5.4 Фазовая модуляция

Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про фазовая модуляция, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое фазовая модуляция , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Устройства приема и обработки радиосигналов, Передача, прием и обработка сигналов.

При фазовой модуляции амплитуда несущего колебания U₀ сохраняется постоянной, а фаза несущего колебания φ(t) связана с модулирующим напряжением e(t) зависимостью

ψ(t) = ω₀ t+ k_ФМ e(t) + φ₀,    (5.12)

где k_ФМ - коэффициент пропорциональности, определяющий связь между модулирующим напряжением e(t) и дополнительным приращением полной фазы результирующего фазомодулированного колебания.
При модуляции фазы по гармоническому закону

e(t) = E cos(´Ωt+Θ)

полная фаза фазомодулированного колебания принимает значение

ψ(t) = ω₀ t+ k_ФМ E cos(´Ωt+Θ) + φ₀    (5.13)

Максимальное дополнительное отклонение фазы несущего колебания относительно регулярного значения ω₀ t характеризуется индексом фазовой модуляции М_ФМ:

М_ФМ = k_ФМ E.    (5.14)

Таким образом, полное описание фазомодулированного колебания, модулированного тональным сигналом, имеет вид:

u_ФМ(t) =U₀ cos[ω₀ t+ k_ФМ E cos(´Ωt+Θ) + φ₀].    (5.15)

Временные диаграммы модулирующего и несущего сигналов, а также фазомодулированного колебания приведены на рисунке 5.5.

фазовая модуляция " width="395" height="159" />
Рис. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . 5.5 Фазовая модуляция: 
а) модулирующий сигнал; б) несущее колебание (штриховая линия) и фазомодулированное колебание (сплошная линия)

Определение спектра фазомодулированного сигнала даже в случае простых модулирующих сигналов представляет собой достаточно сложную задачу. Исключение составляет случай с малым индексом фазовой модуляции (М_ФМ << 1). В этом случае при нулевых начальных сдвигах фаз (Θ = 0 и φ₀ = 0) напряжение (4.15) можно представить в виде:

u_ФМ(t) =U₀ cos[ω₀ t+ M_ФМ cos´Ωt]. 
u_ФМ(t) =U₀ cos(ω₀ t) х cos(M_ФМ cos´Ωt) - U₀ sin(ω₀ t) sin(M_ФМ cos´Ωt).   (5.16)

В силу малости аргумента (M_ФМ cos´Ωt << 1) тригонометрических функций cos(M_ФМ cos´Ωt) и sin(M_ФМ cos´Ωt) справедливы приближенные соотношения cos(M_ФМ cos´Ωt) ~ 1 и sin(M_ФМ cos´Ωt) ~ M_ФМ cos´Ωt. С учетом этих приближений выражение (5.16) приводится к виду:

u_ФМ(t) =U₀ cos(ω₀ t) - (U₀ M_ФМ/2) cos(ω₀ - ´Ω)t + (U₀ M_ФМ/2) cos(ω₀ - ´Ω)t.     (5.17)

По своему виду выражение (5.17) для фазомодулированных колебаний при M_ФМ << 1 напоминает выражение для амплитудно-модулированных колебаний (5.5): несущее колебание с частотой ω₀ и амплитудой U₀ и две боковые составляющие с одинаковыми амплитудами, равными U₀ M_A/2, и частотами, равными (ω₀ - ´Ω) и (ω₀ + ´Ω). Различие в составе спектров амплитудно-модулированных и фазомодулированных колебаний заключается лишь в том, что в этих колебаниях компоненты с частотой, равной (ω₀ - ´Ω), имеют противоположные знаки. Полоса частот, занимаемая фазомодулированным сигналом, в этом случае также равна

П_ФМ ~ 2 ´Ω.    (5.18)

При больших индексах фазовой модуляции (M_ФМ << 1) зависимость между полосами частот, занимаемыми модулирующим и фазомодулированным сигналами, подчиняется более сложным выражениям, чем, например, соотношение (5.18).

Статью про фазовая модуляция я написал специально для тебя. Если ты хотел бы внести свой вклад в развитие теории и практики, ты можешь написать коммент или статью отправив на мою почту в разделе контакты. Этим ты поможешь другим читателям, ведь ты хочешь это сделать? Надеюсь, что теперь ты понял что такое фазовая модуляция и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Устройства приема и обработки радиосигналов, Передача, прием и обработка сигналов

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про фазовая модуляция