uвых.

Получаем следующее соотношение:

Согласно формуле (7), коэффициент передачи неинвертирующего усилителя:

Из формулы (8) видно, что коэффициент передачи идеального неинвертирующего усилителя не может быть меньше единицы.

Входной импеданс идеального неинвертирующего усилителя равен импедансу неинвертирующего входа, который согласно свойству 1 модели идеального усилителя на ОУ стремится к бесконечности.

Частным случаем схемы неинвертирующего усилителя на ОУ является схема повторителя, где сопротивление R1 = ∞, а R2 = 0:

Схема имеет высокое входное и низкое выходное сопротивление, что позволяет согласовать, например, высокоомный источник сигнала с низкоомной нагрузкой.

▍ Сравнение схем инвертирующего и неинвертирующего усилителей

Обе схемы усилителей, инвертирующего и неинвертирующего, являются пропорциональными звеньями, осуществляющими операцию умножения входного сигнала на коэффициент k.

Принципиальные различия между схемами заключаются в том, что:

1. Инвертирующий усилитель изменяет знак входного сигнала, а неинвертирующий усилитель знак входного сигнала не изменяет.
2. Коэффициент передачи инвертирующего усилителя может быть меньше единицы, а коэффициент передачи неинвертирующего усилителя меньше единицы быть не может.
3. Входное сопротивление неинвертирующего усилителя определяется входным сопротивлением примененного ОУ, а входное сопротивление инвертирующего усилителя определяется сопротивлением резисторов в цепи обратной связи.

Исходя из вышесказанного, инвертирующие усилители целесообразно применять в схемах, требующих согласования с низкоомными источниками сигнала, а неинвертирующие – для согласования с высоомными источниками сигнала, а также на входах измерительных устройств для минимизации влияния на измеряемый сигнал.

Увеличение входного сопротивления инвертирующего усилителя резистором R1 требует пропорционального коэффициенту передачи k увеличения сопротивления резистора R2. Предотвратить чрезмерное увеличение сопротивления резистора R2 можно применением в цепи ООС усилителя Т-моста:

Коэффициент передачи инвертирующего усилителя с Т-мостом:

Входное сопротивление инвертирующего усилителя с Т-мостом приблизительно равно сопротивлению резистора R1.

При k = 10 и сопротивлении R1 = 500 кОм в схеме инвертирующего усилителя с делителем напряжения в цепи обратной связи сопротивление резистора R2 должно быть 5 МОм.

В случае инвертирующего усилителя с Т-мостом, при k = 10, сопротивлении R1 = 499 кОм и сопротивлении R4 = 100 Ом, сопротивление резисторов R2 и R3 будет равно 22.6 кОм. Расчет цепи обратной связи в этом случае сложней, но применение Т-моста в цепи обратной связи при больших значениях сопротивления резистора R1 обеспечивает более стабильную работу усилителя.

Отличия реального операционного усилителя от идеального

В предыдущей публикации цикла мы ознакомились с моделью идеального операционного усилителя и узнали, как собрать на идеальном операционном усилителе пропорциональное (усилительное) звено.

В данной публикации цикла мы рассмотрим отличия «реального» операционного усилителя от «идеального», ознакомимся с ограничениями реального ОУ в следствие этих отличий, узнаем про основные характеристики реальных операционных усилителей.

На КДПВ изображены микросхемы К140УД708, советский аналог «классических» ОУ серии 741, и К574УД2Б, аналог популярного ОУ TL083.

Интегральный операционный усилитель достаточно сложное устройство, но объяснить его работу и дать описание основных характеристик можно и на упрощенных моделях.

Характеристики реального ОУ «в статике»

Чтобы разобраться с характеристиками ОУ в «статике», обратимся к эквивалентной схеме операционного усилителя для низких частот, изображенной на рисунке 1.1 на стр.6 :

Основным элементом ОУ является безынерционное пропорциональное звено с коэффициентом передачи K. Напряжение с выхода этого звена через резистор Rвых подается на выход ОУ.

В datasheet обычно указываются следующие характеристики ОУ:

— Коэффициент усиления: характеристика ОУ, численно равная коэффициенту передачи К на постоянном токе или частотах ниже 10 Гц.

— Выходное сопротивление: характеристика ОУ, численно равная Rвых эквивалентной схемы с разомкнутой ООС.

На входы ОУ подаются напряжения Uвх+ и Uвх-. Входы имеют конечное сопротивление и могут потреблять ток, причем для каждого входа разный.

Сформулируем свойство 1 для реального операционного усилителя:

1. Входы реального ОУ имеют конечный импеданс, могут потреблять ток и влиять, таким образом, на входной сигнал.

Если неидеальность ОУ «по входам» во многом определяется ограничениями технологии, то неидеальность «по выходу» — еще и ограничениями, накладываемыми источником питания.

Свойство 2 для реального операционного с учетом ограничений по питанию:

2. Выход реального ОУ имеет ненулевое сопротивление и может обеспечить ограниченный диапазон напряжений при ограниченном токе в нагрузке.

Еще в datasheet на ОУ обязательно указывают:
— Номинальное напряжение питания
— Диапазон выходных напряжений
— Сопротивление нагрузки

Поясним рассмотренные параметры на примере операционного усилителя К140УД708.

Этот ОУ рассчитан на работу от двухполярного источника напряжения UП = ± 15 В и может обеспечивать на выходе диапазон напряжений Uвых = ± 10,5 В на нагрузке сопротивлением Rн = 2 кОм. Ёмкость нагрузки не должна превышать 1000 пФ. Коэффициент усиления ОУ К140УД708 на частоте 5 Гц при UП = ± 15 В, Uвых = ± 10 В и Rн = 2 кОм равен 30000.

Вернемся к параметрам входных цепей:

— Диапазон синфазных входных напряжений: диапазон допустимых входных напряжений на соединенных вместе входах ОУ. Обычно лежит в пределах напряжения источника питания.

— Дифференциальное входное напряжение: диапазон допустимых входных напряжений между входами ОУ. Может лежать в пределах от долей вольта до напряжения однополярного источника питания (двух напряжений питания для двухполярного).

При подаче на входы реального операционного усилителя напряжений вне этих диапазонов возможен выход ОУ из строя.

— Входное сопротивление: сопротивление входа, измеренное при подаче на другой вход напряжения 0 В. На эквивалентной схеме обозначено Rвх. Может называться «входным сопротивлением для дифференциального сигнала». Для ОУ со входом на биполярных транзисторах может составлять 103 – 106 Ом и более. Входное сопротивление входов на полевых транзисторах значительно выше.

— Входное сопротивление для синфазного сигнала: обозначено на эквивалентной схеме как два резистора сопротивлением Rсф, включенных параллельно источникам тока I+ и I-. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Обычно на один-два порядка превышает значение Rвх.

— Входной ток: среднеарифметическое значение суммы входных токов, обозначенных на эквивалентной схеме как два источника тока I+ и I-, измеренных при таком значении Uвх, что Uвых = 0. Входной ток может изменяться при изменении напряжения питания и сопротивления нагрузки.

— Входной ток смещения: абсолютное значение разности токов, втекающих в каждый вход при таком значении Uвх, что Uвых = 0. Характеризует «асимметрию» входов, вызванную технологическими причинами.

— Напряжение смещения: величина разности напряжений Uсм = (Uвх+ – Uвх-) на входах операционного усилителя, при которой напряжение Uвых = 0. Т.к. Uсм может иметь любой знак, на эквивалентной схеме оно складывается с Uвх-.

— Коэффициент подавления синфазных сигналов: на эквивалентной схеме подавление синфазных сигналов осуществляется безынерционным пропорциональным звеном, на вход которого подается разность напряжений (Uвх+ – Uвх-). Коэффициент передачи звена (0.5 / Mсф). Чем выше Mсф, тем меньше изменение синфазного сигнала влияет на выходное напряжение ОУ.

Характеристики реального ОУ «в динамике»

Основное отличие реального ОУ от идеального заключается в том, что в «динамике» реальный ОУ ведет себя как фильтр низких частот (ФНЧ).

Отсюда свойства 3 и 4 реального операционного усилителя можно сформулировать так:

3. Коэффициент передачи реального ОУ с разомкнутой ООС может составлять 104 – 106 (80 — 120 дБ) на низких частотах и уменьшается с ростом частоты.

4. Время задержки распространения сигнала в реальном ОУ не равно нулю, по напряжению фаза выходного сигнала отстает от фазы входного сигнала.

Рассмотрим две важнейшие динамические характеристики реального ОУ:

— Частота единичного усиления: частота (Гц), при которой коэффициент усиления ОУ равен единице.

— Максимальная скорость нарастания выходного напряжения: характеристика (В/мкс), отражающая скорость реакции ОУ на прямоугольный импульс на входе.

Отличие реального ОУ от идеального в «динамике» разберем по методике, приведенной в разделе 7.1.4 на стр.86-88 .

Рассмотрим поведение реального ОУ без встроенной частотной коррекции по кривым, обозначенным I на диаграмме Боде, приведенной выше, и по эквивалентной схеме I.

На частотах ниже f2 реальный ОУ ведет себя как ФНЧ 1-го порядка с частотой среза f1. Частота среза f1 определяется характеристиками входного дифференциального каскада, обозначенных на эквивалентной схеме паразитным конденсатором, нарисованным пунктиром. На частотах в диапазоне от f1 до f2 АЧХ реального ОУ имеет наклон -6 дБ на октаву.

На частотах выше f2 на АЧХ начинают оказывать влияние характеристики второго каскада ОУ. АЧХ на этих частотах имеет наклон -12 дБ на октаву, что соответствует характеристике ФНЧ 2-го порядка.

Фазовый сдвиг на частотах ниже f1 равен 0°. Фазовый сдвиг в диапазоне от f1 до f2 равен -90°, а на частотах выше f2 равен -180°.

Если на частоте f2 коэффициент усиления ОУ больше единицы (0 дБ), отрицательная обратная связь становится положительной, и ОУ переходит в режим самовозбуждения.

Устойчивая работа реального ОУ в «динамике» достигается введением частотной коррекции.

На эквивалентной схеме II частотная коррекция обеспечивается введением в схему конденсатора CK. Амплитудно-частотная и фазовая характеристики реального ОУ с однополюсной частотной коррекцией показаны на диаграмме Боде кривыми, обозначенными как II.

Суть однополюсной частотной коррекции: обеспечить такую частоту среза fO1, чтобы на частоте f1 коэффициент усиления ОУ был равен единице (0 дБ).

Таким образом, сделана встроенная частотная коррекция «классического» ОУ серии 741. Наличие встроенной частотной коррекции сделало ОУ этой серии крайне популярными. Частота единичного усиления f0 такого ОУ невысокая — 1,0 МГц, но этого, как оказалось, достаточно для многих приложений.

Частоту единичного усиления f0 можно поднять с помощью двухполюсной («опережающей») коррекции. На эквивалентной схеме III двухполюсная коррекция обеспечивается введением в схему резистора RK, включенного последовательно с конденсатором CK. Амплитудно-частотная и фазовая характеристики реального ОУ с двухполюсной частотной коррекцией показаны на диаграмме Боде кривыми, обозначенными как III.

Цепь «опережающей» частотной коррекции обеспечивает подъем АЧХ на 6 дБ на частотах выше f1. Частота среза fO2 выбрана таким образом, чтобы коэффициент усиления ОУ был равен единице на частоте f2.

Следует отметить, что введение частотной коррекции повышает устойчивость звена на ОУ за счет большей инерционности этого звена, и, следовательно, снижения скорости нарастания выходного напряжения.

Ограничения реального ОУ

Современные технологии позволяют выпускать недорогие rail-to-rail ОУ универсального применения, не требующие внешней «обвязки» в виде цепей частотной коррекции и коррекции нуля. Допустимые диапазоны входных сигналов (синфазного и дифференциального) и диапазон выходного сигнала таких ОУ обычно равны напряжению питания.

В настоящий момент времени разными производителями выпускается большое количество разнообразных ОУ с отличающимися параметрами, которые при выборе ОУ необходимо уточнять по datasheet производителя.

Сосредоточимся на ограничениях, справедливых для подавляющего количества существующих ОУ.

Реальный ОУ при отключении ООС переходит в режим насыщения за счет высокого коэффициента усиления и наличия токов смещения.

Как и в случае идеального операционного усилителя характеристики схем на реальных ОУ определяются параметрами цепи ООС. Цепи ООС должны быть рассчитаны таким образом, чтобы при любом значении входных напряжений из рабочего диапазона выходной каскад ОУ не входил в режим насыщения.

Для снижения влияния сопротивления входов и выхода ОУ на параметры цепи ООС подбор номиналов резисторов R1 и R2 нужно осуществлять так, чтобы:
— сопротивление R1 было больше, чем выходное сопротивление ОУ Rвых;
— сопротивление R2 было меньше чем входное сопротивление Rвх.

Для компенсации тока смещения неинвертирующий вход ОУ подключается через резистор R3 с сопротивлением, равным сопротивлению параллельно включенных R1 и R2. Это необходимо для ОУ с входным каскадом на биполярных транзисторах и необязательно для ОУ с входным каскадом на полевых.

Схема инвертирующего усилителя с компенсацией тока смещения:

Схема неинвертирующего усилителя с компенсацией тока смещения:

Сопротивления резисторов R1, R2 для ОУ со входами на биполярных транзисторах обычно выбираются в пределах от 2 до 100 кОм так, чтобы сопротивление резистора R3 лежало в диапазоне от 2 до 10 кОм. При выборе сопротивления R2 в единицах МОм нужно быть готовым к тому, что ОУ с такими цепями ООС будет работать нестабильно.

Входное сопротивление инвертирующего усилителя на реальном ОУ приблизительно равно сопротивлению резистора R1.

Входное сопротивление неинвертирующего усилителя на реальном ОУ приблизительно равно входному сопротивлению синфазному сигналу Rсф операционного усилителя.

Также при расчете ООС необходимо учитывать частотный диапазон. На рисунке ниже приведен пример зависимости диапазона рабочих частот от коэффициента передачи звена на ОУ:

Как видно из графика, c увеличением коэффициента передачи диапазон рабочих частот сужается. То есть, звено на ОУ может обеспечивать k = 1 (0 дБ) на частотах ниже f0, k = 10 (20 дБ) на частотах ниже f20 и т.д.

Помимо всего вышесказанного, реальный ОУ подвержен влиянию внешней среды и имеет температурный дрейф параметров, зависимость от нестабильности источника питания, ограничения по тепловыделению и т.д.

Вычисление суммы, разности, интеграла и производной на ОУ

В данной публикации цикла мы научимся с помощью ОУ производить операции сложения и вычитания. Кроме того, мы разберем работу интегрирующих и дифференцирующих звеньев, а также схемы выборки-хранения.

На КДПВ к компании операционных усилителей К140УД708 и К574УД2Б добавлен прецизионный ОУ К140УД1408 – советский аналог LM308.

Для тех, кто присоединился недавно, сообщаю, что это третья из семи публикаций цикла. Содержание публикаций со ссылками на них находится в конце статьи.

Суммирующий усилитель

Операцию сложения на ОУ можно выполнить с помощью суммирующего усилителя. Простейший суммирующий усилитель можно получить добавлением резистора в схему инвертирующего усилителя на ОУ:

Далее аналогично методике расчета передаточной характеристики инвертирующего усилителя. На инвертирующем входе ОУ присутствует потенциал 0 В. Сумма входных токов через входные резисторы, вследствие наличия на входах напряжений Uвх1 и Uвх2, компенсируется током через резистор обратной связи R2. Падения напряжений на входных резисторах численно равны Uвх1 и Uвх2, падение напряжения на резисторе R2 равно Uвых.

Передаточную характеристику простейшего суммирующего усилителя при равенстве сопротивлений входных резисторов можно представить в виде формулы:

продолжение следует...

Продолжение:

Часть 1 Операционные усилители. Идеальный и реальный, сумматор, дифференциатор, интегратор, пиковый детектор
Часть 2 Разностный усилитель - Операционные усилители. Идеальный и реальный, сумматор, дифференциатор,
Часть 3 Релаксационные генераторы на ОУ - Операционные усилители. Идеальный и реальный,

См.также

• операционные усилители ,
• операционные усилители ,
• дифференциальные усилители , дифференциальный каскад ,
• аналоговый сумматор , аналоговый дифференциатор , аналоговый интегратор ,

Исследование, описанное в статье про операционные усилители, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое операционные усилители, пиковый детектор и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства