1.3. Первая система телеграфных уравнений кратко

Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про первая система телеграфных уравнений, и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое первая система телеграфных уравнений, телеграфные уравнения , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Устройства СВЧ и антенны.

телеграфные уравнения , как и все другие уравнения, описывающие электрические явления, могут быть сведены к частному случаюуравнений Максвелла. С точки зрения практики, предполагается, что проводники состоят из бесконечной цепи четырехполюсников, каждый из которых представляет собой бесконечно короткий участок линии:

• Удельное сопротивление проводников представлено в виде резистора (выражается в Омах на единицу длины).
• Удельная индуктивность (возникает из-за магнитного поля вокруг проводников, самоиндуктивности и т. д.) представлена в виде катушки (генри на единицу длины).
• Емкость между двумя проводниками представлена в виде конденсатора (фарад на единицу длины).
• Проводимость диэлектрического материала, разделяющего два проводника (изоляции) представлена в виде резистора между проводом под напряжением и нулевым проводом (сименс на единицу длины). В модели этот резистор имеет сопротивление Ом.

«ТЕЛЕГРАФНЫЕ » УРАВНЕНИЯ.

«Телеграфные» уравнения описывают распространение электрического сигнала по длинному проводнику, например, по проводу воздушной линии связи (рис.2).

Рис.2. К выводу телеграфных уравнений

Простейшим примером линии передачи может служить коаксиальный кабель. На рис.1.4.1 показаны размеры коаксиальной линии передачи.

Рис.1.4.1. Основные размеры коаксиальной линии передачи.

Погонные параметры линии (емкость на единицу длины линии и индуктивность на единицу длины линии):

(1.4.1)

Кроме погонной емкости и погонной индуктивности, следует ввести в рассмотрение погонное сопротивление и погонную проводимость, которые отражают поглощение энергии в активном последовательном сопротивлении проводников и поглощение энергии в параллельной проводимости, возникающей вследствие утечки тока через изолятор, заполняющей внутреннее пространство коаксиальной линии.

На рис.1.4.2 изображена эквивалентная схема отрезка линии передачи

Рис.1.4.2. Эквивалентная схема отрезка линии передачи.

Линия передачи характеризуется следующими погонными параметрами:

1. Индуктивность – L1.

2. Сопротивление – R1.

3. Емкость – C1.

4. Проводимость – G1.

Запишем выражения для тока в проводнике и разности потенциалов между проводниками на отрезке линии длиной .

(1.4.2)

Устремляя к нулю и переходя к производным, получим следующую систему уравнений:

(1.4.3)

Дифференциальные уравнения в частных производных (1.4.3), описывающие распространение сигнала в линии передачи, называются Телеграфными уравнениями. Об истории их Появления мы говорили в самом начале лекций.

Такой проводник (провод воздушной линии связи )

характеризуется распределенными параметрами -

• емкостью ,
• индуктивностью ,
• сопротивлением и
• утечкой на единицу длины.

Применим закон Ома к участку провода, по которому протекает ток . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Падение напряжения должно равняться сумме всех э.д.с., действующих на участке. Таких э.д.с. две - разность потенциалов и э.д.с. индукции . Таким образом, . После сокращения на получаем уравнение

Рассмотрим баланс заряда в элементе .Слева в него за время втекает заряд , справа - вытекает заря. Разность втекающего и вытекающего зарядов частично идет на зарядку емкости элемента провода, а частично - теряется вследствие несовершенства изоляции. Первая часть равна

,

вторая есть .

Имеем уравнение баланса

или ,

из которого после сокращения на получаем второе уравнение длинной линии

и образуют систему телеграфных уравнений. Продифференцируем по , а по :

Вычтем последнее уравнение, умноженное на L, из предыдущего:

Производную заменим с помощью :

или (1.24)

Получили волновое уравнение длинной линии.

Для ясности повторим, что модель основана на бесконечной цепи элементов, показанных на картинке, и номиналы ее частей указаны на единицу длины. Также можно использовать , , и , чтобы подчеркнуть, что значения являются производными по координате.

Рассмотрим эквивалентную схему линии передачи, представленнуюна рис. 1.8.

l

Распределение напряжения в сечениях линии и тока вдоль проводников определяется в общем видена основе системы уравнений:

где — граничное условие.

Рассмотрим двухпроводную линию без потерь. В этом случае погонные параметры , тогда коэффициент распространения и волновое сопротивление определяются выражениями:

Тогда система уравнений (2.1) может быть представлена в виде:

Значение сопротивления нагрузки , при этом — холостой ход.

Распределения амплитуды напряжения и тока представлены на рис. 1.9, а.

Распределение фазынапряжения и тока представлены на рис. 1.9, б.

Рис. 1.9 — Распределение напряжения и тока вдоль линии передачи Значение сопротивления нагрузки ZН  0, при этом UН  0 —короткое замыкание. Распределения амплитуды напряжения и тока представлены на рис. 1.10.

Рис. 1.10 — Распределение нормированной амплитуды напряжения и тока вдоль линии передачи

Значение сопротивления нагрузки , имеющей чисто реактивный характер.

Распределения амплитуды напряжения и тока представлены на рис. 1.11, когда .

Рис. 1.11 Распределение нормированной амплитуды напряжения и тока вдоль линии передачи

Значение сопротивления нагрузки , имеющей чисто активный характер.

При этом нормированное распределение напряжения определяется из (1.2) по формуле

Распределения амплитуды напряжения и тока представлены на рис. 1.12 для случая, когда .

При активной нагрузке максимум амплитуды напряжения находится в месте подключения нагрузки,

минимум смещен на расстояние равное четверти длины волны.

При вместе подключения нагрузки находится минимум напряжения, а максимум — на расстоянии четверти длины волны от него.

Значение сопротивления нагрузки , равное волновому сопротивлению линии передачи.

Распределения амплитуды напряжения и тока представлены на рис. 1.13.

Этот режим работы линии передачи называется режимом бегущих волн и характеризуется постоянным значением амплитуды напряжения и тока вдоль линии передачи. При этом фаза тока и напряжения изменяется по линейному закону.

Статью про первая система телеграфных уравнений я написал специально для тебя. Если ты хотел бы внести свой вклад в развитие теории и практики, ты можешь написать коммент или статью отправив на мою почту в разделе контакты. Этим ты поможешь другим читателям, ведь ты хочешь это сделать? Надеюсь, что теперь ты понял что такое первая система телеграфных уравнений, телеграфные уравнения и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Устройства СВЧ и антенны

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про первая система телеграфных уравнений