Общая теория преобразования частоты кратко

Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про общая теория преобразования частоты, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое общая теория преобразования частоты , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Устройства приема и обработки радиосигналов, Передача, прием и обработка сигналов.

Цель анализа.

При анализе ПЧ решают две основные задачи:

1) определяют входное напряжение , для чего находят полезную составляющую тока промежуточной частоты, которая совпадает с резонансной частотой фильтра, после чего рассчитывают основные показатели преобразователя - коэффициент усиления, АЧХ, ФЧХ и т.д.;

2) находят составляющую входного тока преобразователя на частоте , создающую нагрузку для источника сигнала.

Для упрощения анализ проводят при следующих допущениях:

а) Смеситель любого преобразователя частоты рассматриваем как нелинейный шестиполюсник, на выходе которого включена избирательная нагрузка , настроенная на промежуточную частоту.

Pисунок 11.3.

б) Полагаем, что на нелинейный элемент действуют три гармонических напряжения:

- напряжение сигнала ;

- напряжение промежуточной частоты ;

- напряжение гетеродина .

в) Считаем, что и , т.е. полагаем нелинейный элемент работающим в линейном режиме по отношению к напряжению сигнала; относительно напряжения гетеродина нелинейный элемент всегда работает в нелинейном режиме.

г) Считаем нелинейный элемент смесителя безынерционным устройством, не содержащим емкостных и индуктивных элементов. Поэтому его ток не зависит от производных или интегралов приложенных к нелинейному элементу напряжений. Для безынерционного НЭ входной и выходной токи определяются статическими ВАХ:

,

.

Определение полезной составляющей выходного тока (прямое преобразование частоты).

Т.к. и малы, то ток

можно разложить в ряд Тейлора по двум переменным, ограничившись учетом членов ряда с и в первой степени:

.(**)

Первое слагаемое представляет собой составляющую выходного тока, которая обусловлена действием напряжения гетеродина при . Введем обозначение

.

Второе слагаемое характеризует приращение входного тока, которое вызвано действием сигнала.

- мгновенное значение проводимости прямого действия или крутизна НЭ периодически изменяющаяся во времени под действием напряжения гетеродина.

Третье слагаемое является приращением выходного тока смесителя в результате действия на его выходе напряжения промежуточной частоты.

- мгновенное значение выходной проводимости смесителя, изменяющаяся во времени под действием напряжения гетеродина.

Согласно линейной теории преобразователей частоты в выражении (**) учитываются первые три члена; при этом ток линейно зависит от и . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . С учетом принятых обозначений можно записать

.

Поскольку величины , и определяются при наличии напряжения гетеродина и периодически с частотой меняются во времени, то их можно представить рядами Фурье:

;

;

.

Полученные ряды содержат только косинусоидальные члены, т.к., а НЭ считаем безынерционным.

Подставив полученные соотношения в выражение для , получим:

.

или , используя правило перемножения косинусов, получим

.(*)

Из двух последних соотношений видно, что выходной ток смесителя содержит составляющие с частотами и комбинационные составляющие с частотами

и .

Преобразование частоты возможно на любой гармонике крутизны:

;

при ;

при .

Из этих значений используют только одно. Если при , то преобразование частоты называют простым. Если при , то преобразование частоты называют комбинационным, оно возможно из-за появления гармоник крутизны.

Таким образом, из всех составляющих выходного тока полезной будет только составляющая с частотой .

Определим в выражении (*) составляющую тока с частотой . За счет второго слагаемого при и третьего слагаемого при будем иметь

;

или

.(-)

Переходя к комплексным амплитудам, данное выражение можно записать

,(+)

где ;

Это соотношение называется уравнением прямого преобразования частоты. Первое слагаемое уравнений (-) и (+) характеризует процесс преобразования частоты. Второе слагаемое обусловлено реакцией нагрузки, поскольку величина зависит от сопротивления нагрузки.

Определение полезной составляющей входного тока (обратное преобразование частоты).

В смесителе наряду с прямым возможно и обратное преобразование частоты. Физический смысл его заключается в том, что, если к входным зажимам смесителя приложить напряжение промежуточной частоты, то при наличии гетеродинного напряжения, через входные зажимы смесителя будет протекать ток с частотой сигнала. Такое преобразование частоты возможно лишь в том случае, если смеситель обладает нелинейной проводимостью обратного действия, периодически изменяющейся с частотой гетеродина. Обратное преобразование частоты изменяет входную и выходную проводимости смесителя. в наибольшей степени это проявляется в диодных ПЧ.

Уравнение обратного преобразования частоты можно получить представляя входной ток как функцию напряжения гетеродина и двух малых переменных и .

.

Разложив эту функцию в ряд Тейлора по двум переменным и. и ограничиваясь линейными членами, получают

.

где - ток на входе НЭ, обусловленный действием напряжения гетеродина;

- мгновенное значение входной проводимости НЭ;

- мгновенное значение проводимости обратной связи НЭ.

Действуя аналогично случаю прямого преобразования частоты, в итоге для обратного преобразования частоты можно получить

,

где - амплитуда k-й гармоники проводимости обратного преобразования для напряжения промежуточной частоты;

- постоянная составляющая входной проводимости для напряжения сигнала.

Внутренние параметры преобразователя частоты.

На основании уравнений прямого и обратного преобразований определим внутренние параметры преобразователя, т.е. параметры, не зависящие от сопротивления нагрузки и сопротивления источника сигнала.

а) Внутренняя проводимость прямого действия (крутизна прямого преобразования) определяется как отношение амплитуды тока промежуточной частоты к амплитуде напряжения входного сигнала при закороченном выходе ( ):

;

б) Внутренняя выходная проводимость преобразователя равна отношению амплитуды тока промежуточной частоты к амплитуде напряжения этой же частоты при закороченном входе ():

;

в) Внутренняя проводимость обратного действия (крутизна обратного преобразования ) вычисляется как отношение амплитуды составляющей тока с частотой сигнала к амплитуде напряжения промежуточной частоты при закороченном входе ():

;

г) Внутренняя входная проводимость равна отношению амплитуды составляющей тока с частотой сигнала к амплитуде напряжения этой же частоты, при закороченных выходных зажимах ():

.

В общем случае при инерционном характере проводимости нелинейного элемента, внутренние параметры смесителя являются комплексными величинами. Поэтому уравнения, характеризующие работу смесителя целесообразно записать в виде:

.

Таким образом, преобразующий элемент совместно с гетеродином можно представить в виде квазилинейного четырехполюсника, характеризуемого четырьмя y- параметрами - преобразовательными параметрами.

Внешние параметры преобразователя.

Эквивалентные схемы замещения усилительных элементов усилительного и преобразовательного каскадов ничем внешне не отличаются. Отличие состоит только в значении параметров. Поэтому аналогично усилительному ( резонансному) каскаду определим внешние параметры преобразователя.

Pисунок 11.4.

а) Коэффициент усиления

.

б) Входная проводимость

.

в) Выходная проводимость

.

где - проводимость источника сигнала;

- проводимость нагрузки.

Статью про общая теория преобразования частоты я написал специально для тебя. Если ты хотел бы внести свой вклад в развитие теории и практики, ты можешь написать коммент или статью отправив на мою почту в разделе контакты. Этим ты поможешь другим читателям, ведь ты хочешь это сделать? Надеюсь, что теперь ты понял что такое общая теория преобразования частоты и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Устройства приема и обработки радиосигналов, Передача, прием и обработка сигналов

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про общая теория преобразования частоты