- 2.3.Программные средства идентификации и моделирования систем При исследовании идентификационных

Это окончание невероятной информации про .

...

model: y(t)=[B(q)/F(q)]u(t)+e(t) B(q)=-0.04799q^-1+0.1169q^-2 F(q)=1-1.513q^-1+0.5894^q-2

Estimated using ОЕ from data set zdanv 1.oss function 0.0180258 and FPE 0.0183195 Sampling interval: 0.08.

Функция bj оценивает параметры модели Бокса-Дженкинса: >>zbj=bj(zdanv,[2 2 2 2 1]).

Возвращается дискретная модель, представленная в тета-формате:

Discrete time IDPOLY model: y(t)=[B(q)F(q)]u(t)+[C(q)/D(q)]e(t) В(q)=0.01242q^-1+0.03574q^-2 C(q)=1+0.5362q^-1+0.1415q^-2

D(q)=1-0.9029q^-1+ 0.2424q^-2 F(q)=1-1.657q^-1-0.7119q^-2 Estimated using BJ from data set zdanv

Loss function 0.00672765 and FPE 0.00695098 Sampling interval: 0.08.

Функция n4sid используется для оценивания параметров моделей переменных состояния в канонической форме при произвольном числе входов и выходов:

102

[zn4s,АO] = n4sid(z,order,ny,auxord),

где z – матрица экспериментальных данных; order – задает порядок модели. Если данный аргумент вводится как вектор-строка, то предварительные расчеты выполняются по моделям всех заданных порядков (по умолчанию от первого по десятый) с выводом графика, позволяющего выбрать оптимальный порядок. Если order = 'best' (по умолчанию), то выбирается модель наилучшего порядка; ny – количество выходов (по умолчанию ny = 1); auxord – дополнительный порядок, используемый алгоритмом оценивания. Данный порядок должен быть больше, чем порядок, задаваемый параметром order (по умолчанию дополнительный порядок равен (1.2*order+3)). Если данный аргумент вводится как вектор-строка, то выбирается модельнаилучшегопорядка.

Для рассматриваемого примера Project имеем: >>zn4s= n4sid(zdanv,[1:10],11:10]),

где в первых квадратных скобках задается интервал порядков модели order, предварительные расчеты выполняются по моделям всех заданных порядков от 1 до 10 с выводом графика, позволяющего выбрать оптимальный порядок. После этого необходимо в командной строке MatLab набрать этот порядок и продолжить вычисление коэффициентов модели, нажав клавишу Enter (рис. 2.10).

Рис. 2.10. График для выбора оптимального порядка модели

103

Во вторых квадратных скобках задается дополнительный порядок, используемый алгоритмом оценивания (по умолчанию дополнительный порядок равен (1.2*order+3)). При этом выбирается оптимальный порядок без вывода соответствующего графика.

Результатом выполнения команды является вывод процедуры оценивания:

Warning: Input arguments must be scalar. >In n4sid>transf at 1027

Iп n4sid at 134

Select model order:('Return' gives default).

При нажатии In n4sid>transf at 1027, In n4sid at 134 появится окно редактора М-файла программы.

При нажатии Enter появится Order chosen to 3. State-space model: x(t +Ts) = Ax(t) + Bu(t) + Ke(t),

y(t) = Cx(t) + Du(t) +e(t).

A =

x1

x2

x3

x1

0.96014

−0.21598

0.062944

x2

0.24873

0.66536

0.2574

x3

−0.036067 −0.64612

0.14772

B =

расход газа

x1

−0.00029117

x2

−0.012463

x3

−0.032588

C =

температура

x1

x2

x3

18.093 0.078884 −0.1539

D =

расход газа−температура

0

104

К = температура

x1

0.026294

x2

−0.00982

x3

−0.032588

x(0) =

x1

−0.0073071

x2

−0.012254

x3

−0.05598

Estimated using N4SID from data set zdanv Loss function 0.0020154 and FPE 0.00211451 Sampling interval: 0.08.

Функция pem оценивает параметры обобщенной многомерной линейной модели:

>>zpem=pem(zdanv).

State-space model:

x(t +Ts) = Ax(t) + Bu(t) + Ke(t),

y(t) = Cx(t) + Du(t) +e(t).

A =

x1

x2

x3

x1

0.9525

−0.20939

0.049221

x2

0.25496

0.65832

0.2538

x3

−0.038767

−0.64818

0.14259

B =

расход газа x1 −0.0002445 x2 −0.011953 x3 −0.041018

C =

температура

x1

x2

x3

18.093

0.078583

−0.15352

105

D =

расход газа−температура

0

К = температура x1 0.05191 x2 −0.006843 x3 −0.067671 x(0) =

x1 0 x2 0 x3 0

Estimated using PEM from data set zdanv Loss function 0.00157651 and FPE 0.0016343 Sampling interval: 0.08.

2.3.3.4. Функции преобразования моделей

Для дальнейшего использования полученных моделей при анализе и синтезе систем в пакете System Identification ToolBox имеются специальные функции, позволяющие выполнить преобразование этих моделей из тета-формата (внутреннего вида матричных моделей, являющегося дискретным) в другие виды, и в частности, из дискретной в непрерывную модель в виде передаточной функции.

Функция th2arx преобразует модель тета-формата в ARX-модель. Функция имеет синтаксис

>> [А,B]=th2arx(darx),

где darx – модель тета-формата:

А=

Columns 1 through 7

1.0000 -0.9601 0.0338 -0.1035 0.0890 -0.0283 0.1383 Соlumn 8

-0.0661

В=

106

Columns 1 through 7

0 0.0010 0.0039 0.0643 0.0625 0.0200 -0.0079 Columns 8 through 10

-0,0187 -0.0193 -0.0079

Функция th2ff вычисляет частотные характеристики и соответствующие стандартные отклонения по модели в тета-формате. В качестве аргумента функции может выступать любая из рассмотренных ранее моделей, например darx:

>>[g,рhiv]=th2ff(dаrx)

IDFRD model g.

Contains Frequency Response Data for 1 output and 1 input and SpectrumData for disturbances at 1

output at 140 frequency points, ranging from 0.1 rad/s to 39.27 rad/s. Output Channels: температура

Input Channels: расход газа Sampling time: 0.08

Estimated from data set zdanv using АRХ. IDFRD model phiv.

Contains SpectrumData for 1 signal

at 105 frequency points, ranging from 0.1 rad/s to 39.27 rad/s/ Output Channels: температура

Sampling time: 0.08

Estimated from data set zdanv using ARX.

Функция th2poly преобразует матрицу модели тета-формата в матрицы обобщенной (многомерной) линейной модели:

>>[А,В,С,D,К,lan,T]=th2poly(zpem)

А= 1.0000 -1.7534 1.0765 -0.2489 В= 0 0.0009 0.0012 0.0688 С= 1.0000 -0.8043 0,2732 0.1086 D=1

К= l

lan= .0016 Т= 0.0800.

Здесь параметр lan определяет интенсивность шума наблюдений.

107

Функция th2ss преобразует тета-модель в модель для переменных состояния. В качестве аргумента функции может выступать любая из рассмотренных ранее моделей, например darmax:

>>[А,В,С,D,К,х0]=th2ss(zn4s)

А= 1.6483 1.0000 -0.7054 0 В= 0.0050 0.0456

С= l 0 D=0

К= 1.3703 -1.1387 х0= 0 0.

Функция th2tf преобразует модель тета-формата многомерного объекта в вектор передаточных функций, связанных с выбранным входом:

>>[num,den]= th2tf(zn4s)

num= 0 -0.0012 0.0069 0.0632 den= 1.0000 -1,7732 1.1013 -0,2554,

Команда tf служит для представления передаточной функции в виде отношения

>>zzn4s=tf(num,den,0.08)

Transfer function: -0.001236z^2+0,006901z+0.06318

------------------------------------------

z^3-1.773z^2+1.101z-0.2554 Sampling time: 0.08.

Функция thd2thc преобразуетдискретнуюмодель в непрерывную. Например: преобразовать дискретную модель тета-формата zn4s (модель переменных состояния в канонической форме при произвольном числе входов и выходов) в непрерывную модель и представить ее в виде передаточной функции. Для этого необходимо сначала выполнить функцию thd2thc, преобразующую дискретную модель в непрерывную, затем выполнить функцию th2tf, преобразующую модель те- та-формата многомерного объекта в вектор передаточных функций, связанных с выбранным входом, а затем команду tf для представления

передаточной функции в виде отношения:

108

>>sn4s=thd2thc(zn4s);

>>[num,den]=th2tf(zn4s); >>sysn4s=tf(num,den).

Transfer function: 0.7165s^2-22.12s+264.4

-------------------------------------

s^3+17.06s^2+134.4s+279.1.

Для обратного преобразования непрерывной модели в дискретную модель существует функция thc2thd.

Функция th2zp рассчитывает нули, полюса и статические коэффициенты передачи (коэффициенты усиления) модели тета-формата zn4s многомерного объекта:

>>[zepo,k]=th2zp(zn4s)

zepo =

1.000

61.0000

21.0000

81.0000

10.4622

8.7202

0.7842

0.0085

-4.8834

3.3276

0.4945+0.2848i

0.0095+0.0176i

Inf

Inf

0.4945-0.2848i

0.6312

k=

1.0000

0.9476

0.0145.

Информацию о нулях и полюсах модели zn4s можно получить с помощью команды

>>[zero,polus]=getzp(zepo)

zero = 10.4662 -4.8834

polus =0.7842 0.4945+0.2848i 0.4945 – 0.2848i.

С помощью команды zpplot можно построить график нулей и полюсов модели zn4s:

>>zpplot(zpform(zepo)).

На рис. 2.11 представлен график нулей (обозначены кружком) и полюсов (обозначены крестиком) модели zn4s, который получен с помощью команды zpplot.

109

Риc. 2.11. Графики нулей и полюсов модели zn4s

Данные графика показывают, что модель является устойчивой: полюса модели находятся внутри окружности с радиусом, равным 1, проходящей через точку с координатами (–1; j0).

2.3.3.5. Проверка адекватности модели

Одним из важных этапов идентификации объектов автоматизации является проверка качества модели по выбранному критерию близости выхода модели и объекта, т.е. проверка ес адекватности. В пакете System Identification Toolbox в качестве такого критерия принята оценка адекватности модели fit, которая рассчитывается по формуле

fit = norm( yh) / N ,

где norm – норма вектора; уh и у – выходы модели и объекта соответственно; N – количество элементов массива данных.

Для проверки адекватности полученных ранее моделей воспользуемся функцией

>>compare(zdane,zn4s,zpem,zoe,zbj,darx,darmax),

где zdane – выход объекта; zn4s, zpem, zoe, zbj, darx, darmax – выходы моделей zn4s, zpem, zое, zbj, darx, darmax.

Результатом выполнения команды является вывод графика выходов объекта и построенных моделей (рис. 2.12).

Рис. 2.12. Графики выхода объекта и моделей

На графике цветными линиями представлены выходы полученных моделей и значения критерия адекватности, выраженного в процентах. Наилучшие показатели имеют модели darx, zn4s и zpem.

Для проверки адекватности модели zn4s воспользуемся функцией

>>compare(zdane,zn4s).

Результатом выполнения команды является вывод графика объекта на рис. 2.13.

Рис. 2.13. Графики выходов объекта и модели zn4s

111

В пакете System 1dentification Toolbox имеется возможность прогнозировать ошибку моделирования при заданном входном воздействии u(t) и известной выходной координате объекта y(t). Оценивание производится методом прогноза ошибки Preictive Error Method, сокращенно РЕМ, который заключается в следующем. Пусть модель исследуемого объекта имеет вид обобщенной линейной модели:

y(t) =W (z)u(t) +v(t),

где W (z) – дискретная передаточная функция любой из ранее рассмотренных моделей. При этом шум v(t) может быть представлен как v(t) = H (z)e(z),

где e(z) – дискретный белый шум, который собственно и характеризует ошибку модели; H (z) – некоторый полином от z , приводящий дискретный белый шум к реальным помехам при измерении выходных параметров объекта.

Из данных выражений следует, что

e(t) = H −1(z)[ y(t) −W (z)u(t)].

Функция resid вычисляет остаточную ошибку e для заданной модели, а также r – матрицу значений автокорреляционной функции процесса e(t) и значения взаимнокорреляционной функции между остаточными ошибками e(t) и выходами объекта автоматизации y(t) вместе с соответствующими 99%-ми доверительными интервалами.

Кроме указанных значений выводятся графики данных функций. В качестве примера сравним остаточные ошибки и соответствующие корреляционные функции для полученных моделей dаrх и zbj, имеющих максимальную и минимальную оценки адекватности, с помощью команд

>>[e,r]=resid(zdan,dаrх); >>[е1,r1]=resid(zdan,zbj).

Приведенные графики (рис. 2.14, а, б) характеризуют равномерное распределение остаточных ошибок во всем диапазоне изменения интервалов времени τ, причем значения остаточных ошибок для модели darx практически в два раза больше, чем для модели zbj. Для вывода графиков необходимо выполнить команду resid(r).

112

а

б

Рис. 2.16. График автокорреляционной и взаимнокорреляционной функций для модели: а – zbj; б – darx

113

После выполнения функции

[e,r]=resid(zdan,dаrх)

MatLab возвращает:

Тimе domain data set with 1000 samples. Sampling interval: 0.08

Outputs Unit (if specified)

е@температура гр.С 100 Inputs Unit (if specified)

и1

r= 1.0е+003 *.

После выполнения команды >>resid(r) выводится график автокорреляционной и взаимнокорреляционной функций для модели.

Таким образом, в ходе оценки адекватности различных моделей объекта определены модели darx, zn4s и zpem, значения критерия адекватности которых максимальны и, следовательно, могут быть использованы в дальнейшем при анализе и синтезе систем.

2.3.3.6. Анализ модели технического объекта

Для анализа модели системы рассматривается модель zn4s, имеющая один из наилучших показателей адекватности. Ранее были получены различные виды этой модели:

• zn4s – дискретная модель тета-формата (LTI-формата):

A =

x1

x2

x3

x1

0.96014

−0.21598

0.062944

x2

0.24873

0.66536

0.2574

x3

−0.036067

−0.64612

0.14772

B =

расход газа x1 −0.00029117 x2 −0.012463 x3 −0.032588

114

C =

температура

x1

x2

x3

18.093

0.078884

−0.1539

D =

расход газа−температура

0

К = температура

x1

0.026294

x2

−0.00982

x3

−0.032588

x(0) =

x1

−0.0073071

x2

−0.012254

x3

−0.05598

Estimated using N4SID from data set zdanv Loss function 0.0020154 and FPE 0.00211451 Sampling interval: 0.08.

• sn4s – непрерывная модель тета-формата (LTI-формата) Statespace model:

dx(t) = Ax(t) + Bu(t) + Ke(t)

dt

y(t) = Cx(t) + Du(t) +e(t)

A =

x1

x2

x3

x1

−0.24803

−2.0709

2.222

x2

3.2929

−1.3184

6.3825

x3

1.8425

−16.783

−15.496

115

B =

расход газа x1 0.032775 x2 −0.028698 x3 −0.81694

C =

температура

x1

x2

x3

18.093

0.078583

−0.1539

D =

расход газа−температура

0

К = температура x1 0.43342 x2 0.13241

x3 −1.7679 x(0) =

x1 −0.0073071 x2 −0.012254 x3 −0.05598

Estimated using N4SID (later modified)

Loss function 0.00213802 and FPE 0.0022164

Как видно в представленных моделях, значения коэффициентов матриц А, В, С, D, K различны. Это объясняется тем, что для непрерывной модели произведено Z-преобразование с целью получения дискретной модели;

• zzn4s – дискретная модель в виде передаточной функции

W (z) =

−0,001236z2

+0,006901z +0,06318

;

z3 −1,773z2

+1,101z −0,2554

116

• sysn4s – непрерывная модель в виде передаточной функции

W (s) =

0,7165s2

+ 22,12s + 264,4

.

s3 +17,06s2

+134,4s +279,1

Приведенные виды являются одной и той же моделью, записанной в разных формах и форматах.

Анализ системы проводится на основе изучения ее динамических и частотных характеристик.

Функция step рассчитывает и строит переходную характеристику системы:

>>step(sys)

>>step(sys,t) >>step(sysl,sys2,..,sysN,t)

>>step(sys1,'PlotStyle1',…,sysN, 'PlotStyleN') >>[у,t,х]=step(sys).

Для моделей, заданных в пространстве состояний, начальные условия принимаются нулевыми. Аргументы функции следующие:

•sys,sysl,sys2,…,sysN – имена моделей, для которых строятся переходные характеристики;

•t – аргумент, задающий момент окончания моделирования либо

вформе t =Tfinal (в секундах), либо в форме t = 0:dt: Tfinal. Для дискретных моделей значение dt должно равняться интервалу дискретизации, для непрерывных моделей – быть достаточно малым, чтобы учесть наиболее быстрые изменения переходного процесса;

•'PlotStylel',..,'PlotStyleN' – строковые переменные, задающие стили (типы линий) при выводе нескольких графиков одновременно.

Возвращаемые величины.

•графики переходных процессов;

•у, х, t – соответственно векторы, содержащие значения переходного процесса, переменных состояния и моментов времени (при возвращении данных величин график переходного процесса не отображается).

Графики переходных характеристик системы, представленной дискретной zzn4s и непрерывной sysn4s моделями, построенные с использованием функции step:

>>step(zzn4s,sysn4s).

117

После выполнения команды step MatLab возвращает графики переходного процесса (рис. 2.15). Нажатие левой клавиши мыши в любом месте на графике переходного процесса приводит к появлению всплывающей информационной подсказки о величине текущего численного значения переходного процесса и моменте времени.

Нажатие правой клавиши в любом месте на графике переходного процесса приводит к появлению всплывающего меню редакции окна всплывающей информационной подсказки.

Рис. 2.15. Графики переходных процессов моделей zzn4s и sysn4s

На графиках переходных процессов ступенчатой линией представлен переходной процесс дискретной модели, а сплошной линией – непрерывной модели. Кроме того, в поле графика указаны основные характеристики переходного процесса:

•время регулирования (Settings time) – 1,9 с для обеих моделей;

•установившееся значение выходной координаты 0,948 для обеих моделей.

Для построения импульсной характеристики моделей необходимо воспользоваться командой

>>impulse(zzn4s,sysn4s).

После выполнения команды impulse MatLab возвращает графики

(рис. 2.16).

118

Рис. 2.16. Графики импульсных характеристик моделей zzn4s и sysn4s

Основными характеристиками модели системы при подаче на вход единичного импульсного воздействия являются:

•пиковая амплитуда (Peak amplitude) – составляет для дискретной модели 0,14, а для непрерывной – 1,77;

•время регулирования составляет для дискретной и для непрерывной моделей 1,85 с.

Для определения статического коэффициента усиления модели системы можно использовать команду degain:

>>k=degain(sysn4s); >>k=degain(zzn4s).

Для непрерывной и дискретной системы коэффициент усиления равен 0,9476.

Для определения частотной характеристики моделей используется команда bode. Частотные характеристики дискретной zzn4s и непрерывной sysn4s моделей представлены на рис. 2.17.

На графиках частотных характеристик указаны значения запасов устойчивости по амплитуде (Gain Margin), которые для дискретной модели составляют 10,9 дБ, а для непрерывной модели – 9,34 дБ.

119

Рис. 2.17. Частотные характеристики моделей

Значения запасов устойчивости можно определить также и в режиме командной строки MatLab с помощью команд

>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sysn4s); >>[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(zzn4s).

Для непрерывной модели: Gm=3.3642

Pm=Inf

Wcg=7.7471

Wcp=NaN.

Для дискретной модели: Gm1=2.9158

Pm1=Inf

Wcg1=6.8677

Wcp1=NaN,

где Gm – запас устойчивости по амплитуде в натуральных величинах на частоте Wcg, Pm – запас устойчивости по фазе на частоте Wcp.

Для определения запасов устойчивости в логарифмическом масштабе необходимо выполнить следующие операции:

>>Gmlog=20*1og10(Gml) – для дискретной модели:

Gmlog=9,2951, >>Gmlog=20*log10(Gm) – для непрерывной модели:

Gmlog = 10.5377.

Как видно, определение запасов устойчивости последним способом позволяет точнее вычислять эти значения, чем на графиках частотных характеристик. Анализ частотных характеристик показывает, что модели zzn4s и sysn4s являются устойчивыми с соответствующими запасами устойчивости по амплитуде. Запас устойчивости по фазе равен бесконечности.

Этот вывод подтверждается также комплексной амплитуднофазовой характеристикой АФХ (рис. 2.18), так как годограф АФХ не пресекает точку комплексной плоскости с координатами (–1, j0).

Для построения АФХ необходимо воспользоваться командой

>>nyquist(zzn4s,sysn4s).

Определить устойчивость моделей можно с помощью карты нулей и полюсов по расположению нулей моделей относительно окружности с единичным радиусом на комплексной плоскости, как это показано на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Годограф АФХ для непрерывной и дискретной моделей

121

Построить карту нулей и полюсов моделей можно также с помо-

щью команд pzmap(zzn4s,sysn4s) или pzmap(zn4s,sn4s).

Следует напомнить, что выходной параметр объекта автоматизации (в нашем случае температура) y(t) складывается из двух составляющих: выхода объекта y(t) и аддитивной помехи e(t), вызванной влиянием внешних факторов на объект автоматизации. Последняя составляющая является чисто случайной величиной и характеризуется статистическими параметрами. В ходе идентификации были получены зависимости, определяющие составляющую e(t) и корреляционные зависимости между e(t) и выходом объекта y(t):

e(t) = H1(z)[ y(t) −W (z)u(t)].

Спомощью команды plot(e) строится график изменения е(t)

иопределяются основные статистические характеристики помехи

(рис. 2.19).

Рис. 2.19. График аддитивной модели e(t)

Для получения статистических характеристик необходимо в строке меню графика в позиции Tools выбрать опцию Data statistics. В результате выполнения команды появится окно, в котором будут указаны основные статистические характеристики случайного процесса изменения во времени e(t) (рис. 2.20):

•min и max – минимальное и максимальное значение помехи;

•mean – арифметическое среднее значение;

•median – медиана процесса;

•std – среднеквадратическое отклонение;

•range – диапазон изменения помехи от минимального до максимального значения.

122

Рис. 2.20. Статистические характеристики e(t)

Для решения задач анализа и синтеза системы важно знать ответ на вопрос, обладает ли объект свойством управляемости и наблюдаемости.

В пакете Control System Toolbox имеются функции: ctrb, формирующая матрицу управляемости, и obsv, формирующая матрицу наблюдаемости.

Для того чтобы воспользоваться этими функциями, необходимо вычислить матрицы А, В, С, D с помощью команды

>>[А,В,C,D]=ssdata(sn4s)

A =

−0.2480 −2.0709 2.2220 3.2929 −1.3184 6.3825 1.8425 −16.7833 −15.4959

B =

0.0328 −0.0287 −0.8169

C =

18.0931 0.0789 −0.1539

D = 0.

Вычисление матрицы управляемости: >>My=ctrb(A,В)

123

M у =

0.0328

−1.7639

40.2663

−0.0287

−5.0683

85.1294

−0.8169

13.2012

−122.7502

>>n=rank(U) n = 3

Вычисление матрицы управляемости:

>>Mн=obsv(A,C)

Mн =

18.0931 0.0789 −0.1539 −4.5114 −34.9894 43.0912 −34.7007 −667.7434 −901.0786

>>n=rank(N) n = 3

Таким образом, для исследуемой модели объекта размерность вектора состояний, определяемая размером матриц А и С, равна трем и ранг матриц наблюдаемости и управляемости также равен трем, это позволяет заключить, что объект автоматизации является вполне управляемым и наблюдаемым.

2.3.3.7. Основные результаты идентификации

Идентификация распылительной сушилки проводилась с целью получения модели объекта и исследования его характеристик.

Врезультате проведенного эксперимента был получен массив

данных, состоящий из 1000 значений входного параметра распылительной сушилки – расхода газа, м3/ч, и 1000 значений выходного параметра – температуры отходящих газов, °С, измеренных через временные промежутки 0,08 с.

Входе идентификации были получены следующие результаты:

• обработаны и преобразованы данные в единый файл, содержащий необходимую информацию о входных и выходных параметрах объекта, их значениях и размерностях измерения; получены графические зависимости изменения температуры отходящих газов от расхода горючего газа на входе распылительной сушилки;

124

•проведено непараметрическое оценивание исходных данных для определения статистических характеристик массивов исходных данных;

•в результате параметрического оценивания экспериментальных данных, проведенного с целью определения параметров модели заданной структуры путем минимизации выбранного критерия качества модели, были получены различные структуры и виды моделей распылительной сушилки:

−модель авторегрессии,

−модель авторегрессии с дополнительным входом,

−модель авторегрессии скользящего среднего,

−модель «вход–выход»,

−модель Бокса-Дженкинса,

−модель для переменных состояния;

•проверка адекватности моделей показала, что наилучшей степенью адекватности (89,51 %) обладает модель для переменных состояния. Получены значения автокорреляционной функции ошибок процесса и значения взаимнокорреляционной функции между остаточными ошибками и выходами объекта вместе с соответствующими 99%-ми доверительными интервалами;

•проведенное преобразование моделей позволило получить вид передаточных функций распылительной сушилки в дискретном и непрерывном видах, необходимых для дальнейшего анализа и синтеза системы:

W (z) =

−0,001236z2 +0,006901z +0,06318

,

z3 −1,773z2 +1,101z −0,2554

W (s) =

0,7165s2 + 22,12s +

264,4

;

s3 +17,06s2 +134,4s

+ 279,1

•проведенный анализ модели распылительной сушилки позволил определить основные статические и динамические характеристики объекта автоматизации;

•анализ управляемости и наблюдаемости объекта показал, что распылительная сушилка является вполне управляемой и наблюдаемой. На нее можно подавать управляющие воздействия для перевода

ееиз одного начального состояния в произвольное заранее заданное конечное состояние, и для этого заранее заданного управляющего воз-

125

действия можно определить (измерить) начальное состояние вектора переменных состояния.

Программа построениямодели системы приведена в приложении 2.

Исследование, описанное в статье про 2.3.Программные средства идентификации и моделирования систем При исследовании идентификационных моделей, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое 2.3.Программные средства идентификации и моделирования систем При исследовании идентификационных моделей и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Идентификация систем управления

Продолжение:

Часть 1 2.3.Программные средства идентификации и моделирования систем При исследовании идентификационных моделей
Часть 2 - 2.3.Программные средства идентификации и моделирования систем При исследовании идентификационных