1.2. Классификация методов идентификации кратко

методы идентификации — это набор математических и вычислительных инструментов, используемых для определения параметров моделей динамических систем на основе экспериментальных данных. Существует несколько ключевых методов идентификации, которые применяются в зависимости от типа системы, наличия данных и требований к модели.

Различные методы идентификации существенно зависят от разных форм представления математических моделей: обыкновенных дифференциальных, разностных уравнений, уравнений свертки и т.д. При этом ни один из методов идентификации не является универсальным для идентификации всех видов математических моделей, а используется в отдельных областях применения.

Методы идентификации можно классифицировать по различным признакам [6, 8, 9]:

1. По постановке эксперимента:

• •Активные методы идентификации.
• •Пассивные методы идентификации.

2.По наличию апририорной информации об объекте управления:

• •Методы структурной идентификации.
• •Методы параметрической идентификации.

3.В зависимости от используемого критерия идентификации:

• •Метод наименьших квадратов.
• •Марковские оценки (или обобщенный метод наименьших квадратов).
• •Метод максимального правдоподобия.

4.По схемам реализации алгоритма идентификации:

• •Явные схемы.
• •Схема с настраиваемой модели.

5.По основным системным признакам математической модели:

• •Физические (натурные) и математические (символьные).
• •Одномерные и многомерные.
• •Статические или динамические.
• •Линейные или нелинейные.
• •Стационарные или нестационарные.
• •Дискретные или непрерывные.
• •Детерминированные или стохастические.
• •Сосредоточенные и распределенные.
• •Характеристики «вход–выход» и описание в пространстве состояния.
• •Структурированные и агрегированные.
• •Параметрические и непараметрические.

6. по типу поступаемых данных

• Онлайн-идентификация: параметры обновляются в реальном времени по мере поступления данных (например, адаптивные методы).
• Офлайн-идентификация: все данные собираются заранее, и идентификация проводится в статичном виде на всем наборе данных.

7. по типу модели.

• Параметрическая идентификация: предполагает, что структура модели известна, и задача состоит в нахождении конкретных значений параметров (например, линейная регрессия).

• Непараметрическая идентификация: модель строится без явного предположения о ее форме, например, методы, использующие нейронные сети или временные ряды.

Основные методы идентификации:

1. Метод наименьших квадратов (МНК)

Это один из самых популярных методов для оценки параметров моделей. Основная идея заключается в минимизации суммы квадратов отклонений между наблюдаемыми выходными значениями системы и значениями, рассчитанными по модели.

• Линейный МНК: Применяется для линейных моделей, где выходная переменная зависит линейно от параметров.
• Нелинейный МНК: Используется для нелинейных систем, где зависимость сложнее, и требуется итерационная оптимизация.

2. Метод максимального правдоподобия

Этот метод основан на вероятностной интерпретации данных. Цель — найти такие параметры модели, которые максимизируют вероятность наблюдения имеющихся данных, исходя из выбранной вероятностной модели. Этот метод часто используется при наличии шумов в данных.

3. Методы Байесовской идентификации

Эти методы используют априорную информацию о параметрах системы и объединяют ее с наблюдаемыми данными. Байесовский подход позволяет учитывать неопределенность в параметрах и данные, что может быть полезно при небольшом количестве наблюдений.

4. Метод моментов

Этот метод основан на приравнивании эмпирических моментов (средние значения, дисперсия и т.д.) наблюдаемых данных теоретическим моментам модели. Этот метод широко используется для простых систем и ситуаций, когда параметры можно выразить через моменты распределений.

5. Адаптивные методы идентификации

Применяются в реальном времени для систем с изменяющимися параметрами. Адаптивные методы непрерывно обновляют параметры модели на основе новых поступающих данных. Примеры включают метод рекурсивных наименьших квадратов (РНК) и адаптивные фильтры.

6. Частотные методы

Этот метод используется для идентификации систем в частотной области. Частотные характеристики системы (например, передаточные функции) оцениваются на основе откликов системы на гармонические или случайные сигналы. Примером является метод Боде, который строит частотные характеристики для линейных систем.

7. Идентификация по импульсным и переходным характеристикам

Для систем, у которых доступны данные об отклике на импульсные или ступенчатые входные сигналы, используются специальные методы, такие как метод Z-преобразования. Это особенно полезно для линейных систем.

8. Методы на основе нейронных сетей и машинного обучения

Используются для сложных и нелинейных систем, когда структура системы неизвестна или трудно моделируется традиционными методами. Нейронные сети могут обучаться на данных и предсказывать поведение системы, выполняя задачу идентификации.

9. Метод субпространств

Этот метод применяется для многомерных систем, описываемых состояниями. Он основан на разложении данных в подпространства состояний и выходов системы. Примером является алгоритм N4SID (Numerical Subspace State Space System Identification), который позволяет получить модель системы в пространстве состояний.

Выбор метода идентификации зависит от задач, данных и особенностей системы. Например, для линейных систем с хорошими данными применяются простые методы вроде МНК, а для нелинейных или сильно зашумленных систем могут использоваться более сложные алгоритмы, такие как методы машинного обучения или байесовские подходы.