1. Раздел математики, изучающий качественные свойства геометрических фигур, не зависящие от их длины, величины углов, прямолинейности и тому подобное
1. Топологии, (от греческое topos - место и logos - учение) ( математика ). Часть геометрии, исследующая качественные свойства фигур ( то есть не зависящие от таких понятий, как длина, величина углов, прямолинейность и тому подобное ).
ТОПОЛОГИЯ
Наука, учение о местностях.
-и, женский род
Раздел математики, изучающий наиболее общие свойства геометрических фигур, не изменяющиеся при любых деформациях.
{От греческое τόπος — место и λόγος — учение}
... (интервалами дополнительно считаются вся прямая и.открытые лучи (∞, a), (a, ∞)).Какова мощность стандартной топологии прямой Могут лиразличные топологии намножестве Xиндуцировать одинаковые топологии .наподмножестве A ⊂ XПусть ... ... ) подмножество XДокажите , чтолюбое открытое (замкнутое ) подмножество Yоткрыто (замкнуто ) в.XБудет лидискретной топология лексикографического порядка наквадрате N×N.множества натуральных чисел Nсестественным вполне упорядочением Докажите ... (Общая топология)
... и достаточно , чтобы она покрывала все множество . Наиболее часто предбазы используются для задания топологии , индуцированной на семейством . отображений (см далее ) Индуцированная топология Пусть - произвольное отображение ... ... . множества в берутся всевозможные прообразы открытых множеств в ; то есть.открыто , если существует открытое такое , что. Топология на , описанная выше , является минимальной и единственной (по включению .) топологией , в которой данное отображение является непрерывным ... (Функциональный анализ)
... Пусть X = {f ∈ RN : множество {n ∈ N : f(n) 6 = } конечно }.Найдите замыкание XвRNПусть (X, ρ) - метрическое пространство , Tρ - метрическая топология наX.Докажите , чтометрика ρнепрерывна наквадрате пространства (X, Tρ).Докажите , чтоеслиметрика ρ (какотображение ) непрерывна наквадрате ... ... Tk = S1 × · · · × S1 | {z } k - тор Вложите TkвRk+ 1 Всякая линепрерывная биекция прямой встандартной топологии (прямой Зоргенфрея .) являетсягомеоморфизмом Опишите все гомеоморфизмы прямой встандартной топологии Всякая ... (Общая топология)
... Qx Задание N13 Докажите , чтоеслиf ∈ C(X × Y, Z), тоF. : X → C(Y, Z) (см пункт Лекции непрерывно , гдемножество отображений C(Y, Z) стопологией поточечной .сходимости Привести пример , когда отображение f ∈ C(X ×Y, Z), определяемое непрерывным .отображением F : X → C(Y, Z), гдемножество ... ... .сходимости Привести пример , когда отображение f ∈ C(X ×Y, Z), определяемое непрерывным .отображением F : X → C(Y, Z), гдемножество отображений C(Y, Z) с.топологией поточечной сходимости , не являетсянепрерывным Докажите , чтоеслиотображение F : X → C(Y, Z), где.множество отображений C(Y, Z) стопологией равномерной ... (Общая топология)
... C ∗ (X) = C(X, R) ∩.B(X, R) - полное мерическое пространство вравномерной метрике , и.поэквивалентной метрике d, порожденной нормой ||f|| = sup {|f(x)| :.x ∈ X} Топология поточечной сходимости наC(X, Y ) - топология T |C.(X,Y ) подпространства тихоновского произведения YX § Пополнение метрического пространства Определение ... ... единственность пополнения сточностью доизометрий § Теорема Стоуна-Вейерштрасса Аппроксимационная теорема Вейерштрасса Впространстве C ∗ (I) втопологии равномерной сходимости подмножество многочленов всюду плотно Вещественнозначную функцию pнатихоновском кубе ... (Общая топология)
... α (O) = (id ◦ fα). − 1 (id (O)), имножество (id ◦ fα). − 1 (id (O)) открыты вXα, α ∈ AПусть T - финальная топология наYотносительно семейства отображений fα, α. ∈ AТогда T ≥ T , идлялюбого α ∈ Aкомпозиция fα : Xα. → Yитождественного отображения (Y, T ).в (Y, T ) непрерывна ( T - финальная ... ... наYотносительно семейства отображений fα, α. ∈ AТогда T ≥ T , идлялюбого α ∈ Aкомпозиция fα : Xα. → Yитождественного отображения (Y, T ).в (Y, T ) непрерывна ( T - финальная топология наYотносительно семейства отображений fα, α ∈ A, анаXαотображения fαиid . ◦ fαвмножество Yсовпадают ).Поусловию тождественное отображение ... (Общая топология)
Комментарии
Оставить комментарий