Привет, сегодня поговорим про алгоритмы нечеткого вывода, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое алгоритмы нечеткого вывода, принципы их применения в современной технике , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Вычислительный интеллект.

алгоритмы нечеткого вывода

Нечеткий вывод может быть реализован по разным алгоритмам, так как каждый этап вывода позволяет использовать разные методы вычислений и параметры. Рассмотрим наиболее популярные алгоритмы.

Правила базы знаний алгоритма Мамдани (Mamdani Е.Н.) имеет вид:

(если естьах-"(г)".к2 есть «2>"0 ???"хл есть " )ТО ук есть dkj с весом w.9

где л:, - /-я (/ = 1, 2,..., п) входная лингвистическая переменная, ai} - терм /-й переменной в /'-м правиле (J = 1,2,..., /и), ук - к-я выходная переменная (к = 1,2,..., п), dki - заключение к-ой переменной в у-м правиле (правило может содержать несколько подзаключений, соединенных логическими операциями), w- - весу-го правила, 0 - логическая операция И или ИЛИ.

В процедуре агрегирования (вычисления степени истинности условий) по каждому из правил системы нечеткого вывода для входного вектора х* = [**, х*2,..., **] используется формула

где //Д х ) - степень истинности условия /-го правила, /г (х* ) - результат фаззификаиии входной переменной х,-, Zj означает t-норму, если в /-ом правиле используется только логическая операция И, и означает s-норму, если в j-ом правиле используется только логическая операция ИЛИ. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . В алгоритме Мамдани t-норма обычно реализуется операцией минимума, а s-норма - операцией максимума. Если в условии присутствую разные логические операции, то при отсутствии скобок сначала выполняются операции И (t-норма), а затем - ИЛИ (s-норма). Скобки нарушают порядок операций.

Истинность каждого подзаключепия (процедура активизации) Равна н. O') = minjvvyr(x‘),^ (у)} где Wj - вес у-го правила; //Дх ) - степень истинности условия /-го правила, найденная в процедуре агрегирования; jud (у) - функция принадлежности /г-ой выходной величины в/-ом правиле.

Единая результирующая функция принадлежности /г,. для каждой выходной переменной (процедура аккумуляции) в алгоритме Мамдани находится с помощью операции максимума над функциями принадлежности подусловий подзаключений, относящихся к одной выходной переменной.

Четкое значение выходной переменной у[ (процедура дефаз- зификации) обычно производится по методу центра тяжести

где Min и Мах - левая и правая точки интервала носителя выходной переменной ук.

Особенностью алгоритма Сугсно-Такаги (Takagi Т., Sugeno М.) является представление правил базы знаний в виде

(ЕСЛИ"*, естьа1/"&"х2 естьа2" 0 ? ??"ха есть ")ТО yt = с>(| + су1лг, +...+с j„x„

где Xj - /-я (i = 1, 2, n) входная лингвистическая переменная, aij- герм i-й переменной в у-м правиле (/=1,2,..., т), ук - к-я выходная переменная (к = 1, 2,п), cj0, cjb cjn - действительные числа, 0 - логическая операция И или ИЛИ.

Заключения правил в базе знаний Сугено-Такаги являются линейными функциями входов.

Процедура фаззификации не отличается от фаззификации в алгоритме Мамдани. В процедуре агрегирования подусловий, как правило, используется операция min-конъюнкции. В процедуре активизации заключений рассчитываются четкие значения выходных переменных каждого у-го правила как линейные

функции входных значений нефаззифицированных переменных * *

ykj=cJ0 + Cj^+... + cJnx„. Этап аккумуляции заключений в данном алгоритме отсутствует, так как выходные переменные являются четкими. Формально выходные множества являются одноточечными множествами. Поэтому для дефаззификации можно использовать метод центра тяжести для одноточечных множеств

где у[ - четкое значение выходной переменной уь //; - степень истинности у-го условия, ykj - значение выходной переменной ук, рассчитанное ву-ом условии.

С другими алгоритмами нечеткого вывода можно познакомиться в [5, 7, 12, 24].

К сожалению, в одной статье не просто дать все знания про алгоритмы нечеткого вывода. Но я - старался. Если ты проявишь интерес к раскрытию подробностей,я обязательно напишу продолжение! Надеюсь, что теперь ты понял что такое алгоритмы нечеткого вывода, принципы их применения в современной технике и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Вычислительный интеллект