Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе кратко

Лекция



Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про операции в математике, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое операции в математике, сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, тетрация, пентация, радикал, звезда ходжа , настоятельно рекомендую прочитать все из категории введение в математику. основы.

Операция — отображение, ставящее в соответствие одному или нескольким элементам множества (аргументам) другой элемент (значение). Термин «операция» как правило применяется к арифметическим или логическим действиям, в отличие от термина «оператор», который чаще применяется к некоторым отображением множества на себя, имеющим замечательные свойства.

Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе

Опре деление

Операция Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе — отображение, областью определения которого является прямое произведение нескольких множеств. Математически операцию можно записать какотображение Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе (Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе и Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе могут совпадать), где Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе называется арностью операции.

Связанные определения

Арность

Операции различаются по количеству множеств, декартово произведение которых является ее областью определения. Например, операция может быть унарная, если она отображает один элемент множества на один элемент множества, или бинарная, если сопоставляет двум элементам множества один элемент.

Алгебраической операцией называется операция Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе, у которой Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе и Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе, где Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе — арность, т.е. Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.

Свойства

Операции могут обладать или не обладать различными свойствами. Например:

  • Коммутативность (переместительное свойство) — свойство операции «Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе», когда Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.
  • Антикоммутативность — например, операция вычитания, потому что Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.
  • Ассоциативность (сочетательное свойство) — свойство операции «Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе», когда Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.
  • Дистрибутивность (распределительное свойство) — например, операция сложения относительно умножения, так как Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.
  • Транзитивность — операция «Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе» транзитивна, если из соотношений Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе и Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе следует, что Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.
  • Идемпотентность — если повторная операция уже не изменяет объект, например взятие по модулю, ибо Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.
  • Аддитивность — если для функции Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе верно, что Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе, то функция аддитивна.
  • Мультипликативность — если для функции Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе верно, что Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе, то функция мультипликативна.

Операции

  • Операции
    • 1 Арифметические
    • 2 Математического анализа
    • 3 Логические
    • 4 Специальные операции

Арифметические

  • сложение — бинарная операция, например Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.
  • вычитание — обратная сложению операция, например Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.
  • умножение — гипероперация сложения, например Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.как крестик (×), точку (⋅) или звездочку (∗).
  • Деление — обратная умножению операция, например Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.Деление обозначается двоеточием Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе, обелюсом Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе, косой чертой Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе или горизонтальной чертой.
  • возведение в степень — гипероперация умножения, например Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.
  • извлечение корня — обратная возведению в степень операция, например Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.
  • Логарифмирование — вторая обратная возведению в степень операция, например Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.
  • тетрация — гипероперация возведения в степень, например Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.
  • Суперкорень и суперлогарифм — обратные операции тетрации.

Сложение и отрицание являются элементарными арифметическими операциями. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Все остальные, более сложные операции, получаются в результате гиперопераций. Так, сложение и вычитание относят к операциям первой ступени; умножение и деление — к операциям второй ступени; возведение в степень, извлечение корня и логарифмирование — к операциям третьей ступени; тетрация и ее обратные операции являются редко используемыми операциями четвертой ступени, однако такое гипероперирование можно продолжать бесконечно, вплоть до операций 5-й, 6-й и высших ступеней.

Математического анализа

  • Дифференцирование — нахождение производной функции, например Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.
  • Интегрирование — обратно дифференцированию; нахождение первообразной функции, например Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе.
  • Сампирация -нахождение функции по ее корням.

Логические

Логические операции — операции над элементами из множества двух элементов: «истина» и «ложь», или «1» и «0».

  • Отрицание (Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе) — унарная операция; преобразует «1» в «0», а «0» в «1».
  • Конъюнкция (Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе) — бинарная операция; возвращает «1», только если оба аргумента «1».
  • Дизъюнкция (Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе) — бинарная операция; возвращает «0», только если оба аргумента «0».

Специальные операции

1. Стрелочная нотация Кнута

Мои читатели, знакомые с миром больших, нет нереально больших, чисел конечно знакомы с этой математической операцией, но остальные - навряд ли. Итак:

Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе

Операция придумана для записи чисел, когда привычное нам возведение в степень уже не может выразить их масштаба. Для понимания того, насколько огромные числа можно записать с помощью нотации Кнута, приведу пример:

Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе

Числа возрастают не просто быстро, а невообразимо быстро!

Ах да! Стрелочек в нотации Кнута может быть и 3 и больше...намного больше.

2. Пропорциональность

Воскликните Вы: "Что же здесь нового?". Однако я больше чем уверен, что никому из Вас этот знак не встречался!

Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе

Да, все очень просто: одним знаком заменили знак равно и константу.

3. Супремум и инфимум

Аббревиатура из теории множеств (которую, кстати на своем канале пытаюсь рассказать доступно и с нуля). Пусть дано множество X, которое является подмножеством M, тогда

Cупремум - это наименьший элемент множества M, который больше любого элемента множества X. Пусть множество X= {1,2,3,4}, и оно входит в множество натуральных чисел N. Тогда супремумом множества X является 4 : действительно - это наименьшее из натуральных чисел, большее любого элемента из X. Обозначается sup(X).

Инфимум - это наибольший элемент множества M, который меньше любого элемента множества X. Пусть множество X= {3,4,5}, и оно входит в множество натуральных чисел R. Тогда инфимумом множества X является 3 : действительно - это наибольшее из натуральных чисел, меньшее любого элемента из X. Обозначается inf(X).

4. Сигнум

Естественно, что люди, знакомые с радиотехническими цепями очень часто используют эту аббревиатуру. Про остальных такого не скажу. Итак:

Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе

Сигнум - это кусочно-постоянная функция, принимающая всего лишь три значения. Например, sgn(5) = 1 , sgn (10!) = 1, sgn (-3,14) = -1 и только sgn(0)=0. Не кажется ли данная функция слишком простой и где она применяется, знаете?

5. радикал

Нет, это не знакомый всем со школьных времен корень. Это - нечто более интересное, но менее употребимое. По определению, радикалом числа является произведение его простых делителей. Обозначается rad(N).

Например, у числа 35 делители: 5 и 7, тогда rad(35) = 35. Возьмем число 504= 2^3 * 3^2 *7 - простые делители - это 2,3,7. Тогда rad(504) = 2*3*7=42.

Эта, казалось бы, простая математическая операция является одним из главных инструментов формулировки и доказательства ABC-гипотезы - чрезвычайно простой, но в тоже время пока недоказанной и важнейшей теоремой в области чисел, имеющей большое прикладное значение.

6. звезда ходжа — важный линейный оператор из пространства q-векторов в пространство (n − q)-форм. Метрический тензор задает канонический изоморфизм между пространствами q-форм и q-векторов, поэтому обычно звездой Ходжа называют оператор из пространства дифференциальных форм размерности q в пространство форм размерности n − q.

Операции в математике- арифметические, логические и в математическом анализе

Этот оператор был введен Вильямом Ходжем.

Примечания

  1. Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

Пожалуйста, пиши комментарии, если ты обнаружил что-то неправильное или если ты желаешь поделиться дополнительной информацией про операции в математике Надеюсь, что теперь ты понял что такое операции в математике, сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, тетрация, пентация, радикал, звезда ходжа и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории введение в математику. основы

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про операции в математике
создано: 2014-09-17
обновлено: 2021-12-10
132638



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

введение в математику. основы

Термины: введение в математику. основы