6. Надежность невосстанавливаемых резервированных систем

Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про надежность невосстанавливаемых резервированных систем , и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое надежность невосстанавливаемых резервированных систем , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория надёжности.

6. надежность невосстанавливаемых резервированных систем

В эксплуатации систем широко распространен способ повышения их надежности за счет введения в схему системы дополнительных элементов, которые могут работать параллельно с основными элементами или подключаться на место отказавшего элемента. Таким образом, резервированной системой называется такая система, в которой отказ наступает только после отказа любого основного элемента и всех резервных у анализируемого элемента. Наиболее распространенные способы резервирования показаны на рис. 6.1.

При общем резервировании основной объект (система) резервируется в целом, а при раздельном - резервируются отдельные части (элементы) системы. Под кратностью резервирования "m" понимается отношение числа резервных объектов к числу основных. При резервировании с целой кратностью величина m есть целое число (например, если m = 2, то на один основной объект приходится два резервных). При резервировании дробной кратностью получается дробное несокращаемое число. Например, при m = 4/2, резервных объектов 4, основных 2, общее число объектов 6. Сокращать дробь нельзя, так как новое отношение будет отражать совсем другой физический смысл.

По способу включения резервирование разделяется на постоянное и резервирование замещением. При постоянном резервировании резервные объекты подключены к нагрузке постоянно в течение всего времени работы и находятся в одинаковых с основными объектами условиях. При резервировании замещением замещают объекты основные (подключаются к нагрузке) после их отказа.

Рис. 6.1. Способы резервирования

6.1. Общее резервирование с постоянно включенным резервом и с целой кратностью

Резервированная схема изображена на рис. 6.2.

Данная схема напоминает основную "0" электрическую цепь с "n" последовательно включенными элементами. Параллельно ей включено "m" резервных цепей, имеющих точно такие же параметры элементов, как и в основной цепи.

Анализ выполним при следующих допущениях:

1) отказы элементов являются случайными и независимыми событиями;

2) переключающие устройства идеальны (их надежность Р(t) = 1, а основная и резервные цепи равнонадежны);

3) ремонт резервированной системы исключен.

Исходя из принятых допущений, используя формулу (4.1) для основной и резервных цепей определим вероятность безотказной работы

, (6.1)

где - вероятность безотказной работы i-го элемента основной "0" цепи; - вероятность безотказной работы i-го элемента j-й

Поскольку все одноименные элементы в каждой цепи имеют одинаковые параметры и находятся в одинаковых условиях, то их надежность в одно и то же время t одинакова. Следовательно, для всех цепей

. (6.2)

Вероятность отказов анализируемых цепей соответственно запишется

. (6.3)

Уточним понятие отказа системы. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Она откажет, если откажет основная цепь и все резервные. Математически это состояние соответственно запишется так:

(6.4)

где Q_o(t) - вероятность отказа основной цепи.

Поскольку все цепи идентичны и находятся в одинаковых условиях, то

и тогда вероятность отказа системы

. (6.5)

Воспользовавшись выражением (6.3), запишем

(6.6)

. (6.7)

Резервированная система может находиться в одном из двух несовместимых состояний - работоспособном, когда хотя бы одна из цепей работоспособна, и отказа, когда отказали все m+1 цепи. Следовательно, математически это выглядит так:

Р(t) + Q(t) = 1.

В результате получаем, что вероятность безотказной работы системы с количеством цепей m + 1 равна

Р(t) = 1 - Q(t); . (6.8)

В случае, когда = const, в каждой из цепей (поток отказов простейший) выражение

где . (6.9)

Тогда вместо выражения (6.8) запишем

, (6.10)

где - вероятность безотказной работы основной цепи.

Средняя наработка до отказа резервированной системы

.

После некоторых преобразований [13, 15] получим

; . (6.11)

Интенсивность отказов системы, как известно, определяется по выражению

.

Для более наглядного представления выигрыша в надежности при использовании общего нагруженного резервирования с целой кратностью построим график (рис. 6.3) зависимости

. (6.12)

Из рис. 6.3 видно, что если P_о(t) имеет малое значение, к примеру P_о(t) < 0,8, то и при m > 2 просматривается существенное приращение надежности и. Однако, с ростом надежности основной цепи P_о(t), эффективность применения нескольких резервных ветвей резко снижается. Если надежность основной цепи P_о(t) > 0,95, то заметен существенный прирост P(t) при включении только одной резервной цепи. В хозяйстве электроснабжения используются элементы высокой надежности, средняя наработка до отказа которых часто более 10 лет, причем стоимость объектов значительна. В связи с этим, как правило, оказывается выгоднее провести серию мероприятий, которые позволят поднять P_о(t) основного объекта (одноцепной ЛЭП, кабельной линии, однотрансформаторной подстанции и т.д.) до уровня более 0,95 без существенных затрат, и тогда, для поднятия надежности резервированной системы до требуемого уровня, можно обойтись только одной резервной цепью с уровнем надежности, как в основной цепи.

6.2. Надежность системы с нагруженным дублированием

Способ нагруженного дублирования является частным случаем общего нагруженного резервирования с целой кратностью, m = 1, то есть на одну основную цепь приходится одна резервная цепь, находящаяся под нагрузкой. На рис. 6.4 (изображена расчетная схема надежности).

Вероятность безотказной работы системы по формуле (6.10)

, (6.13)

где Р_о(t) - вероятность безотказной работы основной цепи ().

Среднюю наработку до отказа системы определим по выражению (6.11):

.

Определим зависимость интенсивности отказов системы от времени:

. (6.14)

Подставим в выражение (6.14) исходное выражение (6.13) и его производную. После некоторых упрощений получим:

. (6.15)

Для построения графика l(t) (рис. 6.5) определим предельные значения этой функции:

; .

Из рисунка видно что интенсивность отказов системы со временем возрастает. Это говорит о том, что при большом t вероятность отказа одной из цепей высока, и система может перейти в режим работы с одним элементом l= l₀. Отметим также начальный этап (когда t " 0). Эта система имеет очень высокую надежность (l(t) (r)0).

На рис. 6.6 представлен график функции P(t), построенный по зависимости (6.13). Там же дан график P_о(t) основной цепи (без резерва).

Рис. 6.6. Зависимость вероятностей безотказной работы основной цепи P₀(t) и системы из двух элементов P(t) от l ₀t

Из рис. 6.6 видно, на сколько повышается надежность системы (схемы), переведенной в режим нагруженного дублирования. Если учесть, что в системе электроснабжения при профилактических работах, связанных с подготовкой электроустановок к работе зимой или для производства летних работ, многие электроустановки планово отключаются два раза в год, то при Т_о і 10 лет, 1/год, t = 0,5 года (), значение Р(t = 0,5) > 0,999.

Этого уровня надежности электроснабжения широкого круга потребителей зачастую оказывается достаточно. В описано каким образом за счет технического обслуживания достигается высокий уровень надежности неремонтируемых систем, работающих по способу нагруженного дублирования значительное время.

В заключение следует отметить, что если дублированную неремонтируемую систему включить на значительный срок без технического обслуживания, то уровень надежности системы окажется недопустимо низким. 

Статью про надежность невосстанавливаемых резервированных систем я написал специально для тебя. Если ты хотел бы внести свой вклад в развитие теории и практики, ты можешь написать коммент или статью отправив на мою почту в разделе контакты. Этим ты поможешь другим читателям, ведь ты хочешь это сделать? Надеюсь, что теперь ты понял что такое надежность невосстанавливаемых резервированных систем и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория надёжности

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про надежность невосстанавливаемых резервированных систем