МЕТОДЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ, Классификация измерительных шкал, Неопределенность данных

Привет, Вы узнаете о том , что такое измерительные шкалы, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое измерительные шкалы, неопределенность данных , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Системный анализ (системная философия, теория систем).

2.1. Классификация измерительных шкал

Для определения состояния системы нужно оценить (измерить) значение ее главных характеристик. В основе анализа систем лежат измерения. Отметим
через наблюдаемые свойства системы, а через – обозначение для этих свойств.

Множество обозначений, используемых для регистрации состояний объекта называется измерительной шкалой. измерительные шкалы в зависимости от допустимых операций различаются по их силе. Самые слабые номинальные шкалы, а сильнейшие - абсолютные.

Выделяют три основных атрибута измерительных шкал:
1. упорядоченность данных означает, что один пункт шкалы, больше или меньше другого пункта;
2. интервальность пунктов шкалы означает, что интервал между одной парой чисел является большим или меньшим интервалом между другой парой чисел;
3. нулевая точка (точка отсчета) означает, что шкала имеет точку отсчета, которая соответствует полному отсутствию измеряемого свойства.
Все шкалы делят на две группы:
- качественные (неметрические) шкалы, в которых отсутствуют единицы измерений (номинальная и порядковая шкалы);
- количественные (метрические) – шкала интервалов, шкала отношений и абсолютная шкала.

2.2. Неметрические весы

Шкала наименований (номинальная шкала) – это конечный набор обозначений для
разных состояний объекта. При этом отсутствуют главные атрибуты измерительных.
шкал, а именно упорядоченность, интервальность, нулевая точка. Измерение состоит в том, чтобы определить принадлежность объекта к тому или иному состоянию и запи-

сать это с помощью символа, обозначающего данное состояние. Это самая простая шкала,
которая используется только для того, чтобы отличить один объект от другого.
Примеры:
- географические названия, собственные имена людей и т. д.;
- номера автомобилей, официальных документов, номера на майках спортсменов.

Необходимость классификации возникает и в тех случаях, когда классифицированные состояния образуют непрерывное множество. Все множество разбивают на несколько подмножеств, которые обозначают некоторыми символами. Пример. На олимпиаде по математике 5 участников разделили первое место, последующие 5 участников разделили второе место.
место и т.д. При обработке данных в номинальной шкале с данными можно выполнять только операцию проверки их совпадения или несовпадения.
Следующая по силе после номинальной шкалы – порядковая шкала. В этой шкале присутствует упорядоченность, но отсутствуют атрибуты интервальности и нулевой точки.

Измерение в шкале порядка может применяться в следующих ситуациях:
- когда необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве.
- когда нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством.

Между значениями порядковой шкалы существуют такие типы отношений как: а) равенство
или неравенство значений; б) отношение «больше» или «меньше» между разными значениями переменных.
Порядковой шкалой пользуются при оценке выступлений гимнастов, оценке фигурного катания.

Но здесь нельзя говорить о том, что получивший спортсмен 10 баллов, в 2 раза лучше выступал от получившего 5 баллов.
Типичные виды порядковых шкал
Обозначив классы символами и установив между этими символами отношения порядка, мы получим шкалу простого порядка. Примеры: призовые места в соревнованиях («золото», «серебро», «бронза»), социальный статус («неимущие», «средний класс», «элита»).
Разновидностью шкалы обычного порядка являются оппозиционные шкалы. Они образуются из пар антонимов, стоящих на разных концах шкалы. (сильный-слабый,
теплый-холодный).

Иногда оказывается, что некоторые пары нельзя упорядочить и они считаются равными А ≥ В и В ≤ А, то есть А = В. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Соответствующая шкала называется шкалой
слабого порядка

Пример: родственные связи (мать = отец > сын = дочь, дядя = тетя < брат = сестра и т.д.).
Если во множестве есть объекты, которые невозможно сравнить между собой, то есть нет А ≥
В, нет В ≤ А, в таком случае говорят о шкале частичного порядка. К примеру, человек не в состоянии оценить, какой именно из двух товаров ему больше нравится (мобильный телефон или плеер); какой вид любимых занятий (футбол
или слушание музыки).

Модифицированные порядковые шкалы
Иногда используют усиливающие модификации порядковой шкалы.
Примеры:
1. Шкала жесткости. В 1811 г. германский минералог Ф. Моос предложил
установить шкалу жесткости, введя десять ее градаций. 3а эталоны приняты следующие
минералы по возрастанию твердости: 1 – тальк, 2 – гипс, 3 – кальций, 4 – флюорит, 5 –
апатит, б – ортоклаз, 7 – кварц, 8 – топаз, 9 – корунд, 10 – алмаз. Из двух минералов
твердее тот, который оставляет на другом царапины или вмятины при достаточно
сильном столкновении. Однако номера градаций алмаза и апатита не дают оснований
утверждать, что алмаз является в два раза твердее апатита.
2. Шкала силы ветра по Ботфорту. В 1806 г. Ф. Ботфорт предложил
условную 12-балльную шкалу для оценки силы ветра по его действию на наземные предметы и волнение моря:

• 0 - штиль (затишье),
• 4 - умеренный ветер,
• 6 - сильный ветер,
• 10 - буря (шторм),
• 12 баллов – ураган.

3. Шкала магнитуд землетрясений по Рихтеру. Американский сейсмолог
Рихтер в 1935 г. предложил 12-балльную шкалу землетрясений по магнитудам, что
базируется на оценке энергии сейсмических волн, возникающих во время землетрясений.
4. Бальные шкалы оценки знаний учащихся. 5-балльно, 100-балльно.

2.3. Метрические шкалы

Следующая по силе шкала – интервальная шкала, которая в отличие от предыдущих является количественной шкалой. В шкале интервалов присутствуют упорядоченность и
интервальность, но нет нулевой точки. В шкале интервалов только интервалы

имеют значение действительных чисел и с ними можно выполнять арифметические операции. Сами значения не являются подлинными числами и результаты операций над ними
могут не иметь смысла. К примеру, неправильно утверждать, что температура
воды увеличилась в два раза при нагревании от 10°С до 20°С.
Для интервальной шкалы справедливо следующее свойство:
. (2.1)
Для интервальной шкалы начало отсчета может быть выбрано произвольно, например, для температуры или высоты местности.

Температура, время, высота местности – величины, которые по физической природе или нет имеют абсолютного нуля или допускают свободу выбора в установлении начала отсчета.
Пример 1 – температуры (шкала Цельсия и шкала Кельвина).
Нагреем воду от 10°С до 20°С по шкале Цельсия. По шкале Кельвина это соответствует температурам от 283 ⁰К до 293 ⁰К. В обеих шкалах разница температур
одинаковая – 10.

Пример 2 – календари.

• Григорианский – летоисчисление ведется со дня рождения Иисуса Христа (новая эра);
• Юлианский – летоисчисление ведется от сотворения мира 5506 года до рождения Иисуса Христа (до новой эры);
• Иудейский – создание Адама – 3696 год до рождения Иисуса Христа (до новой эры);
• Магометанский – бегство Магомета из Мекки в Медину – 622 год после рождения Иисуса Христа (новой эры).

Продолжительность жизни человека во всех календарях одинакова.
Периодические шкалы
Частичным случаем интервальных шкал есть периодические шкалы. В такой шкале значение не изменяется при сложении некоторого числа (периода). Примеры. шкала
компас, циферблат часов.
Шкала отношений

Следующей по силе шкале является шкала отношений. Для измерений такой шкалы
можно выполнять какие-либо арифметические действия. В этой шкале присутствуют все атрибуты:
упорядоченность, интервальность, нулевая точка.
Примеры шкалы отношений: вес, длина, деньги. Сравнивая два объекта
видим, во сколько раз свойство одного объекта превосходит такое же свойство другого объекта.
Абсолютная (метрическая) шкала имеет и абсолютный нуль (b=0), и абсолютную единицу (а=1).
Примеры: 1. Числовая ось ОХ; 2. Шкала температур по Кельвину.

2.4. неопределенность данных

При проведении измерений часто сталкиваются с понятием неопределенности. Одним из видов неопределенности есть случайность. Случайность – это вид неопределенности, который подчиняется только закону распределения. Зная распределение вероятностей
р(х), можно ответить на большинство вопросов о случайной величине: к какому интервалу принадлежат ее возможные значения; вокруг какого значения они рассеиваются
(среднее выборочное); насколько сильно разбросаны эти значения (дисперсия или стандартное отклонение) и т.д. Обычно достаточно знать не все распределение, а лишь некоторые его параметры (среднее выборочное, дисперсия).
Другим видом неопределенности является нечеткость данных. Чаще ситуация нечеткости встречается при пользовании языковыми (лингвистическими) конструкциями.
Да, в выражении: "Высокий молодой человек" – назван класс, к которому принадлежит человек, но неизвестно какой у него рост и сколько ему лет? Другие примеры "горячий", "дешевый", "умный".
Лингвистическая переменная – это переменная, значение которой расплывчато по своей природе. Для операций с лингвистическими переменными создан математический аппарат
– теорию нечетких множеств. Для установления принадлежности объекта к нечеткой
множества используют понятие функции принадлежности
. Для каждого
элемента х можно задать число , которое выражает степень принадлежности этого элемента к нечеткому множеству А.

Если , то элемент х не принадлежит множеству А, если ‒ принадлежит.

Нечеткое множество А означают как совокупность упорядоченных пар вида
. (2.2)

Пример 1: "студент хорошо учится" {(2,0.0); (3,0.2); (4,0.8); (5,1.0)}.
Пример 2: "теплый день" {(15,0.4); (20,0.7); (25,1.0); (30,0.4); (35,0.1)}.

2.5. Проблемы, возникающие при обработке данных

Большая размерность. Во многих исследованиях количество объектов N и количество их признаков п велики, поэтому произведение N х п имеет несколько десятковых порядков.
Учет времени приводит к еще большему росту размерности блока данных N х п х t. Применение ПК существенно расширяет возможности обработки данных,
но "проклятие размерности" остается серьезной проблемой.
Для уменьшения размерности модели используют разные приемы. Например, есть следующие экономические показатели: ВВП, бюджетный дефицит, внешний
долг, уровень инфляции, коэффициент монетизации, коэффициент долларизации Если несколько признаков коррелируют

ь между собой, из них оставляют только одну, отвергая
другие. Другой подход – это факторный анализ. Вводят несколько новых искусственных факторов, не коррелирующих между собой и полностью отражающих влияние всех входящих данных.
Разнотипность данных. Различные признаки измеряются в разных шкалах и единицах.
Большинство алгоритмов предназначено для обработки однотипных переменных, поэтому нужно сводить данные к одной шкале и размерности или строить алгоритм обработки разнотипных данных. Классическим подходом является стандартизация признаков.

Для каждого признака x определяют среднее значение x_c и стандартное отклонение
.
Стандартизацию выполняют по соотношению
. (2.3)
В результате стандартизации все переменные становятся безразмерными, а их числовые значения находятся в интервале от –2 до +2.
Пропущенные значения. Часто встречаются незаполненные ячейки таблицы данных. Самым простым способом восстановления пропущенного значения является вычисление
среднего между предыдущим и следующим значениям.
Зашумленность. Обычно результаты измерения отличаются от фактических значений на некоторую случайную величину – погрешность. Если статистические свойства погрешности не зависят от измеряемой величины, ошибку называют аддитивным шумом. Для удаления шума используют фильтрацию сигналов.

Исследование, описанное в статье про измерительные шкалы, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое измерительные шкалы, неопределенность данных и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Системный анализ (системная философия, теория систем)