3.3. Выбор метода идентификации

Привет, Вы узнаете о том , что такое 3.3. Выбор метода идентификации, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое 3.3. Выбор метода идентификации , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Идентификация систем управления.

Достаточно развитая теория идентификации систем управления предлагает большое количество различных методов исследования. Но ни один из методов идентификации не является универсальным, характеризуется своей областью применения. Области применения того или иного метода в значительной степени определяются наличием априорной информации об объекте, которая может включать в себя сведения о структуре объекта, о его шумовых характеристиках, предположения о линейности, стационарности объекта и другие сведения. Подобная информация помогает составить обобщенную характеристику объекта исследования, исходя из которой осуществляется выбор методов идентификации, характерных для данного класса объекта.

Проведенная формализация объекта исследования (ГМА СУ ДЛА) позволяет выделить следующие особенности:

•структура объекта априорно известна и определяется конструкцией агрегата;

•наблюдаемые сигналы являются непрерывными функциями;

•модель является детерминированной, так как уровень шума измерений мал по сравнению с уровнем полезного сигнала. Кроме того, информационно-измерительная система осуществляет дополнительную фильтрацию измерений;

•параметры модели являются функциями переменных состояния, т.е. модель нелинейная по параметрам;

•объект характеризуется неизмеряемыми координатами;

•для исследуемого класса ГМА ДЛА при идентификации звеньев необходимым и достаточным является определение постоянных времени звеньев иобщего (суммарного) коэффициента усиления [26, 36, 37].

Данные особенности определяют объект как структурно-опреде- ленный, но параметрически недостоверный, детерминированный, нелинейный.

Наиболее простой и часто применяемый при проектировании и идентификации нелинейных многомерных объектов метод – это двухэтапный метод идентификации. На первом этапе уравнения динамики линеаризуются в окрестностях какого-либо базового решения, решается задача оценивания параметров линейной системы. На втором этапе модели вточках линеаризации аппроксимируются какой-либо функцией.

Основное достоинство такого подхода заключается в простоте реализации. Более того, данный подход позволяет учитывать непосредственно структуру объекта, т.е. получать модель, структурноподобную самому объекту.

Поскольку задача идентификации ГМА решается в рамках обратной конструкторской задачи, то структурное подобие объекта и модели является основополагающим. Поэтому при идентификации ГМА предпочтителен следующий подход: сочетание линейных алгоритмов с методом припасовывания [1, 7, 15], который позволяет задачу идентификации нелинейных систем исследуемого класса решить в два этапа: идентификация линейных систем в точках линеаризации; аппроксимация нелинейных коэффициентов. Однако наличие в объекте неизмеряемых координат определяет задачу идентификации как совместное оценивание параметров и состояния.

Наличие в системе неизмеримых координат требует проверки модели на наблюдаемость и идентифицируемость.

3.3.1. Наблюдаемость и идентифицируемость подсистем насоса-регулятора

В соответствии с критерием наблюдаемости система наблюдаема, если

zank(Mн) = n,

(3.24)

где Mн – матрица наблюдаемости, Mн =

T

; С

T T

T

(А

n−1

T

( A –

С

А ;...С

)

матрица коэффициентов; С – матрица выхода; n – порядок системы). В соответствии с критерием идентифицируемости система инден-

тифицируема, если

zank(Mид) = n,

(3.25)

где Mид

– матрица идентифицируемости,

Mид = V(0); AnV(0);

... AnnV(0)

; V (0) – начальные значения вектора состояния системы, ко-

эффициентов.

Для объектов исследования ГМА, как было показано выше, ограничен пятью типами моделей (3.19)–(3.23). Для этих звеньев матрицы коэффициентов и выхода имеют соответствующий вид:

151

1. Апериодическое звено:

0

0

A =

,

b1

a11

C =[0

1].

2.Идеальное интегрирующее звено:

0 0

A = b1 ,0

C =[0 1].

3. Реальное интегрирующее звено:

0

0

0

a11

A = b1

0 ,

0

a21

0

C =[0 1 0].

4. Реальное интегрирующее звено с суммарным входом:

0

0

0

a11

A = b1

0 ,

a21

b2

0

C =[0 1 0].

5. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Звено третьего порядка: последовательное соединение апериодического и реального интегрирующего звена:

0

0

0

0

a11

0

A =

b1

0

,

0

a21

a22

0

0

0

a32

0

C =[0

1 0

0].

152

Применение критериев наблюдаемости и идентифицируемости [25] доказало, что все подсистемы насоса-регулятора наблюдаемы и идентифицируемы.

3.3.2. Оценивание параметров модели насоса-регулятора

Оценивание параметров нелинейной модели осуществляется в два этапа:

•идентификация параметров модели в точках линеаризации;

•аппроксимация нелинейных коэффициентов.

3.3.2.1. Идентификация параметров модели в точках линеаризации

Подсистемы насоса-регулятора, как было показано ранее, описываются 5 типами моделей. Первые два типа звеньев (апериодическое, идеальное интегрирующее) являются звеньями 1-го порядка, полностью измеряемыми, поэтому оценивание параметров таких звеньев не представляется сложным и осуществляется любым алгоритмом, например, методом последовательной регрессии. Оставшиеся звенья имеют неизмеряемые координаты: для звена 2-го порядка – одну внутреннюю x и для звена звено 3-гопорядка – две внутренние x1, x2 координаты.

Ранее было доказано, что существующие методы идентификации не обеспечивают структурное подобие модели объекту, поэтому при разработке алгоритма необходимо учитывать структуру объекта.

Рассмотрим для исследуемых типов звеньев матрицы перехода, которые учитывают структуру объекта:

1. Реальное интегрирующее звено:

1

0

0

a11

Ф = b1

0 .

0

a21

1

2. Реальное интегрирующее звено с суммарным входом:

1

0

0

a11

Ф = b1

0 .

a21

b2

1

153

3. Звено 3-го порядка: последовательное соединение апериодического и реального интегрирующего звена:

1

0

0

0

a11

0

Ф =

b1

0

0

a21

a22

.

0

0

0

a32

1

В соответствии с вышеизложенным алгоритмом для звеньев 2-го порядка уравнение, описывающее динамику системы, имеет вид

с1 y(k +2) +с2 y(k +1) +с3 y(k) = u(k),

(3.26)

где коэффициенты сi для реального интегрирующего звена таковы:

b1a21 = 1 ,

c1

a11 +a22 = − c2 ,

c1

a11a22 = c3 ,

c1

для реального интегрирующего звена с суммарным входом:

b1a21 +b2 (1−a11) = 1 ,

c1

a11 +a22 = − c2 ,

c1

a11a22 = c3.

c1

В соответствии с вышеизложенным алгоритмом для звена 3-го порядкауравнение, описывающее динамику системы, можнозаписать как

с1 y(k +3) +с2 y(k +2) +с3 y(k +

1) +с4 y(k) = u(k),

(3.27)

где коэффициенты сi имеют следующий вид:

b a

21

a =

1

,

1

32

c1

154

a11 +a22 +1 = − c2 ,

c1

a11a22 +a11 + a22 = c3 ,

c1

a11a22 = − c4 .

c1

При исследовании рассматриваемой подсистемы – регулятора частоты вращения – предложенный алгоритм может быть применен для изодромного регулятора, представляющего собой реальное интегрирующее звено с суммарным входом.

Математическая модель изодромного регулятора имеет вид dxdt4 = b1u +a11x4 ,

dxdt5 = b2u + a21x5 ,

где x4 – перемещение изодрома; x5 – перемещение ДИ;

u – приведенное перемещение штока датчика и ползушки. Матрица перехода изодромного регулятора имеет вид

1

0

0

a11

Ф = b1

0 .

a21

b2

1

Диапазон изменения перемещения изодрома x4 – от 0,3 до 3 см.

Для идентификации определены следующие точки линеаризации статических характеристик:

№ точки

х40

u0

P30

линеаризации

1

0,3

0,0900

10,474

2

0,6

0,1858

10,947

3

0,9

0,2629

11,421

4

1,2

0,3487

11,895

5

1,5

0,4257

12,368

6

1,8

0,505

12,842

7

2,1

0,7347

13,316

8

2,4

0,8143

13,789

9

2,7

0,8920

14,263

10

3,0

0,9682

14,737

155

Вкаждой точке линеаризации рассмотрен переходный процесс при небольшом приращении u = u0 +∆u.

Вкаждой точке по приведенному выше алгоритму проведено оценивание параметров системы.

Результаты оценивания представлены в таблице:

№ точки

b1

b2

a11

a21

линеаризации

1

42,160

12,684

–13,879

–1,771

2

42,300

12,801

–13,270

–1,781

3

42,504

12,923

–12,936

–1,717

4

42,618

13,001

–21,034

–1,701

5

42,795

13,089

–20,475

–1,702

6

42,894

13,102

–19,216

–1,715

7

43,008

13,186

–17,841

–1,5598

8

43,088

13,216

–17,110

–1,625

9

43,126

13,350

–16,576

–1,666

10

43,227

13,441

–16,197

–1,722

3.3.2.2. Аппроксимация нелинейных коэффициентов

Анализ нелинейностей, характерных для ГМА с точки зрения оценивания параметров, позволяетразделить ихна две группы [34, 35]:

•монотонные нелинейности (центробежные датчики частоты вращения, элементы с изменяющимися профилями и т.д.);

•нелинейности с разрывами первого рода (подключение дополнительных дроссельных пакетов, ограничения переменных и т.д.).

Аппроксимация монотонных нелинейностей не представляет сложностей.

При аппроксимации нелинейностей с разрывами первого рода (рис. 3.4) можно применять методы приближения монотонными функциями на всей области исследования, кроме точки разрыва. Особенность аппроксимации кусочно-непрерывной функции заключается

вопределении аппроксимирующих функций fij1(u) и fij2 (u) в непре-

рывных областях, определении точки разрыва и определении значения аппроксимирующей функции в этой точке по принципу: если значение

аргумента u возрастает, то fij (uразр) = fij1(uразр), если значение аргумента u убывает, то fij (uразр) = fij2 (uразр).

156

Рис. 3.4. График кусочно-непрерывной зависимости с разрывом 1-го рода

Кроме монотонности нелинейные характеристики ГМА могут зависеть от различного количества аргументов.

В зависимости от числа переменных можно выделить следующие нелинейности:

1. Зависимость от одной переменной:

• fij = f0 + f1u.

Такая нелинейность характерна для коэффициентов модели изодромного регулятора, датчика физической частоты, автомата запуска.

• fij = f0++ f1u. 1 f2u

Такая нелинейность характерна для коэффициентов модели клапана постоянного перепада, узла управления расходом топлива по сигналам от основной автоматики, узла управления ВНА по сигналам от основной автоматики.

• fij = f0 +1f+1uf+3uf2u2 .

Такая нелинейность характерна для коэффициентов модели клапана постоянного перепада, узла управления расходом топлива по сигналам от основной автоматики, узла управления ВНА по сигналам от основной автоматики.

2. Зависимость от двух переменных:

• fij = f0 + f1u1 + f2u2.

Такая нелинейность характерна для коэффициентов модели механизма управления ВНА на резервной автоматике и по сигналам от основной автоматики.

157

При аппроксимации нелинейных коэффициентов модели изодромного регулятора следует иметь в виду следующее.

Матрица перехода модели изодромного регулятора имеет вид

1

0

0

a11

Ф = b1

0 ,

a21

b2

1

где b1 = b1(P3 ), b2 = b2 (P3 ),

a11 = a0 (x4 ) + a1(P3 )u, a21 = a2 (x4 ) + a4 (P3 )u,

u – приведенное перемещение штока датчика и ползушки; P3 – рабочее давление.

Численное значение a0 определяется коэффициентом истечения Qиз, включающего в себя параллельное соединение двух дроссельных пакетов: основного Q1 и дополнительного Q2. Подключение дополнительного дроссельного пакета Q2 при перемещении поршня изодрома скачком увеличивает Qиз, а следовательно, зависимость a0 (x4 ) характеризуется в момент подключения дополнительного дроссельного пакета точкой разрыва рода (рис. 3.5). Зависимость a11(P3 , u) также характеризуется наличием точки разрыва (рис. 3.6).

Рис. 3.5. График нелинейной зависимости a0 = f (x4 )

158

Рис. 3.6. График нелинейной зависимости a11 = f (u)

Результаты аппроксимации нелинейных коэффициентов модели изодромного регулятора приведены ниже:

Характеристика

b1

b2

a11

a21

a0

a1

a2

a3

До точки разрыва

43,008

13,102

–13,564

3,007

–1,965

0,9015

После точки разрыва

43,008

13,102

–19,841

2,737

–2,213

0,804

Анализ адекватности идентификационных моделей исходному объекту показал совпадение модели с точностью не хуже 1,4 %. Наличие в объекте разрывных характеристик увеличивает погрешность оценивания параметров модели, при этом максимальная погрешность наблюдается в точках разрыва, но не превышает 1,6 % на всех режимах исследования идентификационных моделей.

Таким образом, указанный подход к построению идентификационных моделей позволяет разрабатывать модели, адекватные исходным объектам, с точностью не хуже 1,6 %, что соответствует инженерным требованиям, предъявляемым крешению задач проектирования.

Исследование, описанное в статье про 3.3. Выбор метода идентификации, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое 3.3. Выбор метода идентификации и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Идентификация систем управления