11.Детерминированные и случайные сигналы и их характеристики.

где – границы возможных значений;

– представляет собой дифференциальный закон распределения случайной величины и называется одномерной плотностью вероятности;

  – интегральная функция распределения случайной величины.

Для практических приложений важны следующие статистические  характеристики случайной величины:

1)    Математическое ожидание случайной величины:

,                                     (2)

если события равновероятны, то 

2)    Дисперсия случайной величины (отклонение от среднего): 

,                 (3)

если события равновероятны:

.

3)    Среднее квадратическое отклонение (СКО):

. Об этом говорит сайт https://intellect.icu .                                                     (4)

Стационарным процессом называется процесс, если его -мерный закон распределения зависит от интервала времени , но не зависит от положения на числовой оси. Для строго стационарных процессов математическое ожидание и дисперсия не зависят от времени.

При рассмотрении случайных величин учитывают время и совокупность, т.е. выборки. Случайный процесс называется эргодическим, если при определении любых статистических характеристик усреднение по совокупности и по выборке равно усреднению по времени.

Стационарный случайный процесс с постоянной спектральной плотностью называется белым шумом. Он характеризуется  тем, что  два его значения не коррелированны. Белый шум с неограниченным частотным спектром называется математическим белым шумом. Белый шум с ограниченным частотным спектром называется физическимбелым шумом.

Корреляция – величина схожести двух сигналов. Если сравниваются два разных сигнала, то мерой их схожести является взаимно-корреляционная функция. Если сигнал сравнивается сам с собой, то степень схожести определяется автокорреляционной функцией.

Основными характеристиками детерминированных сигналов являются его энергетические характеристики.

Энергетические характеристики сигналов:

1.      Мгновенная (текущая) мощность:          .                                (5)

2.      Энергия:                   .                                                (6)

3.      Средняя мощность на интервале:

.                                       (7)

4. Если сигнал равен сумме двух сигналов:

,

,

.                                                   (8)

Взаимная энергия и мощность двух сигналов характеризуют степень схожести двух сигналов.

5. Если сигналы совпадают, взаимная энергия увеличивается в 4 раза, и такие системы называются когерентными:

  .

6.      Если сигналы противоположны, то их называют ортогональными. Из ортогональности по энергии всегда следует ортогональность по мощности, но не наоборот:

.

7.      Если сигналы не полностью совпадают, то они называются частично совпадающими сигналами.