1. Нареч. Соотносится по значение с прилагательное : компактный.
Нареч. к компактный.
... Ox существует такаяокрестность Ux , чтоCl (.Ux ) ⊂ Ox ипространство Cl (Ux ) компактно Примеры Евклидово пространство Rn, n ∈ N, топологические многообразия являются локально компактными пространствами Открытое ... ... X - локально компактно втомитолько томслучае, еслиилиX - компактное пространство ,.илисуществует компактификация Yпространства Xтакая, чтоY \ X.одноточечно ЕслиX - локально компактное , не компактное пространство , толюбые две .егоодноточечные компактификации эквивалентны (название одноточечная ... (Общая топология)
... ))\. (X \ Cl (VT )) = X \ (Cl (VF ). [ Cl (VT )) = ∅ 46 Определение Пространство Xназывается компактным , еслиизлюбого егооткрытого покрытия можно выбрать конечное подпокрытие Примеры Конечные пространства ... ... втопологии конечных дополнений Прямая втопологии Зариского Определение Пространство Xназывается финально компактным , еслиизлюбого егооткрытого покрытия можно выделить счетное подпокрытие (везде далее под.счетностью ... (Общая топология)
... счетности (следовательно не метризуемо ).Докажите , чтоврегулярном пространстве длялюбых дизъюнктных замкнутого и.компактного подмножеств существуют ихдизъюнктные окрестности Пусть намножестве Xданы хаусдорфова икомпактная .топологии ... ... намножестве Xданы хаусдорфова икомпактная .топологии Покажите , чтоесли ⊂ , то = T.Покажите , чтолюбые две хаусдорфовы , компактные топологии намножестве X.илисовпадают , илине сравнимы 53 7 “Лемма отрубке ”.Пусть ... (Общая топология)
... конечное открытое подпокрытие В этом случае говорят , что любое открытое покрытие содержит конечное . подпокрытие Компактное множество Х с индуцированной топологией является топологическим пространством Его называют компактным пространством Пример ... ... покрытия Х.интервалами можно выделить конечное подпокрытие Теорема Всякое замкнутое подмножество X компактного пространства Y само компактно . Доказательство Пусть r = {A} - открытое покрытие Х Тогда , по определению индуцируемой ... (Функциональный анализ)
... ограничено .втомитолько томслучае, еслиизлюбой бесконечной последовательности .можно выбрать фундаментальную подпоследовательность14 (Критерий компактности в `.2 ) Подмножество Xв `.2 компактно втомитолько томслучае, еслионозамкнуто , ограничено ивыполнено условие lim ... ... N→∞ ( sup x∈ XX∞ n= N |xn | 2 ) = Докажите , чтоподмножество {x = (, ,. ) ∈ ` 2 : P∞ n=1 |anxn |.2 ≤ 1 }, гдеan > , an → +∞.компактно Дополнительные задачи Задания N11 Проверьте выполнение следующего утверждения Длялюбых метрик ... (Общая топология)
... f - гомеоморфизм Доказательство практически очевидное Теорема 12 (Вейерштрасса ). Всякая непрерывная функция f : Х ® R на компактном пространстве Х. ограничена и достигает на Х своей верхней (нижней ) грани Доказательство В силу компактности ... ... f : Х ® R на компактном пространстве Х. ограничена и достигает на Х своей верхней (нижней ) грани Доказательство В силу компактности Х и непрерывности f образ f (X.) является компактным множеством в R Но любое компактное множество в R ограничено и замкнуто ... (Функциональный анализ)
Комментарии
Оставить комментарий