2.1. Постановка эксперимента При исследовании идентификационных моделей кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое 2.1. Постановка эксперимента При исследовании идентификационных моделей, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое 2.1. Постановка эксперимента При исследовании идентификационных моделей , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Идентификация систем управления.

2.1. Постановка эксперимента

По способу тестирования различают активные и пассивные методы идентификации .

Пассивным называют эксперимент, в котором регистрация входных и выходных данных осуществляется в рабочем режиме без использования дополнительных вмешательств. Он применяется тогда, когда структура модели хорошо известна и ее адекватность не вызывает сомнений (когда решаются задачи параметрической идентификации).

При использовании пассивных методов объектнаходится вусловиях нормального функционирования, и параметры модели отыскиваются по результатам статистической обработки наблюдений. Преимуществом этого подхода является отсутствие необходимости проводить специальные исследования объекта, достаточно лишь измерить наблюдаемые сигналы в режиме рабочего функционирования объекта с последующим расчетом параметров модели. Недостатками такого подхода являются значительные временные затраты на сбор и необходимую статистическую обработку данных и жесткие требования к частотному спектру входного воздействия – он не должен быть меньше частот динамической характеристики идентифицируемого объекта.

Активный эксперимент предполагает особую программу проведения наблюдений, которые позволяют по результатам исследований дополнительно оценить структуру модели [5, 7]. В активных методах на вход объекта подаются специально сформированные воздействия – тестовые сигналы – детерминированного или случайного характера. Достоинствами этого подхода являются минимальные требования к априорным сведениям об объекте, целенаправленный характер иден-

67

тификации и, как следствие, уменьшение временных и материальных затрат на проведение эксперимента.

Факторами активного эксперимента называют переменные, по которым можно проводить управление и которые участвуют в построении модели (хi).

Каждый из факторов может принимать различные значения, которые называются уровнями. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . На практике количество уровней – это бесконечное количество или непрерывный ряд уровней xi [x0i , xni].

В теории активного эксперимента этот ряд дискретизируется и выбираются отдельные уровни [xi0 , xi1, xi2].

Фиксированный наборуровней называется состоянием факторов. План – это программа проведения эксперимента, позволяющая использовать все факторы на всех уровнях. Если план содержит всевозможные сочетания факторов и уровней, то его называют полным. Если р – общее количество уровней; к – количество факторов, то полный план эксперимента будет включать в себя следующее количе-

ство экспериментов:

N = рк.

(2.1)

Пример: к = 3, р = 4, то N = 43 = 64 эксперимента.

Полный план позволяет построить адекватную модель, но требует большого количества экспериментов, поэтому на практике применяют усеченные планы, так называемые дробные планы, в которых количество экспериментов меньше, чем в полном плане, но они с достаточной долей точности могут определить адекватность модели.

Любая модель определяется по формуле

A =Y U

Т

Т

−1

(2.2)

U U

,

где M =U U Т – называется информационной матрицей.

В зависимости от способа минимизации информационной матрицы выделяют следующие планы:

• D-план. План эксперимента, при котором выбор информационной матрицы определяется по принципу минимизации определителя –

mindetMi .

i

68

• А-план. План эксперимента, при котором минимизируется след

матрицы – mintrMi .

i

• Условием задания Е-плана является выбор плана таким, чтобы максимальное собственное число матрицы М было минимальным –

minmaxλ(M ).

i

На практике чаще строятся D-планы.

Основным условием D-плана является то, что он будет отвечать условию оптимальности, если информационная матрица М будет диагональной.

−1

Пример: р = 2, к = 3, xi = +1.

Соответственно, полный план будет иметь вид

23 = 8

x1

x2

x3

–1

–1

–1

–1

–1

+1

–1

+1

–1

–1

+1

+1

+1

–1

–1

+1

–1

+1

+1

+1

–1

+1

+1

+1

Тогда с учетом этого условия выбирается некий дробный план: 23–1 = 4

x1

x2

x3

–1

–1

+1

–1

+1

–1

+1

–1

–1

+1

+1

+1

т.е. откидываем любую переменную (x3), и план уменьшается на 4 единицы. Для оставшихся двух переменных строится полный план, а x3 считается равной x3 = x1 x2.

Построенный по такому принципу D-план отвечает условиям D-оптимальности, при этом переменная x3 называется генератором дробного плана.

69

Для двухуровневой системы количество экспериментов равно 2к–N, где N < к, а оставшиеся генераторы плана составляются как результаты поэлементного умножения основных факторов, при этом количест-

во множителей составляет от 2 до N–к. Пример: 26–4

x1

x2

x3

x1 x3

x2 x3

x1 x2 x3

–1

–1

+1

–1

–1

+1

–1

+1

–1

+1

–1

+1

+1

–1

–1

–1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

Выбор двух уровней из непрерывного ряда уровней:

xi [x0i , xni],

–1 – начало уровней x0i; +1 – конец уровней xni.

Следует отметить в практических задачах идентификации, в частности в построении идентификационных моделей подсистем СУ ДЛА, что возможность варьирования входными переменными (а именно это и представляет собой активный эксперимент) резко ограничена в основном конструктивными особенностями объекта. Поэтому идентификация моделей СУ ДЛАпроходит на основе пассивного эксперимента.

Исследование, описанное в статье про 2.1. Постановка эксперимента При исследовании идентификационных моделей, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое 2.1. Постановка эксперимента При исследовании идентификационных моделей и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Идентификация систем управления

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про