2. Разложение одномерного сигнала в ряд Фурье. Условия существования разложения сигнала в ряд Фурье.

Привет, Вы узнаете о том , что такое разложение одномерного сигнала в ряд фурье условия существования разложения сигнала в ряд фурье , Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое разложение одномерного сигнала в ряд фурье условия существования разложения сигнала в ряд фурье , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Методы и средства компьютерных информационных технологий.

Для удобства и наглядности дальнейшего анализа воздействия фильтра на сигнал в частотной области, представим сигнал в виде совокупности элементарных гармонических сигналов. Гармоническим называют сигнал, описываемый синусоидальной функцией:

S(t) = A_msin(wt +j),    (1)

где A_m амплитудное значение сигнала, w = 2pF - круговая частота, выражаемая в радианах, F = 1/T - частота сигнала, Т - период следования, j - начальная фаза сигнала. 
Гармонический сигнал характерен тем, что он длится на неограниченном интервале времени и не может быть разложен на элементарные составляющие.

Известно, что любой сложный периодический сигнал может быть представлен в виде суммы элементарных гармонических сигналов с помощью рядов Фурье. Это возможно, если функция, описывающая сигнал, отвечает условиям Дирихле:

1. Функция непрерывна на отрезке разложения;
2. В пределах периода T функция имеет конечное число максимумов и минимумов.

Пусть сигнал описывается функцией S(t), которая  имеет частоту w = 2pF. Применяя разложение в ряд Фурье, получим: 

,   (2)

где k = 1,2.3,... и т.д. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . - номера гармоник, а амплитуды разложения: а_о, а_ки b_копределяются из выражений:

   , 
, 
.

Понятие спектра

Помимо формы (2) функцию S(t) можно представить в виде: 

,   (3)

где: амплитуда A _k и начальная фаза j_k определяются из выражений: 

Таким образом, периодическую функцию S(t) можно представить в виде суммы слагаемых, каждое из которых является синусоидальным колебанием с амплитудой A _k и начальной фазой j_k. 
Каждая составляющая сигнала с частотой kw называется гармоникой. Колебание с частотой w называется первой гармоникой, с частотой 2w - второй гармоникой и т.п. 
Совокупность амплитуд гармонических составляющих, представленная как функция частоты называется амплитудным спектром сигнала (спектром амплитуд). Аналогично, совокупность значений j_k гармоник сигнала, представленная на интервале 0-360 град., называется спектром фаз. 
Совокупность A _k и j_k полностью определяют частотный спектр сигнала. 
Спектр амплитуд и спектр фаз для периодического сигнала называют линейчатыми, так как они состоят из отдельных составляющих. Например, для периодического сигнала прямоугольной формы, показанного на рис.1,а спектр амплитуд имеет вид, показанный на рис.1,б. 

Рис.1

При уменьшении частоты периодического сигнала число гармонических составляющих в его спектре будет соответственно возрастать, стремясь в пределе к бесконечности. Такой спектр называется сплошным и получить его можно, используя не ряд, а интеграл Фурье. Для одиночного прямоугольного импульса имеем спектр, показанный на рис. 2,б.

 Преобразование Фурье функции  вещественной переменной является интегральным и задается следующей формулой:

В заключение, эта статья об разложение одномерного сигнала в ряд фурье условия существования разложения сигнала в ряд фурье подчеркивает важность того что вы тут, расширяете ваше сознание, знания, навыки и умения. Надеюсь, что теперь ты понял что такое разложение одномерного сигнала в ряд фурье условия существования разложения сигнала в ряд фурье и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Методы и средства компьютерных информационных технологий