Лекция
Привет, Вы узнаете о том , что такое чистая математика, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое чистая математика , настоятельно рекомендую прочитать все из категории введение в математику. основы.
чистая математика - это изучение математических понятий независимо от каких-либо приложений за пределами математики . Эти концепции могут возникать из реальных проблем, и полученные результаты могут позже оказаться полезными для практических приложений, но чистые математики в первую очередь не мотивированы такими приложениями. Напротив, привлекательность объясняется интеллектуальной задачей и эстетической красотой разработки логических следствий основных принципов.
Хотя чистая математика существовала как вид деятельности, по крайней мере, с Древней Греции , эта концепция была разработана примерно в 1900 году после введения теорий с контринтуитивными свойствами (таких как неевклидовы геометрии и теория бесконечных множеств Кантора). ), и открытие очевидных парадоксов (таких как непрерывные функции , которые нигде не дифференцируются , и парадокс Рассела ). Это привело к необходимости обновить концепцию математической строгости и соответствующим образом переписать всю математику с систематическим использованием аксиоматических методов.. Это побудило многих математиков сосредоточиться на математике как таковой, то есть чистой математике.
Тем не менее, почти все математические теории оставались мотивированными проблемами, исходящими из реального мира или из менее абстрактных математических теорий. Кроме того, многие математические теории, которые казались полностью чистой математикой, в конечном итоге стали использоваться в прикладных областях, в основном в физике и информатике . Известный ранний пример - это демонстрация Исаака Ньютона того , что его закон всемирного тяготения подразумевает, что планеты движутся по орбитам, которые представляют собой конические сечения , геометрические кривые, которые в древности изучал Аполлоний . Другой пример - проблема факторизации больших целых чисел., который является основой криптосистемы RSA , широко используемой для защиты интернет- коммуникаций.
Отсюда следует, что в настоящее время различие между чистой и прикладной математикой является скорее философской точкой зрения или предпочтением математика, чем жестким разделением математики. В частности, нередко некоторые сотрудники отдела прикладной математики называют себя чистыми математиками.
Древнегреческие математики были одними из первых, кто различал чистую и прикладную математику. Платон помог создать разрыв между «арифметикой», которая теперь называется теорией чисел , и «логистикой», которая теперь называется арифметикой . Платон считал логистику (арифметику) подходящей для бизнесменов и военнослужащих, которые «должны изучить искусство чисел, иначе [они] не будут знать, как выстраивать [свои] войска», а арифметику (теория чисел) - подходящими для философов », потому что [ они должны] подняться из моря перемен и овладеть истинным существом ». Евклид АлександрийскийКогда один из его учеников спросил, какая польза от изучения геометрии, он попросил своего раба дать ученику три пенса, «поскольку он должен извлечь выгоду из того, что он узнает». Греческого математика Аполлония Пергского спросили о полезности некоторых из его теорем в книге IV « Коник», на что он с гордостью заявил:
Они достойны принятия ради самих демонстраций, точно так же, как мы принимаем многие другие вещи в математике по этой, а не по какой-либо другой причине.
И поскольку многие из его результатов не были применимы к науке или технике его времени, Аполлоний далее утверждал в предисловии к пятой книге Коников, что этот предмет является одним из тех, которые «... Об этом говорит сайт https://intellect.icu . кажутся достойными изучения ради самих себя. . "
Сам термин закреплен в полном названии Садлерианской кафедры , садлерианский профессор чистой математики , основанной (как профессура) в середине девятнадцатого века. Идея отдельной дисциплины чистой математики могла возникнуть в то время. Поколение Гаусса не делало радикальных различий между чистым и прикладным . В последующие годы специализация и профессионализация (особенно в подходе Вейерштрасса к математическому анализу ) стали делать разрыв более очевидным.
В начале двадцатого века математики взяли на вооружение аксиоматический метод под сильным влиянием примера Дэвида Гильберта . Логическая формулировка чистой математики, предложенная Бертраном Расселом в терминах кванторной структуры предложений, казалась все более и более правдоподобной, поскольку большие части математики становились аксиоматизированными и, таким образом, подчинялись простым критериям строгого доказательства .
Чистая математика, согласно точке зрения, которую можно отнести к группе Бурбаки , - это то, что доказано. Чистая математика стала признанным призванием, достижимым через обучение.
Было доказано, что чистая математика полезна в инженерном образовании :
Существует тренировка мышления, точек зрения и интеллектуального понимания обычных инженерных задач, которые может дать только изучение высшей математики.
Одно из центральных понятий чистой математики - это идея всеобщности; чистая математика часто демонстрирует тенденцию к большей универсальности. Использование и преимущества универсальности включают следующее:
Влияние общности на интуицию зависит как от предмета, так и от личных предпочтений или стиля обучения. Часто общность рассматривается как препятствие для интуиции, хотя она, безусловно, может служить ей помощником, особенно когда дает аналогии с материалом, к которому у человека уже есть хорошая интуиция.
В качестве яркого примера общности программа Эрлангена включала расширение геометрии с учетом неевклидовой геометрии, а также области топологии и других форм геометрии, рассматривая геометрию как исследование пространства вместе с группой преобразований. . Изучение чисел , называемое алгеброй на начальном уровне бакалавриата, распространяется на абстрактную алгебру на более продвинутом уровне; а изучение функций , называемое исчислением на уровне первокурсников колледжа, становится математическим анализом и функциональным анализом.на более продвинутом уровне. Каждая из этих ветвей более абстрактной математики имеет множество подспециальностей, и на самом деле существует много связей между чистой математикой и дисциплинами прикладной математики. В середине 20 века наблюдался резкий рост абстракции .
На практике, однако, эти разработки привели к резкому отклонению от физики , особенно в период с 1950 по 1983 год. Позже это было подвергнуто критике, например, Владимиром Арнольдом , как слишком много Гильберта , но недостаточно Пуанкаре . Вопрос, похоже, еще не решен, поскольку теория струн ведет в одну сторону, в то время как дискретная математика отступает к доказательству как центральному.
Математики всегда расходились во мнениях относительно различия между чистой и прикладной математикой. Один из самых известных (но , возможно , не поняли) современных примеров этой дискуссии можно найти в GH Hardy «s Апологии математика в .
Широко распространено мнение, что Харди считал прикладную математику уродливой и скучной. Хотя Харди действительно предпочитал чистую математику, которую он часто сравнивал с живописью и поэзией , Харди видел различие между чистой и прикладной математикой просто в том, что прикладная математика стремится выразить физическую истину в математической структуре, тогда как чистая математика выражает истины, которые были независимы от физического мира. Харди провел отдельное различие в математике между тем, что он называл «настоящей» математикой, «имеющей постоянную эстетическую ценность», и «скучными и элементарными частями математики», имеющими практическое применение.
Харди считал некоторых физиков, таких как Эйнштейн и Дирак , одними из «настоящих» математиков, но в то время, когда он писал « Апологию», он считал общую теорию относительности и квантовую механику «бесполезными», что позволяло ему придерживаться этого мнения. что полезна была только «тупая» математика. Более того, Харди вкратце признал, что - точно так же, как применение теории матриц и теории групп к физике пришло неожиданно - может наступить время, когда некоторые виды красивой, «настоящей» математики также могут оказаться полезными.
Еще один проницательный взгляд предлагает Магид:
Я всегда думал, что здесь хорошую модель можно почерпнуть из теории колец. В этом предмете есть разделы теории коммутативных колец и некоммутативной теории колец . Несведущий наблюдатель может подумать, что они представляют собой дихотомию, но на самом деле последнее включает первое: некоммутативное кольцо не обязательно является коммутативным кольцом. Если мы используем аналогичные соглашения, то мы могли бы относиться к прикладной математике и неприкладной математике, где под последней мы подразумеваем необязательно прикладную математику ... [курсив добавлен]
Парадокс Банаха – Тарского
Данная статья про чистая математика подтверждают значимость применения современных методик для изучения данных проблем. Надеюсь, что теперь ты понял что такое чистая математика и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории введение в математику. основы
Комментарии
Оставить комментарий
введение в математику. основы
Термины: введение в математику. основы