Рекурсивно перечислимый язык

В математике, логике и информатике рекурсивно перечислимым языком называется тип формального языка, также известный как частично разрешимый, или распознаваемый по Тьюрингу. В иерархии Хомского он известен как язык типа 0. Класс всех рекурсивно перечислимых языков называется RE.

рекурсивно перечислимый язык (также известный как "частично разрешимый" или "полуразрешимый") - это важное понятие в компьютерной лингвистике и теории формальных языков. Этот термин связан с областью вычислимости и определяет класс языков, которые могут быть распознаны при помощи вычислительных устройств с бесконечными ресурсами. Давайте рассмотрим более подробно, что такое рекурсивно перечислимый язык и как он связан с компьютерной лингвистикой.

Определение рекурсивно перечислимого языка

Рекурсивно перечислимый язык - это язык, для которого существует вычислительное устройство (как, например, машина Тьюринга), которое может перечислять (генерировать) все корректные строки данного языка. Однако, это устройство может не завершить выполнение для строк, не принадлежащих языку, и в таких случаях оно будет зацикливаться.

Таким образом, рекурсивно перечислимые языки обладают свойством "частичной разрешимости", что означает, что можно создать программу, которая будет давать ответ "Да" для всех строк, принадлежащих языку, и, возможно, "Нет" или не завершать выполнение для строк, не принадлежащих языку.

Связь с компьютерной лингвистикой

В компьютерной лингвистике, изучающей обработку естественного языка (Natural Language Processing, NLP), понимание рекурсивно перечислимых языков имеет фундаментальное значение. Это связано с несколькими аспектами:

1. Синтаксический анализ: Рекурсивно перечислимые языки используются для определения синтаксической корректности предложений и фраз в естественных языках. Синтаксический анализатор (парсер) может работать с грамматиками, описывающими такие языки, для выявления структуры предложений.

2. Генерация текста: При создании систем генерации текста, например, для автоматической генерации статей, сценариев или ответов на вопросы, необходимо работать с рекурсивно перечислимыми языками. Генерация текста включает в себя построение корректных предложений и текстов, соответствующих заданным правилам.

3. Обработка неструктурированных данных: Многие данные, такие как тексты веб-страниц, социальных медиа и документов, могут быть неструктурированными и подвергаются анализу с использованием методов, связанных с рекурсивно перечислимыми языками.

Определения

Существуют три основных эквивалентных определения концепции рекурсивно перечислимого языка.

1. Рекурсивно перечислимый формальный язык — это рекурсивно перечислимое подмножество множества всевозможных слов над алфавитом языка.
2. Рекурсивно перечислимый язык — это формальный язык, для которого существует машина Тьюринга (или другая вычислимая функция), которая перечисляет все корректные строки языка. Заметим, что если язык бесконечен, то можно выбрать алгоритм перечисления, который избегает повторений, так как для строки под номером n можно проверить, была ли она «уже» выдана под номером, меньшим n. Если была, то вместо этого использовать вывод под номером n+1 (рекурсивно), снова проверив, является ли он «новым».
3. Рекурсивно перечислимый язык — это формальный язык, для которого существует машина Тьюринга (или другая вычислимая функция), которая остановится и примет любую входную строку из языка, но остановится и отвергнет или не остановится вообще для любой входной строки не из языка. Рекурсивные языки требуют остановки машины Тьюринга в любом случае.

Все регулярные, контекстно-свободные, контекстно-зависимые и рекурсивные языки являются рекурсивно перечислимыми.

Теорема Поста показывает, что RE вместе с дополнительным co-RE соответствуют первому уровню арифметической иерархии.

Свойства замыкания

Рекурсивно перечислимые языки являются замкнутыми относительно следующих операций. Пусть L и P — два рекурсивно перечислимых языка, тогда следующие языки также рекурсивно перечислимы:

• звезда Клини от L
• конкатенация от L и P
• объединение
• пересечение

Заметим, что рекурсивно перечислимые языки не являются замкнутыми относительно разности или дополнения. Разность множеств L\P может быть, а может не быть рекурсивно перечислимой. Если L рекурсивно перечислимо, то дополнение к L рекурсивно перечислимо если и только если L также рекурсивен.

Важно отметить, что в компьютерной лингвистике, как и в теории вычислимости, существует множество методов и алгоритмов для работы с рекурсивно перечислимыми языками, и они играют важную роль в создании интеллектуальных систем, способных обрабатывать и генерировать естественный язык.

Пример

Множество останавливающихся машин Тьюринга рекурсивно перечислимо, но не рекурсивно. Действительно, можно запустить машину Тьюринга и принять, если машина остановилась, следовательно, она рекурсивно перечислима. С другой стороны, проблема неразрешима.

Некоторые другие рекурсивно перечислимые языки, которые не являются рекурсивными, включают:

• Проблема с перепиской
• Смертность (теория вычислимости)

• Entscheidungs problem (Проблема разрешения)

• 

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• рекурсивный язык ,
• Вычислимо перечислимое множество
• Рекурсия

Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях, мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.