Лекция
Привет, Вы узнаете о том , что такое асимметричное шифрование, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое асимметричное шифрование, математические основы асимметричного шифрования , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Криптография и криптоанализ, Стеганография и Стегоанализ.
Симметричное шифрование имеет недостатки, которые ограничивают возможности его применения в ряде конкретных случаев. В частности, зачастую невозможно организовать секретный канал для обмена ключами шифрования между участниками взаимодействия. Еще одним недостатком симметричных шифров является необходимость хранения большого количества ключей: для того чтобы в вычислительной сети могли конфиденциально попарно взаимодействовать N участников, необходимо наличие в системе N*(N-1)/2 ключей. Эти недостатки можно устранить, используя алгоритмы асимметричного шифрования. Например, для асимметричной системы достаточно иметь 2*N пар открытый/закрытый ключ, чтобы можно было организовать секретный канал между каждой парой участников.
Основная идея асимметричного шифрования заключается в существовании сразу двух ключей для обмена информацией – открытого, известного любому желающему, и закрытого, который известен лишь получателю информации. Очевидно, что открытый и закрытый ключи генерируются одновременно и между ними существует определенная математическая связь. Основная задача проектировщика асимметричного алгоритма заключается в том, чтобы по известному открытому ключу было бы невозможно (очень трудоемко) получить секретный ключ шифрования. Для этого в основу асимметричных алгоритмов закладываются вычислительно трудные задачи факторизации, дискретного логарифмирования, проецирования точек на эллиптической кривой и т.д. Объединяет все эти задачи то, что они используют операцию получения остатка от целочисленного деления.
Для любого положительного целого числа n и любого a при делении a на n мы получаем некоторое целое частное q и остаток r, удовлетворяющий соотношению
|
a = qn + r, 0 ≤ r < n; q = int(a / n), |
где int(x) обозначает наибольшее целое число, не превышающее x.
Если a является целым, а n - положительным, то a mod n определяется как остаток от деления a на n. Таким образом, для любого целого числа aможно записать
|
a = int(a / n) * n + (a mod n). |
Говорят, что два целых числа a и b являются сравнимыми по модулю n, если (a mod n) = (b mod n). Это записывается в виде: a º b mod n.
Операции сравнения по модулю имеют следующие свойства:
|
1. a º b mod n, n | (a - b) (n | x означает, что n делит x нацело). 2. Из (a mod n) = (b mod n) следует a º b mod n. 3. Из a º b mod n следует b º a mod n. 4. Из a º b mod n и b º c mod n следует a º c mod n. |
Операции арифметики в классах вычетов обладают следующими свойствами:
|
1. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . [(a mod n) + (b mod n)] mod n = (a + b) mod n. 2. [(a mod n) - (b mod n)] mod n = (a - b) mod n. 3. [(a mod n) * (b mod n)] mod n = (a * b) mod n. |
Пусть Zn обозначает множество всех не отрицательных целых чисел, которые меньше n:
|
Zn = {0, 1, 2, ... , (n - 1)}. |
Это множество называется еще множеством вычетов (остатков) по модулю n. Для арифметических операций по модулю n в этом множестве выполняются следующие свойства:
|
Свойство |
Выражение |
|
Коммутативные законы |
(w + x) mod n = (x + w) mod n, |
|
Ассоциативные законы |
[(w + x) + y] mod n = [w + (x + y)] mod n, |
|
Дистрибутивный закон |
[(w + x) * y] mod n = [(w * y) + (x * y)] mod n |
|
Тождества |
(0 + w) mod n = w mod n, (1 * w) mod n = w mod n |
|
Аддитивный обратный (-w) |
Для любого w є Zn существует такое z, что w + z ≡ 0 mod n |
Существует одна особенность арифметики в классах вычетов, которая делает ее отличной от обычной арифметики. Заметим сначала, что, как и в обычной арифметике, имеет место следующее свойство
|
если (a + b) º (a + c) mod n, то b º c mod n. |
Данное свойство согласуется с существованием аддитивного обратного. Прибавив к обеим частям данного равенства аддитивное обратное элемента а, получим:
|
((-a) + a + b) º ((-a) + a + c) mod n, b º c mod n. |
Однако следующее утверждение:
если (a * b) º (a * c) mod n, то b º c mod n
|
выполняется только при условии, что a и n взаимно просты (обозначается далее (a,n)=1) |
Если p является простым, то все элементы Zp будут взаимно простыми с p. Это дает нам возможность добавить еще одно свойство к тем, которые были приведены выше:
|
Свойство |
Выражение |
|
Мультипликативный обратный (w-1) |
Для любого w є Zp существует z, что w * z ≡ 1 mod p |
Для поиска мультипликативного обратного можно использовать расширенный алгоритм Евклида, который позволяет в целых числах найти решение уравнения ax+by=1 при заданных а и b. Очевидно, что если решение существует, то x будет величиной, мультипликативно обратной а по модулю b.
Алгоритм Евклида
1. Определить матрицу E:
2. Вычислить r –остаток от деления числа a на b:
a = bq + r, 0 £ r < b
3. Если r=0, то первый столбец матрицы E является решением уравнения.
4.Если r¹ 0, заменить матрицу Е:
5.Поменять местами столбцы матрицы Е.
6. Заменить пару чисел a, b на b, r и перейти к шагу 2
асимметричное шифрование " src="/th/25/blogs/id5745/33369aaa26e5c692f33bef0c62792b82.png" />
Если у вас возник вопрос: “Так какой же тип шифрования лучше?”, то явного победителя не будет.
С точки зрения безопасности, асимметричное шифрование, несомненно, лучше, поскольку оно обеспечивает аутентификацию. Однако производительность является аспектом, который не можно игнорировать, поэтому симметричное шифрование всегда будет необходимо.
Преимущества симметричного и асимметричного шифрования мы собрали в таблицу, с которой предлагаем ознакомится и вам:
| Симметричное шифрование | Асимметричное шифрование |
| Один ключ используется для шифрования и дешифрования данных. | Пара ключей используется для шифрования и дешифрования. Эти ключи известны как “открытый ключ” и “закрытый ключ”. |
| Более простой метод шифрования, так как используется только один ключ. | В связи с тем, что используется пара ключей — процесс более сложный. |
| Используется для шифрования большого объема данных. | Обеспечивает аутентификацию. |
| Обеспечивает более высокую производительность и требует меньше вычислительной мощности. | Сложные процессы протекают медленнее и требуют большей вычислительной мощности. |
| Для шифрования данных используется меньшая длина ключа (128-256 бит). | Используются более длинные ключи шифрования (1024-4096 бит). |
| Идеально подходит для шифрования большого количества данных. | Используется при шифровании небольшого объема данных. |
| Стандартные алгоритмы: RC4, AES, DES, 3DES и QUAD. | Стандартные алгоритмы: RSA, Diffie-Hellman, ECC, El Gamal и DSA. |
В заключение, эта статья об асимметричное шифрование подчеркивает важность того что вы тут, расширяете ваше сознание, знания, навыки и умения. Надеюсь, что теперь ты понял что такое асимметричное шифрование, математические основы асимметричного шифрования и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Криптография и криптоанализ, Стеганография и Стегоанализ
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про асимметричное шифрование
Комментарии
Оставить комментарий
Информационная безопасность- Криптография и криптоанализ, Стеганография и Стегоанализ
Термины: Информационная безопасность- Криптография и криптоанализ, Стеганография и Стегоанализ